151

наиболее распространённые глаголы с управлением и местоимённые наречия;
склонение прилагательных;
предлоги, используемые с дательным падежом;
предлоги, используемые с винительным падежом.
3) Сошиокультурные знания:
осуществлять межличностное
межкульт)?ное общение. используя знания
о национiцьно-культурных особенностях своей страны и стрilны (стран) изlчаемого языка
и освоив основные социокультурные элементы речевого поведенческого этикета в стране
(странах) изучаемого языка в рамках тематического содержания речи;
кратко представлять родную страну (малую родину) и cтptlнy (страны) изучаемого
языка (культурные явления и события. достопримечательности. выдающиеся -rюди):
окzвывать помощь зарубежным гостям в ситуациях повседневного общения
(объяснить местонt}хождение объекта, сообщить возможный маршрут).
4) Компенсаторные умепия:
использовать при чтении и аудировании языковую, в том числе контекстуапьную,
догадку, при непосредственном общении переспрашивать, просить повторить, }точняя
значения незнакомых слов, игнорировать информацию, не являющуюся необходимой для
понимания основного содержания, прочитанного (прослушанного) текста или дJlя
нахождения в тексте запрашиваемой информации;
владеть умениями классифицировать лексические единицы по темам в рамках
тематического содержания речи, по частям речи, по словообразовательным элементам;
уметь рассматривать несколько вариантов решения коммуникативной задачи
в продуктивных видах речевой деятельности (говорении и письменной речи):
участвовать в несложных учебных проектах с использованием матери€rло9
на немецком языке с применением информационно_коммуникативньн технологий,
соблюдая правила информаuионной безопасности при работе в сети Интернет;
использовать иноязычные словари и справочники, в том числе информашионносправочные системы в электрояной форме;
достигать взаимопонимания в процессе устного и письменного общения
с носителями иностранного языка, людьми другой культуры;
сравнивать (в том числе устанавливать основания для сравнения) объекты, явления,
процессы, их элементы и основные функции в рамках изученной тематики.
4.8.4.5. Прелметные результаты освоения программы
иностранному
(немецкому) языку к концу обучения в 9 rспассе.
l ) Коммуникативные умения.
Говорение:
вести комбинированный диzLпог. включающий различные виды диzLпогов (диапог
этикетного характера, диалог-побуждение к действию, диarлог-расспрос), диалог обýtен
мнениями
стандартньп ситуациях
ра}.rках тематического содержания речи
веофициального общения, с вербальными и (или) зрительными опорами или без опор, с
соблюдением норм речевого этикета, принятого в стране (странах) изучаемого языка (до
6-8 реплик со стороны каждого собеседника);
создавать разные виды монологических высказываний (описание,

и

по

в

в

в том числе
с вербальными и

характеристика. повествование или сообщение, рассужление)
(или) зрительными опорallrи или без опор в рамках тематического
содержания речи (объём монологического высказывания - до 10-12 фраз), излaгать
основное содержание прочитанного (прослушанного) текста со зрительными
и (или) вербальными опорами (объём - 10-12 фраз), излагать результаты выполненной
проектной работы (объём - l0 l2 фраз).

Аудирование:
воспринимать на сл}х и понимать несложные а}.тентичные тексты, содержащие
отдельные неизученные языковые явления, в
зависимости
от поставленной коммуникативной задачи: с пониманием основного содержания,

152

с

пониманием нужной (интересующей, запрашиваемой) информации (время звl^rания
текста (текстов) для аудирован пя - до 2 минlт);.
смысловое чтение:
читать про себя и понимать несложные аутентичные тексты, содержащие
отдельные неизученные языковые явления, с различной глубиной проникновения
в их содержание в зависимости от поставленной коммуникативной задачи:
с пониманием основного содержания, с пониманием нужяой (интересутощей.
запрашиваемой) информации. с полным пониманием содержания (объём текста (текстов)
для чтения 500-500 слов), читать про себя несплошные тексты (таблицы, диаграммы) и
понимать представленную в них информацию.
Письменная речь:

заполнять анкеты

в соответствии

с нормами,

и формуляры, сообщая о себе основные
принятьiми

в стране (странах) изучаемого

сведения.
языка, писать

электронное сообщение личного характера, соблюдая речевой этикет, принятьй
в стране (странах) изучаемого языка (объём сообщения до 120 слов), создавать
небольшое письменное выскzlзывание с опорой на образец, ллан, таблицу, прочитанный
(прослушанный) текст (объём высказывания - до l20 слов), заполнять таблиuу, кратко
фиксируя содержание прочитанного (прослушанного) текста, письменно представлять
результаты выполненной проектной работы (объём l0G- 120 слов).

-

2) Языковые знания и чмения.

Фонетическм сторона речи:
различать на слух и адекватно, без ошибок, ведущих

к сбою
фразы с

коммуникации,
произносить слова с правильным ударением и
соблюдением
их ритмико-интонационЕых особенностей, в том числе применять правила отсутствия
фразового ударения на служебных словах;
владеть правилalми чтения и выразительно читать всл}х небольшие тексты объёмом
построенные
изученном язьковом материапе,
с соблюдением правил чтения и соответствующей интонацией;
читать новые слова согласно основным правилам чтеЕия.
Графика, орфография и пунктуация:
правильно писать изученные слова;
ислользовать точку, вопросительный и восклицательный знаки в конце
предложения, запятую при перечислении, пунктуационно празильно оформлять
электронное сообщение личного характера.
Лексическая сторона речи:
распознавать в звучащем и письменном тексте 1350 лексических единиц (слов,
словосочетаний, речевых клише) и правильно употреблять в устной и письменной речи
1200 лексических единиц, обслуживающих ситуации общения в ptl tкax тематического
содержztния. с соблюдением существующей нормы лексической сочетаемости;
распознавать и употреблять в устной и письменной речи родственные слова,
образованные с использованием аффиксации: имена существительные при помощи
суффиксов -ie, -um, имена прилагательные при помощи суффиксов -sam, -Ьаr;
распознавать и употреблять в устной и письменной речи изученные синонимы,
антонимы, сокращения
аббревиаryры, распознавать
употреблять
в устной и письменной речи различные средства связи в тексте д;]я обеспечения
логичности и целостности высказывания.
Грамматическая сторона речи :
знать и понимать особенности структуры простых и сложньD( преложений
и различных коммуникативных типов предложений немецкого язька;
в письменном
и звучащем тексте и употреблять в устной
распознiвать
и письменной речи:
сложносочинённые предложения с наречием deshalb;

до

l20

слов,

на

и

и

15з

сложноподчинённые пред,lожения: времени

с союзом

пасhdеm, цели

с

союзом

damit:

формы сослагательного наклонения от глаголов hаЬеп, sein, werden, kёппеп, mбgеп,
сочетание wiirde + Infinitiv.
З) Сочиокультурные знания и умения:
знать (понимать) и использовать в устной и письменной рчи наиболеg
употребительнlто тематическую фоновую лексику и реалии страны (стран) изучаемого
языка в рамках тематического содержания речи (основные национztльные праздники,
обычаи, траличии);
иметь элементарные представления о различных вариантах немецкого языка;
обладать базовыми знzlниями о социокультурном портрете и культурном наследии
родной страны и страны (стран) изучаемого языка, уметь представлять Россию и страну
(страны) из)даемого языка, оказывать помощь зарубежньтм гостям
в ситуациях повседневного общения.
4) Компенсаторные умения:
использовать при говорении переспрос, использовать при говорении и письме
перифраз (толкование), синонимические средства, описание предмета
вместо его нi}звания, при чтении и аудировании языковую догадку,
в

том

числе

контекстуальную!

игнорировать

не

информачию,

являющуюся

необходимой

для понимания основного содержания, прочитанного (прослушанного) текста или для
нахождения в тексте запрашиваемой информаuии;
владеть умениями классифицировать лексические единицы по темам в рамках
тематического содержания речи, по частям речи, по словообразовательным элементам;
уметь рассматривать несколько вариантов решения коммуникативной задачи
в продуктивных видах речевой деятельности (говорении и письменной речи);

участвовать

в

несложных учебных проектах

с

использованием материмов
технологий,

на иностранном языке с примевением информационно-технологических

соблюдая правила информационной безопасности при работе в сети Интернет;
использовать
иноязычные
словари
и
справочники,
в том числе информационно-справочные системы в электронной форме;
достигать взаимопонимания в процессе устного и письменного общения
с носителями иностранного языка, людьми лругой культуры;
сравнивать (в том числе устанавливать основания для сравнения) объекты, явления,
процессы, их элементы и основные функции в рамках изуrенной тематики.

t.5. Рабочая
уровень).
2.

программа по учебному предмету

<<Математика>> (базовый

5.1.Рабочм программа по учебному предмету кМатематика> (базовый уровень)

(предметная

область
соответственно - программа

<Математика

и

информатика>l
(далее
по математике, математика) вк'rючает пояснитеJьную
записку, содержание обучения. планируемые результаты освоения программы по
математике5.2. Пояснительнм записка.
5.2.1. Программа по математике для обучающихся 5-9 классов разработана на
основе ФГОС ООО с учётом и современных мировых требований, предъявJuIемых к
математическому образованию,
традиuий российского образования, которые
обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими осЕову для
непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития обучающихся. В программе по математике

и

учтены идеи и положения Концепции развития математического образования
Российской Федерации.

в

154

В эпоху

цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельностц
невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической
подготовки.

Уже

в школе

математика

служит

опорным

предметом

дJ,Iя изг{ения

смежных

дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное
образование. что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том
числе и математической. Это обусловлено тем, что в нilши дни растёт число профессий,
связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в
бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом,
обучающихся.
круг
предметом,
которых
математика
может
стать
значимым
д,lя
расширяется.
учебным
5.2.2. Практическая полезность математики обусловлена Tetr,
что её предметом являются фундаментмьные структуры нашего мира: пространственные
формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственног,i
необходимьж
сложных,
опыте.
до
достаточно
для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний
затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники.
восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической
информации. малоэффективна повседневнzш практическм деятельность, Каждому

человеку в
своей
жизни
приходится выполнять расчёты
и составлять аJIгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими
приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную
в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать
вероятностный характер случайньrх событий.
5.2.3. Одновременно
применения математики
расширением
в современном обществе всё более важным становится математический стиль мышления,
проявляющийся в определённых умственных навыкм. В процессе изучения математики в
арсенал приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются

с

индукция

сфер

и

дедукция,

обобцение

и копкретизацияr анiшиз и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и
анмогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования

раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения
формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое
мышление.
Велущая
принадлежит
математике
роль

и в формировaнии
действовать по

и воспитании умений
заданным мгоритмам, совершенствовать известные
новые. В процессе решения задач - основой учебной деятельности на
,
ilлгоритмической компоненты мыпIления

и конструировать
уроках математики развиваются также творческzUI и прик_,падна.я стороны мышления.
5.2.4. обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать нмболее подходящие языковые,
символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их

представления.
5.2.5. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании
является общее знакомство с методами познания действительности, представление о
предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и
гуманитарных наук,
об
особенностях применения математики
на}чных
и
прикладных
задач.
Таким образом, математическое образование
для решения
вносит свой вклал в формирование общей культуры человека.
Изучение

математики

также

способствует

эстетическому

воспитанию

qеловека!

пониманию красоты и изящества математических рассужлений. восприятию
геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
5.2.6. Приоритетными целями обучения математике в 5,9 классах явJIяются:
формирование центральных математических понятий (число, величина,
геометрическ:rя фигура, переменнirя. вероятность, функчия), обеспечивающих

155

преемственность и перспективность математического образования обучiiющихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира. понимание математики кzж части общей культуры
человечества]
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности. исследовательских умений. критичяости мышления. интереса
к изrlению математики;
формирование функциональной математпческой грамотности: }&rения распознавать
зrlкономерностей
проявления математических понятий, объектов и
в реaцьных жизненньж ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления
зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать
математические модели, применять освоенный математический аппарат для решения
практико-ориентированных задач. интерпретировать и оценивать полученные резуjlьтаты.
5.2.7. Основные линии содержания программы по математике в 5-9 классах:
<Числа и вычисления>, кАлгебра> (кАлгебраические выражения), кУравнения

и
неравенства>). <Функции>. <Геометрия> (<Геометрические фигуры
и их свойства>, <Измерение геометрических величин>), <Вероятность и статистика),

!анные линии развиваются параJIлельно, каждм в соответствии с собственной логикой,

однако не

независимо одна от

другой, а в тесном контакте
Кроме этого, их объединяет логическбI составляющfu{, Tтадиционно

и взаимодействии.

и пронизывающая все математические к}?сы
содержательные линии. Сформулированное в ФГОС ООО требование (уметь
оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство, умение
распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры
и контпримеры, строить выскiвывания и отрицilния высказываний) относится
ко всем курсам, а формирование логических умений распределяется по всем годам
обучения на уровне основного общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатапr освоения
программы по математике. распрелелённым по годам обучения, стуктурировано таким
образом, чтобы ко всем основным, принципиalльным вопросам обучающиеся обраща,rись
неоднократно! чтобы овладение математическими понятиями и навыкatý{и осуществ,lялось
присущarя математике

и

пос.тIедовательно

и поступательно, с соблюдением принципа преемственности, а новые знания включtlлись
в общую систему математических представлений обрающихся, расширяя и углубляя её,
образуя прочные множественные связи.
5.2.8. В соответствии с ФГОС ООО математика является обязательным учебным
предметом на }ровне основного общего образования.
5-9 классах математика
традиционно изучается в
рамках следующих учебных курсов:
в 5-6 классах курса <Математика>r, в 7-9 классах курсов кАrгебро (включм
элементы статистики
теории вероятностей)
<Геометрия>. Програмлrой
по математике вводится самостоятельный учебный курс <Вероятность
и статистика).
5.2.9. Обцее число часов. рекомендованных для изучения математики (базовый
уровень) на уровне основного общего образования, - l122 часа:
в 5 классе 204 часа (5 часов в неделю и
час в неделю из вариативного
компонента);
в б классе 204 часа (5 часов в неделю и
час в неделю из вариативЕого
компонента);
в 7 классе 238 часа (6 часов в неделю и час в Ееделю из вариативного
компонента);
в 8 классе - 238 часов (6 часов в неделю и 'l час в неделю из вариативIlого
компонента);
в 9 классе 238 часов (6 часов в веделю и час в Ееделю из вариативного

В

,

и

и

-

l
l

-

l

-

l

156

компонента).
5.2.10. Автор рабочей программы вправе увеличить или уменьшить пред'IоженЕое
число учебных часов на тему. чтобы углубиться в тематику, более заинтересовавш},ю
обучающихся, или направить усилия на преодоление затруднений. fiопустимо также
локальное перераспределение и перестановка элементов содержания вн}три данного
класса. Количество проверочных работ (тематический и итоговый контроль качества
материала)
учебного
усвоения
(самостоятельные
тесты)
остаются
на
и
контрольные
и их тип
усмотрениё
работы,
часов,
число
вправе
или
Также
уменьшить
уrебньгх
увеличить
учителя.
учитель
знаний
повторение,
систематизацию
программе
на
обобщение,
отведённых в
обучающихся. Единственным, но принципимьно важным, критерием является
достижение результатов обучения, указаЕных в настоящей программе.
5.3. Изучение математики на ypoBlie основного общего образования направлено на
метапредметньD(
обучающимися
личностных.
достижение
и предметньгх образовательньш результатов освоения учебного предмета.
5,З.l. Личностные результаты освоения прогр;l},!мы по математике
характеризl,ются:
l ) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математикIr,

ценностным отношением
математической школы.

к
к

и прикладньrх сферах;

достижениям российских математиков и российской
использованию этих достижений в других наукм

2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прalв,
представлением о математических основах функционирования различньD( структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осозванием важности морiцьно-этических принципов в деятельности рёного;
3) труловое воспитание:

установкой Еа активное участие в решеЕии практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всеи
жизни длJt успешной профессиональной деятельности и развитием необходимьпt умений,
осознанным
выбором
построением индивидуа.rьной траектории образования
жизненных планов
с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические з:жономерности в
искусстве,
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и обществц пониманием

и

и

математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития
и значимости для рr}звития цивилизации, овладением языком математики
и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими
навыками исследовательской деятельности;
5)

физическое воспитание, формирование культуры

и эмоционаJIьного благополучия:

здоровья

готовностью применять математические знания в интересzж своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярнаJ( физическая активность), сформированностью
навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же прzва другого человека;
7) экологическое воспитание:

t57

ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающеЙ среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий д.lя окружilющей среды. осознанием глобального характера

экологических проблем и путей их решения:
8) адаптация к изменяющимся условиям социа.пьной и приролной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях. в том числе ранее не известньrх. осознавать
компетентностей, планировать
дефициты собственньrх

знаний и

своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения

риски и последствия, формировать опыт.
5.3.2. В результате освоевия программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося булут сформировtlны метапредметные результаты,
характеризующиеся овладением универсальными познавательными действиями.
универсальными коммуникативными действиями и универсаJtьными регулятивными
действиями.
5.3.2.1. Универсitльные познавательные действия обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познrlния окружzlющего
мира, применение логических. исследовательских операций, умений работать с
информачией).
5.З.2.2.
обучающегося будrг сформированы следующие базовые логические
действия как часть универсальных познавательных учебных действий:
вьявлять и характеризовать существенные признаки математическ!fх объектов,
понятий. отношений между понятиями, формулировать определения понятий.
устанавливать существенный признак классификации, основания
для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать. формулировать и преобразовывать сукдения: утвердительные
и отрицательные. единичные, частные и общие, условные;
вьIявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия
и действия. формулировать и оценивать

У

в

фактах,

данных!

наблюдениях

и

}тверждениях,

предлагать

для выявления закономерЕостей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных
уvозаключений. умозаключений по аналогии:

критерии

и инд\ктивЕых

разбирать доказательства математических утверждений

(прямые
и от противного). проводить самостоятельно несложные доказательства математических
выстраивать
примеры
аргументацию, приводить
фактов.
и контрпримеры. обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариацтов
решения, выбирать наиболее подходящий
учётом самостоятельно выделенньrх
критериев).
5.З.2.З.
обучающегося
сформированы следующие базовые
исследовательские действия как часть универсальньIх познавательных учебных действий:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания.
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное. формировать гипотезу, аргументировать

с

У

свою

позициюJ

мнение;

будуг

проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта.

158

зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученньв результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
5.З,2.4,
обучающегося булут сформированы след),ющие умения работать
с информацией как часть универсirльных познавательных учебньж действий:
выявлять недостаточность и избыточность информачии, данных. необходимых дrя
решения задачи;
выбирать, анализировать. систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представлепия;
выбирать форму прелставления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информаuии по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
5.3.2.5. Универсальные коммуникативные
обеспец-rвают
сформированность социalльных навыков обучающихся.
5.З.2.6.У обучающегося булут сформированы след}.ющие р.Iения общения
как часть универсальных коммуникативных учебных действий:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями

У

действия

и
и

целями общения, ясно, точно. грамотно выражать свою точку зрения в устных
письмеяных текстах, давать пояснения по ходу решония задачи, комментировать

полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы. проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суяцениями других участников диалога, обнаруживать рiвличие и сходство
лозиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта

самостоятельно выбирать формат выступления

с учётом задач

презентации и

особенностей аудитории.
5.З.2.7.У обучающегося булут сформировzlны следующие умения сотрудничества
как часть универсальных коммуникативных учебньrх действий:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в грулповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и лругие). выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вкJIада в общий продукт по
критериям. сформулированным участниками взаимодействия.

5.3.2.8.Универсtlльные регулятивные действия обеспечивают формирование

смысловых установок и жизненных навыков личности.
5.З.2,9.У обучающегося булут сформированы следующие умеЕия сilмоорганизации
как часть универсaшьньж регулятивных учебных действий:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
5.3.2.10. У обучаюцегося булут сформированы следующие умения самоконтроля
как часть универсrцьных регулятивньrх учебных действий:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;

159

предвидеть трудности, которые могут возникн}ть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
вьшвленньп трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности постzвленной цели
и условиям. объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку.
давать оценку приобретённому опыту.
5.3.3. Предметные результаты освоения программы по математике представлены
по годам обучения в следующих разделах программы в рамках отдельных учебньж

курсов: в

5-6

классах -

курса <Математика>, в

7-9

кJIассах

- курсов кАлгебра>, кГеоме,грия>, кВероятность и статистика).
Развитие логических представлений и навыков логического мышления
осуществляется на протяжении всех лет обучения на уровне основного общего
образования в рамках всех названньtх курсов. Прелполагается, что выпускник
9 Kqacca сможет строить высказывания и отрицания высказываний, распозвавать
истинные

и

ложные выскaвывания, приводить примеры

понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство
при выполнении уrебных и внеучебных задач.
5.4.

Рабочая

-

программа учебного

и

контрпримеры, овладеет
и научится использовать их

курса

в $-6 классах (далее соответственно - программа учебяого ччрса

<<Математика>r

(<Мате}rатика)'

учебный курс).

5.4. 1. Пояснительнtul записка.

5.4.1 .l . Приоритетными целями обучения математике в 5-б классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий (число, величина,
геометрическtш
обеспечивающих
преемственность
фигура),
и перспективность математического образования обучающихся;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности. исследовательских умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на дост}пном для Еих уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окр}Dкающего мира;
формирование функциона,rьной математической грамотности: умения распознавать
матеNlатические объекты в реа,.tьньж жизненных ситуациях, применять освоенные умения
д,ГIя решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты
и оценивать их на соответствие практической сиryации.

Основные линии содержания курса математики в 5-6 классах арифметическм и геометрическм, которые развивrlются параJшельно, каrкдаrl
в соответствии с собственной логикой, одн:lко, не незaвисимо одна от другой,
а в тесном контаюе и взаимодействии. Также в курсе происходит знакомство
с элементами мгебры и описательной статистики.
5.4.1,3. Изучение арифметического материirла начинается со систематизации и
развития знаний о натурt}льных числах, полученных на уровне начаIьного общего
образования, При этом совершенствование вычислительной техники и формирование
5.4.1.2.

новых теоретических знаний сочетается с развитием выtIислительной культуры, в
частности с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений.
Изучение
натуральньж
чисел
продолжается
в б классе знакомством с нача,lьными понятиями теории делимости.
5.4.1 .4. ,,Щругой крупный блок в содержании арифметической линиъl
это лроби. Нача-по изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено
к 5 классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит зЕако}rство
с основными идеями, понятиями темы. При этом рассмо]рение обыкновенных дробей в
полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки
зрения

логики

изложения

числовой

линии,

когда

прави.;Iа

действий

с десятиIшыми

дробями можно обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с

160

обыкновенными дробями. Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для
понимания обучаюцимися прикладного применения новой записи при изучении других
предметов и при практическом использовании. К б классу отнесён второй этап в изучении
дробей, где происходит совершенствование навыков сравнения и преобразования дробей,
освоение новых вычислительных алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том
числе значений выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби,
установление связей между ними. рассмотрение приёмов решения залач на дроби.
В начапе б класса происходит знакомство с понятием процента.
5.4.1.5. Особенностью изучения положительных и отрицательньrх чисел явJulется
то. что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В б классе
в начале изучения темы <<Положительные и отрицательные числа) выделяется подтема
, в paMкirх которой знакомство с отрицательными числzlми
и действиями с положительными и оцицательными числами происходит на основе
содержательного подхода. Это позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся
практически
со
всеми
основными
понятиями
темы,
в том числе и с правилами знаков при выполнеЕии арифметических действий. Изуrение
рационtlльных чисел на этом не закончится, а будет продолжено в курсе апгебры 7 класса.
что
станет
следующим
проходом
всех
принципиаJIьных вопросов,
тем самым разделение трудностей облегчает восприятие Maтepиzl,,Ia, а распределение во
времени способствует прочности приобретаемых нzlвыков.
5.4.1.6.При обучении решению текстовых задач в 5-6 классах использ!,ются
арифметические приёмы решения. Текстовые задачи, решаемые при отработке
вычислительных навыков в 5-6 классах, рассматривilются задачи следующих видов:
задачи на движение. на части, на покупки, на работу и производительность,
на проценты, Еа отношения и пропорции. Кроме того, обучающиеся знакомятся
с приёмами решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать
с информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
5.4.1.7.B прогр.lмме учебного курса <Математика) предусмотрено форrtирование
пропедевтических алгебраических представлений. Буква KilK символ некоторого числа з
зависимости от математического контекста вводится постепенно. Буквенная символика
широко используется прежде всего для записи общих рверждений и предложений,
формул. в частности для вычисления геометрических величин, в качестве (з:ш,tестителя))
числа.

В

программе учебного курса кМатематика) представлена нагJuIднluI
геометрия. направленнм на развитие образного мышления, пространственного
5.4.1.8,

воображения, изобразительньж умений. Это важный этап в изучении геометрии. который
осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное
мышление обучающихся, Большая роль отводится практической деятельности, опыту,
эксперименту!

моделированию.

с

знакомятся

Обучающиеся

геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими
конфигурачиями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге,
рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии
знания, полriенные обучающимися на уровне начlUIьного общего образования,
систематизируются и расширяются.
5.4.1 .9. Согласно учебному плану в 5-6 классах из)лIается интегрированньй
предмет кМатематикаr>, который включает арифметический материа,т и наглядную
геометрию. а также пропедевтические сведения из мгебры, элементы логики
и начаJIа описательной статистики.
часов:

5.4.1.10.Общее число часов для изучения учебного курса <Математика>

в5

классе

компонента);

в б классе

-

204 (170+З4) часа (5 часов в неделю

и 1 час из

-

204 (170+34) часа (5 часов в неделю

иl

-

408

вариативного

час из вариативного

161

компонента).
5.4.2. Солеряtание обучения в 5 классе.
5.4.2.1 . Натуральные числа и нуль,
Натура"тьное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение натурzlльных
чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной
системы счисления. .Щесятичная система счисления.
Сравнение натурмьных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём, Способы
сравнения. Округление натурitльных чисел.
Сложение натурarльньш чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие. обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства Еуля
и единицы при умножении. .щеление как действие, обратное умножению. Компоненты
действий, связь между ними. Проверка результата арифметического действия.
сочетательное свойства (законы) сложения
Переместительное и
и умножения, распределительное свойство (закон) рлножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и зzlписи свойств
арифметических деЙствиЙ.
.Щелители и кратные числа, разложение на множители. Простые и состzшные числа.
Признаки делимости на 2,5, l0.3. 9. !еление с остатком.
Степень с нат}ральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных
слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений, порядок
выполнения действий. Использование при вычислеI]иях переместительного
и сочетательного свойств (законов) сложения и умножения, распределительного свойства

умножения.

5.4.2.2.

[роби.

Представление о дроби как способе записи части величины. Обьткновенные дроби,
Правильные и неправильные дроби, Смешанная дробь, представление смешанной дроби в
виде неправильной дроби и
выделение целой части числа
из неправильной дроби. Изображение дробей точками на числовой прямой. Основное
свойство лроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменате.цю.
Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей,
взаимно-обратные дроби. Нахояцение части целого и целого по его части.
.Щесятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной.
Изображение десятичных дробей точками на числовой прямой. Сравнение десятичных
дробеЙ.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление десятичных
лробей.
5.4.2.3. Решение текстовьж задач.
Решение текстовых задач арифметическим способом, Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов. Использование
при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость,
время, расстояние, цена. количество, стоимость. Единицы измерения: массы, объёма,
цены, расстояния. времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой
величины.
Решение осяовных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
5.4.2.4. Нагляднiш геометрия.
Наглядные представления о фиryрах на плоскости: точка, прямая, отрезок, лrr,

угол. ломанirя, многоугольник. окружность, круг. Угол. Прямой, острьй, ryпой
и развёрнутый углы.

762

!лина отрезка.

метрические единицы длины. .Щлина ломаной, периметр

многоугольника. Измерение и построение углов с помощью трtшспортира.
наrлядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник, прямоугольник,
квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение конфигурачий
из частей прямой, окружности на нелиновilнной и клетчатой бумаге. Использовавие
свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
многоугольников, составленных
Площадь прямоугольника и
из прямоугольников. в том числе фигур. изображённых на клетчатой бумаге. Единичы
измерения площади.
наглядные лредставления о пространственных фигурах: прямоугольный
пармлелепипед, куб, мЕогогранники. Изображение простейших многогрalяников.
Развёртки куба и пара,rлелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги.
flроволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного парarллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.
5.4.3. Солержание обучения в б классе.
5.4.3. l. Натурмьные числа.
Арифметические действия с многозначными нат}ральными числtш,tи. Числовые
выражения, порядок действий, использование скобок. Использоваrие
при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения
и умножения, распределительного свойства умножения. Округление натураJIьных чисел.
.Щелители и кратные числа. наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное. !елимость суммы и произведения. ,Щеление с остатком.
5.4.3.2. .Щроби.

обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и
упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его
части. ,Щробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной дроби и возможность представления обыкяовенной дроби в виде
десятичной. ,Щесятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и

числовые

выражения

с

и десятичными дробями.

обыкновенньтми

отношение. ,Щеление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение

пропорций при решении задач.

Понятие процента. Вычисление процента от величины и

по её проценту. Выражение

величины

процентов десятичными дробями- Решение задач

на проценты. Выражение отношения величин в процентiIх.
5.4.3.3. Положительные и отрицательные числа.

Положительные

геометрическаJI

и

отрицательные числа. Щелые числа. Модуль числа,

интерпретация

модуля

числа. Изображение

чисел на коордиЕатной
действия

прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел. Арифметические
с по.тIожительными и о,грицательными числами.

Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки
на плоскости. абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной

плоскости.
5.4.3,4. Буквенные выражения.
Применение букв лля записи математических выражений и предложений. Свойства
арифметических деЙствиЙ. Буквенные выражения и числовые подстаIrовки. Буквенные
равенства, нахождение неизвестного компонента. Формулы, формулы периметра и
площади прямоугольника, квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
5.4.3.5. Решение текстовых задач.
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение логических задач.
Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость,

16з

время. расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём
работы. Единицы измерения: массы, стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение

задач.

связанных

с

отношением,

пропорционаJ,Iьностью

величин,

процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка. округление результата. Составление буквенных выражений по
условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диагрrш,tм. Столбчатые диаграммы:
чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
5.4.3.6. НагляднаJr геометрия.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямiш, отрезок. л)пr.
угол, ломанzul, многоугольник. четырёхугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые,
перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя точка},rи, от точки до
прямой, длина маршрута на квадратяой сетке.
Измерение и построение углов с помощью трilнспортира. Виды треугольников:

остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний.

Четырёхугольник, примеры четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование
свойств сторон, углов, диагона,rей. Изображение геометрических фиryр на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на
клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы измерения
площади. Приближённое измерение площади фиryр, в том числе на квадратной сетке.
Приближённое измерение длины окружности. площади круга.
Симметрия: центрirльнаJ{, oceBiul и зеркальнzu симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параIлелепипед, куб,
призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение простраяствеЕньгх фигlр.
Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей
пространственных фиryр (из бумаги, проволоки, пластилина и лругих материа:lов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугопьного
параллелепипеда, куба.
5.4.4. Прелметные результаты освоения прогрarммы учебного курса <Математика>.
5.4.4.1. Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу
обучения в 5 классе.
5.4.4.1.1. Числа и вычисления.
Понимать и правильно употреблять термины. связанные с натурмьными числalми,
обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натурalльные числа, сравнивать в простейших случiшх
обыкновенные дроби. десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с соответств}тощим
ей числом и изображать натурil,,Iьные числа точками на координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натурапьными числами,
с обыкновенными дробями в простейших случаJIх.
Выполнять проверку. прикидку результата вычислений.
Округлять натурalльные числа.
5.4.4 -|.2. Решение текстовых задач.
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью организованного
конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при решении задач.
Пользоваться основньIми единицами измерения: цены, массы, расстояния, времени,

164

скорости, выражать одни единицы величины через другие.

Извлекать, анализировать, оценивать информачию, представленную
в таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные данные,
использовать данные при решении задач.
5.4.4.1.З. Наглядная геометрия.

Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, л}ч, угол,
многоугольник, окружность, круг,
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изучеЕных
геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона,
с многоугольникalми: угол, вершина, сторонаэ диагонitль, с окружностью: ршиус, диаметр,
центр.

Изображать из)ленные геометрические фиryры на нелинованной и клетчатой
бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки,
строить отрезки заданной дlIины; строить окружность задчlнного радиуса.

Использовать свойства сторон и углов прямоугольника. квадрата
их
построения, вычисления площади и периметра.
для
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольЕика" фигур, составленньtх из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой б},N{аге.
Пользоваться основными метрическими единиц;lпfи измерения длины, площади;
выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать парirллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро
грань. измерения, находить измерения лара.ллелепипеда, куба.
Вычислять объём куба, пармлелепипеда по заданным измереЕиям, пользоваться
единицilми измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин
в практических ситуациях.
5.4.4.2. Предметные результаты освоения программы riебного курса к концу
обучения в б классе.
5.4-4.2.1. Числа и вычисления.
Знать
и

способами

и
их

понимать
записиt

термины!

связанные
(если

переходить

это

возможно)

с

видами

различными
от

одной

формы

залиси

чисел
числа

к

другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби,
сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетаJI устные и письменные приёмы, арифметические действия
с

натуральными

и

числами!

целыми

обыкновенными

положительными и отрицательными числами.

и

десятичными

дробями,

Вычисrrять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку
результата вычислений, выполнять преобразования числовых выражений на основе

свойств арифметических действий.

координатной прямой с соответств},ющим ей числом
и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатztми

Соотносить точку

на

этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел.
5,4.4.2.2. Числовые и буквенные выражения.
Понимать и употреблять термины, связанные с з:tписью степени числа, нzжодить
квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натурaльные числа
на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.

165

Использовать буквы

для обозначения чисел при записи

математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных
выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразованиll.
Находить неизвестный компонент равенства.
5.4.4.2.З. Решение текстовых задач.
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи. связанные с отношением, пропорциональностью величин,
процентчlми, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи. содержащие зависимости, связывitющие величины: скорость, время,
расстояние,

цена,

количество.

стоимостьl

производительность,

время,

объёма

работы,

используя арифметические действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами

измерения соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой или
круговой диалраммах. интерпретировать представленные данные, использовать данные
при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм.
5 _4.4 -2.4. Нагляднм геометрия.
Приводить примеры объектов окружilющего мира, имеющих форму изученных

геометрических плоских

и симметричных фиryр.

и

и

прострzrяственных

фr.ур, примеры

Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира
клетчатой брtаге изученные плоские геометрические фигуры

симметричные фигуры.

равньrх

на нелинованной
и конфигlрачии.

Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия,
использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы
заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов,
распознавать на чертежalх острый, прямой, развёрнутый и тупой углы.
Вычислять дтину ломаной. периметр многоугольника, пользоваться едиЕицаLrи
измерения длины. выражать одни единицы измерения длины
через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя точка},{и,
от точки до прямой, длину п)ти на квадратной сетке.
Вычислять п"lощадь фигур. составленных из прямоугольников, использоваlь
разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраиваЕие до прямоугольника,
пользоваться основными единицrlми измерения площади, выражать одни единицы
измерения площади через другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный пара,rлелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными
единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на н:жождение геометрических величин
в практических ситуациях.
5.5.

Рабочая программа учебного карса

соответственно
5.5,

она

- программа

<<Алгебра>

в 7-9

классах (далее

учебного ьryрса <Алгебра>, учебяый кryрс).

l. Пояснительная записка.

5.5.1.1. Алгебра является одним из опорных курсов основного общего образования:
обеспечивает изучение других дисциплин, как естественно-научного. так и

166

гуманитарного циклов. её освоение необходимо для продолжеция образовztниll и в
повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении
и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой
явjIений и процессов в природе и обществе. роли математического моделирования в
научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и
качеств
мышления,
необходимых

д.lя адаптации в современном цифровом обществе. Изуrение а,rгебры

ecTecTBeHHbIM

образом обеспечивает рiввитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности.

требует критичности мышления, способности аргументировilнно обосновывать свои
действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса а,rгебры обеспечивает

логического

р,ввитие

мышления

обучающихся:
обобщеrrие
и конкретизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает
значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся, цоэтому
самостоятельное
задаtI естественным
образом
является
решение
реализацией
принципа
обучения.
деятельностного
5.5.1.2. В структуре программы учебного курса <Алгебра) для основного общего
образования основное место занимают содержательно-методические линии: кЧисла и
вычисления), <Алгебраические выражения>>, кУравнения и неравенства)>, кФункции>.

они

используют дедуктивные

и

индуктивные рассуждения,

Каждая из
этих
содержательно-методических линий
на протяжении трёх лет изучения курса. естественнь]м образом

развивается
переплетмсь
и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения учебного курса обучающимся
приходится

логически

использовать

рассуждать!

теоретико-множественный

язык.

В

связи

с этим целесообразно включить в программу некоторые основы логики, пронизывtlющие
все основные разделы математического образования и способствующие овладению
обучающимися основ универсального математического языка. Таким образоl"r! можно

что
утверждать,
и
структурной особенностью учебного курса
его интегрированный характер.
5.5.1.3. Содержание

линии кЧисла

и

содержательной
является

кАлгебро

вычисления) служит основой

для да.rьнейшего изучения математики, способствует развитию у обучающихся
логического мышления, формированию умения пользоваться а,Iгорит\tами.
а также приобретению практических навыков, необходимьп< для повседневной жизни.
Развитие понятия о числе на уровне основного общего образования связrlно
с рациональными и иррационsrльными числами, формированием представлений
о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к среднему
общему образованию.
5.5.1.4. Содержание двух алгебраических линий

<Уравнения

и

неравенства)

- <Алгебраические выражения) и
способствует
формированlло

у обучающихся математического аппарата, необходимого для решения задач математики,
смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основном общем образовании
учебный материаJI гр}.1rпируется вокруг рационzrльных выражений. Алгебра
демонстрирует значение математики как языка длJl построения математических моделеI:.
описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения а,rгебре входят также
дальнейшее развитие iulгоритмического мышления, необходимого, в частности. для
освоения курса информатики. и овладение навыками дедуктивных рассуждений.
Преобразование символьных форм вносит свой специфический вклад в рtввитие
воображения.
способностей
к математическому творчеству.

линии

5.5.1.5. Содержание функционально-графической
нацелено
на полуlение обучающимися знаний о функциях как важнейшей математической модели
дJlя описания и исс,qедования разнообразных процессов и явлений в природе и обществе.
Изучение этого материrца способствует развитию у обучающихся умения использовать

161

различные выразительные средства языка математики - словесные, символические,
графические. вносит вклад в формирование представлений о роли математики в рtu}витии
цивилизации и культуры.
5.5.1 .6. Согласно учебному плану в 7-9 классах из)пlается учебный курс <Алгебра>,
содержilниЯ:
следующие
основные
включает
которыЙ
разделы
<Числа и вычисления), кАлгебраические выражения>, кУравнения и неравенства),

<Функции>.
5.5.1.7. Общее число часов для изучения учебного курса <Алгебра>, - 374 часа:
в 7 классе - 136 (102+34) часов (3 часа в неделю и l час из вариативного
компонента);
в 8 классе - 1Зб (102+З4) чаов (3 часа в неделю) и l час из вариативного
компонента.
в 9 классе l02 часа (3 часа в неделю).
5.5.2. Содержание обучения в 7 юrассе.
5.5.2.1. Числа и вычисления.
Рациона:rьные числа.
!роби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей
к другой, Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядоtlивание
рационilльных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Решение
задач из реiulьной практики на части, на дроби.
Степень с натурarльным показателем: определение, преобразование выражений на
основе определения, зались больших чисел. Проценты, зrlпись процентов
в виде дроби и дроби в виде процентов. Три основные задачи на проценты, решение задач
из реатьной практики.
Применение признаков делимости, разложение на множители натурмьньтх чисел.
Реа.rьные зависимости, в том числе прямая и обратная пропорционilльности.
5.5.2.2. Алгебраические выражения.
Переменные. числовое значение вырiDкения с переменной. ,Щопустимые значения
переменных. Представление зависимости между
величинами
в виле формулы. Вычисления по формулам. Преобразование буквенньж выражений.
тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и произведений, правила
раскрытия скобок и приведения подобных слiгаемых.
Свойства степени с натурiL,Iьным покrвателем.
Одночлены

и многочлены.

Степень

многоtшена.

Сложение,

вычитание,

умножение

многочленов. Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы
и квадрат разности. Формула разности квадратов. Разложение многочленов

на множители.
5.5.2.3, Уравнения.

Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность
уравнений.
Линейное }т,авнение с одной переменной, число корней линейного урtlвнениJI,
решение линейньн уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение
текстовых задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменнь!ми и его график. Система двlх линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки.
Примеры решения текстовых задач с помощью систем уравнений.
5.5.2.4. Коорлинаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промеж}тки. Расстояние между дв}ъ{я
точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат, оси ()х и ф. Абсцисса и ордината точки
на координатной плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков
реальных зависимостей. Понятие функчии. График фlъкчии. Свойства функчий.
Линейная функчия. её график. График функчи"

r'

: lrl

Графическое решение .tинейньг<

168

уравнений и систем линейньrх уравнений.
5.5.3. Содержание обучения в 8 классе.
5.5.3.1. Числа и вычисления.

Квалратный корень из числа. Понятие об ирраuионаJIьном числе. .Щесятичные
приближения иррациональных чисел. Свойства арифметических квадратньж корней и их
применение к преобразованию числовых выражений и вычислениям. .Щействительные
числа-

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартная запись числа.
2З,5.З.2. Алгебраические выражения.
Квадратный трёхчлен, разложение квадратItого трёх.{,,lена на множители.
Алгебраическая лробь, Основное свойство алгебраической дроби. Сложение,
вычитание, умножение. деление алгебраических дробей. Рациональные выражения
и их преобразование.
5.5.3.3. Уравнения и неравенства.
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета.
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробнорационirльные уравнения.
Графическм интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейньж
уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач а.пгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы
линейных неравенств с одной переменной,
5.5.3.4. Функции.
Понятие функции. Область определения и множество значений фlтrкции. Способы
задания функций.
График функчии. Чтение свойств функции по её графику. Примеры графиков
функuий. отражающих ре,}льные процессы.
Функции, описывilющие прямую и офатнуrо пропорциональные зависимости, их

графики. Функции у : х:, .у = xJ, у :v,t, у:|х|. Графическое решение уравнений
и систем уравнений.
5.5.4. Содержание обучения в 9 классе.
5.5.4.1. Числа и вьгIисления.
.Щействительные числа.

Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные

дроби.

Множество

действительных

чисел,

как бесконечные десятичные дроби. Взаимно одпозначное

между множеством действительных чисел и координатной прямой.

сравнение

действительных чисел,

с действительными числами.

lшсла

действительные

соответствие

арифметические

действия

Измерения, приближения, оценки.

Размеры объектов окружающего мира, длительность

процессов
окружающем мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
5.5.4.2. Уравнения и неравенства.
Уравнения с одной переменной.
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейньпr,t.
Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратнымБиквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней
разложением на множители.
в

решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых

задач

169

алгебраическим методом.
Системы уравнений.

Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных
уравнений с двумя переменными. Решение систем дв}х уравнений, одно из которьж
линейное. а другое - второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с
двумя переменными.
Решение текстовых задач а,тгебраическим способом.
Неравенства.
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных
неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
5.5.4.3. Функции.
Квадратичнм функчия, её график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.

у:

Графики
&,х,
&,х+Ь, Г-

у:

h
,

:},

i,

Гц

у:

функций:

lяl

и их свойства_
5.5,4.4, Числовые последовательности.
Определение и способы задания числовых последовательностей.

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой л-го члена.
Арифметическм и геометрическшI прогрессии.
Арифметическая и геометрическбl прогрессии. Формулы л-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых и членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точкalми на
коорлинатной плоскости. Линейный и экспоненциltльный рост. Сложные проценты.
5,5.5. Предметные результаты освоения программы учебного курса <Алгебра>.
5.5.5.1. Предметные результаты освоения програJt{мы учебного курса к концу
обучения в 7 классе.
5.5.5.1.1. Числа и вычисления.
Выполнять, сочетarя устные и письменные приёмы, арифметические действия
с рацион€tльными числtlми.
На,ходить значения числовых выражений, применять разнообразные слособы
и приёмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные
и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности
в бесконечную десятичн}то дробь).
Сравнивать и упорядочивать рацион:Llьные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений. Выполнять действия со степенями с натурtl,льными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натура,,Iьных чисел.
Решать практико-ориентированяые задачи, связанные с отношением величин,
пропорционrчlьностью величин. процентаIrи, интерпретировать результаты решения задач
с уlётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
5.5.5. 1.2. Алгебраические выражения.
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять
её в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных

770

слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена tla Nlliогоtl,lсIl.
применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять рiвложение многочленов на множители с помощью вынесения за
скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращённого

умножения.

Применять преобразования многочленов дJIя решения различньж

из математики, смежных предметов, из реапьной прtlктики.

Использовать свойства

степеней

с

натуральными

задач

показателями

для преобразования выражений.
5.5.5. l.З. Уравнения и неравенства.
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от
исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, яв,тяется _]t,l tJlic ro K()11Iir,\ l
уравнения.

Применять графические методы при решении линейных

и их систем.

уравяений

Полбирать примеры пар чисел. являющихся решением линейного уравнения

с двумя переменными.

Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с дв)мя

переменными, пользуясь графиком, приводитъ примеры решения уравнения.
в

Решать системы двух линейньж уравнений с

том числе графически.

двр{я

переменными,

Составлять и решать линейное уравнение или систему линейньrх }равнеЕий
по условию задачи. интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полrrенный
результат.

5.5.5.1 .4. Координаты и графики. Функции.

Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным
координатам, лучи, отрезки, интервалы, записывать числовые промежутки

на а,rгебраическом языке.

в

координатной плоскости точки по заданным координатам, строить
графики линейньп< фуr*ций. Строить график фJнкчииу: х
Описывать с помощью функций известные зiвисимости между величинilI\.lи:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время,
Отмечать

.

объём работы.
Находить значение функчии по значению её аргумента,
Понимать графический способ представления и анализа ипформации, извлекать и
интерпретировать
информацию
из
графиков
процессов
реаJьных
и зависимостей.
5.5.5.2. Предметные результаты освоения программы учебttого li) })ctt к Kulil\\
обучения в 8 ктассе.
5.5.5.2.1. Числа и вычисления.
Использовать начальные представления о множестве действительньж чисел
для сравнения. округления и вычислений, изображать действительные числа точкаl},rи на
координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня, находить квадратные
корни, используя при необходимости кrl.лькулятор, выполнять преобразования выражений,
содержащих квадратяые корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и мальж чисел с помощью десятичных дробей
и степеней числа 10.
5.5,5.2.2. Алгебраические выражения.
Применять понятие степени с целым показателем, выполIIяIь lli]Ut)бllil j()]]itlli1,1
выражений, содержащих степени с целым покaвателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональньп выра;кений

177

на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трёх.Lпен на множители.

Применять преобразования выражений

для решения

из математики, смежных предметов, из реа,rьной прtlктики.
5.5.5.2.3. Уравнения и неравенства.

различньrх

задач

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к
ним, системы лвlх уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений.
в том числе с применением графических представлений (устанавливать,
имеет ли уравнение или система уравнений решениJI, если имеет. то сколько,
и прочее).
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели
с помощью составления уравнения или системы уравнений. интерпретировать
в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравIlения, оценки, решать линейные
неравенства с одной переменной и их системы, давать графическlто иллюстрацию
множества решений неравенства, системы неравенств.
5.5.5.2.4. Функции.
Понимать и использовать функционатьные понятия и язык (термины,
символические обозначения), определять значение функции по значению аргумента.
определять свойства функции по её графику.
Строить графики элементарных функций вида:

}''х

п

1

r '}': rз

l

л,-ц

l,:

Irl

описывать своиства числовои

функции
по её графику.
5,5.5.З. ПрелметЕые результаты освоения программы уlебного курса к концу
обучения в 9 rý,Tacce.
5.5.5.3.1. Числа и вычисления.
Сравнивать и упорядочивать рационаJIьные и иррационапьные числа.
выполнять арифметические действия с рацион:lльными числами, сочетая устные и
письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней. вьIчислять значения
числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений,
оценку числовых выражений.
5.5.5.З.2. Уравнения и неравенства.
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациона,rьные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух
уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
решать текстовые задачи дIгебраическим способом с помощью составлени,
уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследовalния уравнений и систем уравнений,
в том числе с применением графических представлений (устанавливать,
имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько.
и прочее).

Решать линейные неравенства, квадратные неравенства, изобра}кать решение

неравенств на числовой прямой, зalписывать решение с помощью символов.

Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, вкIючilющие

квадратное

неравенство!

изображать

решение

системы

неравенств

записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.

на

числовой

прямой,

112

5.5.5.З.З. Функции.

Еа

Распознавать функuии и:]ученных видов. Показывать схематически расположение
вида:
tIлоскости
графиков
координатной
функций

у:kх,t:kх+ь,у:
}, : vI, _у : l1:l

t

7':

ах1 * Ь.т+с,

!,:

тз

зависимости от значений коэффициентов, описывать свойства ф}нкций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать
свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичн),ю функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
5.5.5.З.4. Арифметическ.ц и геометрическм прогрессии.
Распознавать арифметическlто и геометрическую прогрессии при разных способах
в

задания.

Выполнять вычисления с использованием формул п-го члена арифметической и
геометрической прогрессий, суммы первых п членоа.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с
числовыми последовательностями,
в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых
технологий).
5.6. Рабочая

в 7-9 классах

учебный курс).

программа

(далее соответственно

-

учебного

курса

<Геометрия>
((Геометршя),
программа учебноrо курса

l. Пояснительнzul зilлиска.
5.6.1.1. кМатематику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит),
5.6.

писал

великий русский ученый Михаил

Васильевич

-

Ломоносов.
И в этом состоит одна из двух челей обучения геометрии как составной части математики
в школе. Этой цели соответствует доказательнtш линия преподавания геомец)ии. Слелуя
представленной программе, начинiц с 7 класса на уроках геометрии обучающийся учится
проводить доказательные рассуждения, строить логические умозzключения, доказывать
истинные утверждения и строить кон,грпримеры к ложным, проводить расс},ждения (от
противного), отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения.
Обучающийся. овладевший искусством рассуждать. будет применять его и в окружающей

жизни. Как писzul геометр и педагог Игорь Федорович Шарыгин,

((людьми,

понимающими, что такое докiLзательство, трудно и дiDке невозможно манипулировать).
И в этом состоит важное воспитательное значение изучения геометрии, присущее именнс
отечественной математической школе. Вместе с тем авторы прогрrlN!мы предостерегают

от
излишнего
в
нача,,I
отношении
учителя
форма,,lизма, особенно
и оснований геометрии. Французский математик Жан .Щьелонне по этому поводу
выскalзalлся так: <Что касается деликатной проблемы введения ((аксиом>,
то мне кФкется, что на первых пор{rх нужно вообще избегать произносить
само это слово. С другой же стороны, не следует упускать ни одной возможности давать

примеры логических заключений. которые куда в большей мере.
чем идея аксиом, являются истинными и единственными двигатеJIями математического
мышления).
5.6.1.2. Второй целью изучения геометрии является использование
её как инструмента при решении как математических, так и практическ}rх задач,
встречающихся в реальной жизни. Окончивший курс геомец)ии обучающийся должен
быть в состоянии определить геометрическую фиryру, описать словаLlи данвьй чертёж
или рисунок. найти площадь земельного участка, рассчитать необходимlто длину

\7з

оптоволоконного кабеля

или

требуемые

размеры

гаража
для автомобиля. Этому соответствует вторм, вычислительнаJl линия в изучении
геометрии в общеобразовательной организации. ,Щаннм практическ!ц линия яв,IIяется не
менее важной, чем первая. Ещё Платон предписывirл, чтобы кграждане Прекрасного
города ни в коем случае не оставляли геометрию, ведь немаловажно даже побочное её
применение - в военном деле да, впрочем, и во всех науках
для лучшего их усвоения: мы ведь знасм, Kaка.;l бесконечная разница существует между
человеком причастным к геометрии и непричастным>. .Щля этого учителю рекомендуется
подбирать задачи практического характера для рассматриваемьгх тем, уtить обуlающихся
строить математические модели peaJlbHbж жизненных ситуаuий, проводить вычисJ-Iения и
оценивать адекватность полученного результата. Крайне важно подчёркивать связи
геометрии с другими учебными предметами, мотивировать использовать определения
геометрических фигур и понятий, демонстрировать применеЕие полученных умений в
физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах <Векторы>,
<Тригонометрические соотношения>, <Метод координат) и кТеорема Пифагора>.
5.6.1.3. В закJIючение сошлёмся на великого математика и астронома Иоганна
Кеплера, чтобы ещё рц} подчеркнуть и метапредметное, и воспитательное значение
геометрии: .
5.6.1.4. СОглаСно 1"rебному плану
7_9 классах изr{аетоя учебный курс
кГеометрия>, который включает следующие основные разделы содержания:
<Геометрические фиryры
их свойства>, кИзмерение геометрических величин),
а также к.Щекартовы координаты на плоскости)), кВекторы>, к!вижения плоскости)) и
кПреобразован ия подобия>l.
5.6.1.5. общее число часов для изучения учебного курса <Геометрия>>, -204 часа
в 7 классе - 68 часов (2 часа в неделю),
в 8 классе - 68 часов (2 часа в неделю),
в 9 классе 68 часов (2 часа в неделю).
5.6.2. Содержание обучения в 7 классе.
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикмьные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломанм, многоугольпик.
Параллельность и перпендикулярЕость прямых.
Симметричные фиryры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота.
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равнос,горонний треугольники. Неравенство треугольника.

в

и

Свойства и признаки равнобелренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки парzшлельных прямьIх, Сумма углов треугольника. Внешние
треугольника.
углы
Прямоугольный треугольник. Свойство медиапы прямоугольного треугольника,
проведённой' к гипотенузе. Признаки равенства прямо}тольньD( тре}тольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30О.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаяой,
теорема о большем угле и большей стороне теугольника. Перпендикуляр и наклоннаJ{.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуJuIiJ
к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущм к окружности. Окружность, вписанншI в
угол. Вписаlrнм и описаннful окружности треугольника.
5.6.3. Солержание обучения в 8 классе.
Четырёхугольники. Пара,rлелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи

!74

параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция.
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольнм трапеция.
Метод удвоения медианы. L|ентра,rьная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. IJeHTp масс треугольника.
Подобие треугольников. коэффичиент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства плоцадей геометрических фиryр. Формулы для площади треугольника,
параллелогрalмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фиг}р.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических

задач.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольвика. Основное

тригонометрическое тождество. Тригонометрические функчии
в 30о. 45о и 60о.

углов

Вписанные и центрirльные углыj угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими- Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное
расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
5.6.4. Солержание обучения в 9 классе.
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до l80o. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственньtх элементов.
Теорема о лроизведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.

Вектор. ллина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции
над векторalми. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты

вектора.
и углов.

в

Скмярное

произведение

векторов,

применение

для

нахождения

дJIllн

на плоскости, Уравнения прямой и окружности
координатtLх, пересечение окружностей и прямых. Метод координат
.Щекартовы координаты

и его применение.

Правильные многоугольники. .Щлина окружности. Грмуснм и радианная мера
вычисление
длин дуг окружностей. Площадь кр}та, сектора, сегмента.
угла.
.Щвижения плоскости и внутеЕние симметрии фигур (элементаркые
представления). Паршлельный перенос. Поворот.
5.6.5. Предметные результаты освоения программы учебного курса <Геометрия>.
5,6.5,1. Прелметные результаты освоения прогрttммы учебного курса к концу
обучения в 7 классе.

Распознавать изrlенные геометрические фигуры, опредеJuIть их взммное
расположение. изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин

отрезков и величин углов.
.Щелать грубую оценку .rинейньtх и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, испоJIьзовать признаки
и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.

Пользоваться признаками равенства прямоугольных тречго.lьников. свойсгвоv

175

медианы, проведённой к
в решении

гипотенузе прямоугольного

геометрических задач.

Определять парarллельность прямьж

с

треугольника.

помощью углов, которые образует

с ними секущirя. Определять параJIлельность прямых с помощью равенства расстояний от
точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на кJIетчатой бумаге.

Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов
в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников
и многоугольников, свойств углов, образованньп при пересечении дв)х параллельных

прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь опредеJuIть биссектрису
угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности.
пользоваться их
свойствами. Уметь применять эти
свойства
при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в
одной точке. и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам тре}тольника
пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой
о перпендикулярности касательной и радиуса проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствtlми, понимать
их практический смысл,
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля
и линейки.
5.6.5.2. Прелметные результаты освоения программы учебного курса к концу
обучения в 8 классе.
распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольrrика (чентра масс)
в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса
и теоремой

о пропорциональных

отрезках1

их дш

применять

решения

практических

задач.

T
Применять

и

признаки

подобия

в

Пользоваться теоремой Пифагора для
реугольников

решении

геометрических

задач.

решения
в практических

практических задач. Строить математическую модель

самостоятельно делать чертёж н находить соответств}.ющие длины.

геометрических
задачах,

Владеть понятиями синуса. косинуса и таЕгенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фr.ур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центацьного }тла, использовать теоремы
о вписанньtх углах. углitх между хордами (секущими) и угле между касатеJьцой
и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике - строить математические модеJ,Iи д-rul
задач реальной жизни и
проводить соответств},ющие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
5.6.5.З. Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу
обучения в 9 классе.

116

Знать тригонометрические фу"*ци" острых углов, находить с их помощью
р!вличные элементы прямоугольного треугольника (крешение прямоугольных
треугольников>). Находить (с помощью кмькулятора) длины и углы
для нетабличньгх значений.

Пользоваться формулами приведения

и основным

тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинаN{и.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нzlхождения различных элементов
треугольника (крешение треугольников)), применять их при решении геометрических

задач.

Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов
подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольньrх фигlр, уметь
вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия

Уметь приводить примеры подобных фиryр в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении оц)езков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами] понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скаjrярное
произведение векторов дJUr нахождения дIин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника] д.Iины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга
и его частей. Применять пол)ленные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на пракгике - строить математические модели дJ,uI
задач реа"rьной жизни
проводить соответствующие вычисления
с
применением
подобия
(пользуясь,
и
тригонометрических ф)тlкций
где необходимо, калькуляторопr).
в практических задачах.

и

5.7.

Рабочая программа учебного курса <<Вероятность
- программа учебного кryрса

статистика)> в 7-9 классах (далее соответственно
<,tВероятность и статистика)), учебный кryрс).

и

l. Пояснительная записка.
5.7.1.1. В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают вс;

5.7,
большую

значимость!

как

с

точки

зрения

практических

приложений,

так

и

их

роли

в

образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошiц базовая подготовка в области вероятности и

статистики,

TaKiUl

подготовка

вФкIIа

для продолжения образования и дrя успешной профессионаJIьной карьеры.

Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся
него
данных. А дrя обоснованного принятия решения в условиях недостатка
у
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.

у

Именно

поэтому

остро

встма

необходимость сформировать
в себя в качестве

обучающихся функциональную грамотность, включtlющую

анаjIизировать
неотъемлемой
составляющей
и критически
умение воспринимать
информачию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер
многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
основными принципами сбора, анализа
расчёты. Знакомство с
и представления данных из различньIх сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает

111

навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе, в прикJIадЕых
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
компетенций
формирования
в области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики
и вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и
методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника
социulльно значимой информачии и закладываются основы вероятностного мыrllления.
5.7.1.2.В соответствии с данными целями в структуре программы учебного к}?са
кВероятность и статистика) основного общего образования выделены следующие
кПредставление
содержательно-методические линии:
данных
и описательнiUI статистика). <Вероятность>, <<Элементы комбинаторики>>, <<Введение в
теорию графов>.
Содержание линии кПредставление данньн

и описательнaш статистика) служит
информацией: от чтения
и интерпретации информации. представленной в таблицах, на диаграммах
и графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических

основой для формирования навыков работы с

характеристик средних и рассеиваЕия. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать
и интерпретировать данныеJ выдвигать, арryri|ентировать и критиковать простейшие
гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследоваЕие
закономерностей и тенденпий становится мотивирующей основой дjIя изучения теории
вероятностей. Большое значение здесь имеют практические задания,
в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментrLх с равновозможньши элементарными исходами,
вероятностными законil}lи, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
начальные представления
слl^rайньтх величинах
и их числовых характеристикaLч.

курс входят

о

Также в рамках учебного курса осуществJuIется знакомство обгiаIощихся
с множествами и основными операциями HalI множествtll,Iи, рассматриваются примеры

применения для решения задач, а также использования в других математических к}?сах и
учебных предметах.
5.7.1.3.
классах изr{ается курс <Вероятность
статистика),
который входят разделы: <Представление данных
описательнм статистико),
<Вероятность>. <<Элементы комбинаторики>. <Введение в теорию графов>.

В 7-9

в

и

5.7.1.4.Общее число часов, рекомендованных
кВероятность и статистика), 136 часов:

в

7

классе -

и

З4

для изучения 1^rебного кlрса

часа (l

час

в

неделю),
(1
часа
34
час
в
неделю),
в 9 K.,racce - б8 часа (1 час в неделю и l час в неделю из вариативного компонента).
5.7.2. Содержание обучения в 7 классе.
Представление данных в виде таблиц, диагрЕlмм, графиков. Заполнение таблиu,
чтение и построение диагрilмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
Извлечение информации
ди:грzrмм
реаrльньш
и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, вмбольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
мЕlловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игрaшьн:ц кость в теории вероятностей.
Граф, вершина. ребро, Степень вершины. Число рёбер и суммарнм степень
в 8 классе

процессов.

из

178

Пlти в графах. Обход
(эйлеров пугь). Представление об ориентированном графе. Решение

вершин, Представление о связности графа. Щепи и циклы.

графа
задач

с помощью графов.
5.7.3. Содержание обучения в 8 классе.
Представление данных в виде таблиц, диагра]им, графиков.

Множество, элемент множества, подмножество. Операшии над множествzlми:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное. сочетательное. распределительное, вкJIючения. Использование
графического представления множеств для описания реulьньtх процессов и явлений, при

решении задач.
Измерение рассеивания данных. .Щисперсия
наборов. .Щиаграмма рассеивания.

и стtшдартное отклонение числовых

Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности
событий. Опыты с равновозможными элементарными собьlтиями. Случайный выбор.
Связь между ммовероятными и практически достоверными собьпиями

в природе, обществе и науке,

,.Щерево. Свойства деревьев: единственность пуги, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение
задач с помощью графов.
Противоположные события. !иаrрамма Эйлера. Объединение и пересечение

событий. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условнм

вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в
виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева с.пучайного
.)йлера.
]ксперимента. диагрzlмм
5.7.4. Содержание обучения в 9 юrассе.
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретацшl дzlнных.
Чтение и построение таблич. лиаграмм, графиков по реальным данЕым.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паска,rя.
Решение задач с использованием комбинаторики.

Геометрическм вероятность. Сл1"lайный выбор

на

плоскости!

из

отрезка

и

из

дуги

окружности.

точки из

фиryры

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха, Серия
испьrтаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайнм величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины (число успехов в
серии испытаний Бернулли>.
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с по;tлощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.
5.7.5. Предметные результаты освоения прогрilммы учебного курса <Вероятность и
статистика).
5.7.5,1. Прелметные результаты освоения прогрalJr{мы учебного курса к концу
обучения в 7 классе.
Читать информалию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц. строить диагрilммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реttльные числовые данные, предстalвлеЕные
в таблицах, на диаграммах. графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размiж.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цеЕ, физических
величин, антропометических данньж, иметь представление о статистическоl"i
устойчивости.

1,79

5.7.5.2. Прелметные результаты освоения прогрzlммы
обучения в 8 юrассе.

учебного курса

к

концу

преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диагрzlмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков,
описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и
мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и
частоты событий,
в том числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить
вероятности
случайных
событий
в опытах,
зншI вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
собьпиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера. числовм прямаJI.
Оперировать понятиями: множество, подмнох(ество, выполнять операции
над множествами: объединение, пересечение, дополненйе, перечислять элементы
множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей межJч ниN{и
для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
flредметов и курсов.
5.7.5.3. Прелметные результаты освоения программы учебного курса к концу
обучения в 9 клдссе.
Извлекать и преобразовывать информацию, представленн),ю в различньж
источникitх в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм. графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также
с использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики дJIя массивов числовьtх данньD(,
в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах,
в том числе в опьiтах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представ,rIение о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представлеЕие о законе больших чисел как о проявлеЕии закономерЕости в
случайной изменчивости и
о
роли закона больших чисел
в природе и обществе.

Извлекать

и

2.1.6. Рабочая программа по учебному предмету <<Информатико>.

Рабочая программа по учебному предмету <Информатика> (предметная
область <<Математика и информатикa>) (далее соответственно - программа по
информатике, информатика) включает пояснительную записку, содержание обучения,
прогрilммы
планируемые
освоения
результаты
6.1.

по информатике.
6.2. ПояснительнfuI залиска.
6.2.1. Программа по информатике

составлена на основе требований

программы основного общего

к

на уровне основного общего

образования

результатам освоения основной образовательной
образования, представленньrх в ФГОС ООО,

программы воспитания.
6,2.2, Программа по информатике даёт представление о цеJuIх, общей стратегии
обучения. воспитания и развития обучающихся средствами информатики на базовом
уровне, устанавливает обязательное предметное содержание, предусматривает его
а также федера,тьной

180

структурирование по разделам и темам, опредеJulет распределение его по классzlN{ (годам
Из}4Iения).

Программа по информатике определяет количественные и качественные

характеристики
учебного матери Iа для каждого года изучения, в том числе
для содержательного наполнения разного вида контроля (промежуточной атгестации
обучающихся, всероссийских проверочных работ, государственной итоговой атгестации).
Программа по информатике является основой для составления iшторских учебных
программ и учебников, тематического планирования курса учителем.
6.2.3. Щелями изучения информатики на уровне основного общего образования
являются:
формирование основ мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки информатики. достижениям научно-технического прогресса
и общественной практики, за счёт развития представлений об информации
как о важнейшем стратегическом ресурсе развития личности, государства, общества,

роли

понимания
информачионньrх процессов, информационньж ресурсов
и информачионньIх технологий в условиях цифровой трансформации многих сфер жизни
современного общества;
обеспечение условий, способствующих рtввитию алгоритмического мышления как
необходимого
профессиональной
деятельности
условия
в современном информачионном обществе. предполагающего способность обучающегося
разбивать сложные задачи на более простые подзадачи, сравнивать новые задачи с
задачirми, решёнными ранее, определять шаги для достижения результата и так дiL,]ее;
формирование и рaввитие компетенций обучающихся в области использования
информационно-коммуникационных технологий, в том числе знаний, рлений и навыков
работы

с

информачией,

программирования!

коммуникации

в

современных

цифровых

средaIх в условиях обеспечения информационной безопасности личности обучающегося1

воспитание ответственного и избирательного отношения к информации
с учётом правовых и этических аспектов её распространения, стремлениJI
к продолжению образования в области информационньп< технологий
и созидательной деятельности с применением средств информационньrх технологий.
6.2,4. Учебный предмет кИнформатико в основном общем образовании отражает:

сущность информатики как научной дисциплины, изучающей закономерности

протекания
системах;

и возможности

автоматизации

информачионньD(

процессов

в различныy_

основные области применения информатики, прежде всего информаuионные

технологии. управление и соuиаrrьнуто сферу;
междисциплинарный характер информатики и информационной деятельности.
6.2.5. CoBpeMeHHfuI школьнм информатика оказывает существенное влияние на
формирование мировоззрения обуrающегося, его жизненн}.ю позицию, закладывает
основы понимания принципов функчионировrlния и использовaшиJI информационных
технологий как необходимого инстр}а{ента практически любой деятельности и одного из
наиболее значимых технологических достижений современной цивилизации. Многие
предметные знания и способы деятельности, освоенные обучающимися при из)п{ении
информатики,
применение
находят
как в paмKzrx образовательного процесса при изучении других предметньrх областей. так и
иных жизненньrх ситуациях, становятся значимыми для формирования качеств
личности, то есть ориентированы на формирование метапредметных
и личностных результатов обучения.
6.2.6. Основные задачи учебного предмета <Информатика> - сформировать
обучающихся:
у
понимание принципов устройства и функционирования объектов цифрового
окружения, предстi}вления об истории и тенденциях развития информатики периода
чифровой трансфорллачии современного общества;

в

181

знания, умения и навыки грамотной постановки задач, возЕикающих

в прilктической деятельности. дlя их решения с помощью информационньIх технологий,
умения и навыки формализованного описания поставленных задач;
базовые знания об информационном моделировании, в том числе
о математическом моделировании;
знание основных iшгоритмических структур и умение применять эти знания
для построения irлгоритмов решения задач по их математическим модеJuм;
умения и навыки составления простых програNrм по построенному ч}лгоритму на
одном из языков прогрalммирования высокого уровня;
умения и навыки эффективного использования ocHoBHbD( типов прию,IадньLх
программ (приложений) общего назначения и информационньIх систем для решения с их
помощью прilктических задач, владение базовыми нормаJ\4и информачионной этики и
права, основами информационной безопасности;
умение грамотно интерпретировать результаты решения практических задач
с помощью информачионньтх технологий. применять полученные результаты
в практической деятельности.
6.2.7.1lели
задачи изучения информатики на уровне основного общего
образования определяют структуру основного содержания учебного предмета
в виде следующих четырёх тематических рaвделов:
цифровая грамотность;
теоретические освовы информатики;
arлгоритмы и программирование;
информационные технологии.
6.2.8.
системе общего образоваяия информатика признана обязательным
учебным предметом, входящим в состав предметной области <Математика
и информатика>. ФГОС ООО предусмотрены требования к освоению предметньIх
результатов по информатике на базовом и углублённом уровнях, имеющих общее
содержательное ядро и согласовitнных между собой. Это позволяет реil.,lизовывать
углублённое изучение информатики как в рамках отдельньtх кJIассов, так и в рамках
индивидуаlIьных образовательных траекторий, в том числе используя сетевое
взаимодействие организаций и дистанционные технологии. По завершении реализации
программ углублённого уровня обучающиеся смог)т детмьнее освоить материaL.I базового
уровня. овладеть расширенным кругом понятий и методов, решать задачи более высокого
уровня сложности.
6.2.9. Общее число часов, рекомендованньж для изучения информатики
на базовом уровне,
l02 часа: в 7 классе 34 часа (1 часвнедеJпо),в8классе(l
34 часа
час в неделю). в 9 классе - 34 часа (1 час в неделю) и l час из вариативного
l(() \,ll( |l lcll l lt.
!ля каждого кJIасса предусмотрено резервное учебное время, которое может быть
использовано участниками образовательного процесса в целях формирования
вариативной составляющей содержания конкретной рабочей
прогр,lммы.
При этом обязательная (инвариантнм) часть содержания предмета, установленнм
программой по информатике, и время, отводимое на её из}^]ение, должны быть сохранены
полностью.
6.3. Солержание обучения в 7 классе.
6.3. l. I{ифровая грамотность.
6.3.1.1. Компьютер - универсальное устройство обработки данньгх.
Компьютер
выtIислительное
универсальное
устройство,
работающее
по программе. Типы компьютеров: персонмьные компьютеры, встроеЕЕые компьютеры,
суперкомпьютеры. Мобильные устройства.
Основные компоненты компьютера и их назначение. Процессор. Оперативная и
долговременнfuI память. Устройства ввода и вывода. Сенсорный ввод, датчики мобильньrх
устройств. средства биометрической аутентификации.

и

В

-

-

182

История развития компьютеров и программного обеспечения. Поколения

компьютеров. Современные тенденции рzввития компьютеров. Суперкомпьютеры.
Параллельные вычисления.

Персональный компьютер. Прочессор и его характеристики (тактовм частота,
разрядность). Оперативная память. .Щолговременяая память. Устройства ввода
и вывода. Объём хранимьш дzlнньD( (оперативная память компьютера, жёсткий
и твердотельный диск. постояннtlя память смартфона) и скорость доступа
для различвых видов носителей.
Техника безопасности и правила работы на компьютере.
6.3.1.2. Программы и данные.
Программное обеспечение компьютера, Прикладное программное обеспечеяие.
Системное прогр:rммное обеспечение. Системы программирования. Правовм охрана
программ и данных. Бесплатные и условно-бесплатные программы. Свободное
программ}rое обеспечение.

Файлы и папки (каталоги). Принципы построения файловьгх систем. Полное имя
файла (папки). Путь к файлу (папке). Работа с файлами и каталогами средствil}.{и
операционной системы: создание, копирование, перемещение, переименование и удаление
файлов и папок (каталогов). Типы файлов, Свойства файлов. Характерные размеры
файлов различных типов (страница текста. электроннzш книга, фотография, запись песни,
видеоклип, полнометражный фильм). Архивация данных. Использование програtммархиваторов. Файловый менеджер. Поиск файлов средствами операционной системы.
Компьютерные вирусы и другие вредоносные програvмы. Программы

для защиты от вирусов.
6.3. 1.3. Компьютерные сети.

Объединение компьютеров в сеть. Сеть Интернет. Веб-страница. веб-сайт.
Структура адресов веб-ресурсов. Браузер. Поисковые системы. Поиск информации по
ключевым словам и по изображению. .Щостоверность информации, по"пl^rенной
из Интернета.
Современные сервисы интернет-коммуникаций.

и права при работе
Стратегии безопасного поведения в Интернете.
6.3.2. Теоретические основы информатики.
6.3.2.1 . Информация и информационные процессы.
Информачия - одно из основных понятий современной науки.
Информация как сведения, предназначенные для восприятия человеком,
информация как данные, которые моryт быть обработаны автоматизированной
системой.
.Щискретность данных. Возможностъ описания непрерывньrх объектов
и процессов с помощью дискретньж данньrх.
Информаttионные процессы - процессы, связаняые с хранением, преобразованием
и передачей данных.
6.3.2.2. Представление информации
Символ. Алфавит. Мощность алфавита. Разнообразие языков и а,lфавитов.
Естественные и форма,тьные языки. Алфавит текстов на русском языке. ,Щвоичньй
алфавит. Количество всевозможных слов (кодовых комбинаций) фиксированной длины в
двоичном алфавите. Преобразование любого алфавита к двоичному. Количество
различных слов фиксированной длины в алфавите определённой мощности.
Кодирование символов одного алфавита с помощью кодовьtх с.;тов в другом
алфавите. кодовtlя таблица. декодирование.
flвоичный код. Представление данных в компьютере как текстов в двоичном
Сетевой этикет, базовые нормы информационной этики

в сети Интернет.

и

алфавите.

Информачионный объём данных. Бит - минимальнzш единrца количества
- двоичньтй разряд. Единицы измерения информационного объёма данных.

информачии

18з

Бит, байт, килобайт, мегабайт, гигабайт.
Скорость передачи данных. Единицы скорости передачи данньD(.
Кодирование текстов. Равномерный код. Неравномерный код. Кодировка ASCII.
Восьмибитные кодировки. Понятие о кодировках UNICODE. flекодирование сообщений с
использованием равномерного и неравномерного кода. Информачионный объём текста.
Искажение информапии при передаче,
Общее представление о цифровом представлении аудиовизуальных и других
непрерывных данньtх.
Кодирование цвета. IJветовые модели. Модель RGB. Глубина кодировiшия.

Пмитра.

Растровое и

векторное представление изображений. Пиксель. Оценка

информаuионного объёма графических данных для растрового изображения.
Кодирование звука. Разрядность и частота записи, Количество каналов зzlписи.
Оценка количественных параметров, связанных с представлением
и хранением звуковых файлов.
6.3.3. Информационные технологии.
6.3.3. l. Текстовые документы.
Текстовые документы и их структурные элементы (страница, абзац, строка, с;тово,
символ).
Текстовый процессор
инстррrент создания, редактирования
и форматирования текстов. Правила набора текста. Редактирование текста. Свойства
символов. Шрифт. Типы шрифтов (рубленые, с засечк:t tи, моноширинные). Полужирное
и курсивное начертание. Свойства абзацев: граЕицы, абзацньй отсryп, интерв{lл,
выравнивание. Параметры страницы. Стилевое форматирование.
Структурирование информации с помощью списков и таблиц. Многоуровневые
списки. flобавление таблиц в текстовые документы.
Вставка изображений в текстовые документы. Обтекшrие изображений текстом.
Включение в текстовый док}мент диагрilмм, формул, нумерации страниц, колоItтиту,lов,
ссылок и других элементов.
Проверка правописания. Расстановка переносов. Голосовой ввод текста.
Оптическое распознавание текста. Компьютерный перевод. Использование сервисов сети
Интернет дrя обработки текста.
6.3.3.2. Компьютерная графика.
Знакомство с графическими редакторtми. Растровые рисунки. Использование
графических примитивов.
Операции редактирования графических объектов, в том числе цифровых
фотографий: изменение размера, обрезка, поворот, отрtDкение, работа с областями
(вьцеление, копирование, зi}ливка цветом),
яркости
коррекция
цвета,
и контастности.
Векторная графика. Создание векторньtх рисунков встроенными средствами
текстового процессора или других прогрutмм (приложений). .Щобавление векторньrх
рисунков в документы.
6.3.3.3. Мультимедийные презентации.
Подготовка мультимедийных презентаций. Слайд. Добавление на слайд текста и
изображений. Работа с несколькими слайдами.
.Щобавление на слайд аудиовизуа,rьных данных- Анимация. ГиперссьIлки.
6.4. Содержание обучения в 8 классе.
6.4.1. Теоретические основы информатики.
6.4.1.1 . Системы счисления.
Непозиционные и позиционные системы счисления. Алфавит. Основание.
Развёрнутая форма записи числа. Перевод в десятичн).ю систему чисел, записанньD( в
других системах счисления.
римская система счисления.

-

184

!воичнм система счисления. Перевод целых чисел в пределах от 0 до

1024

в двоичную систему счисления. Восьмеричная система счисления. Перевод чисел
из восьмеричной системы в двоичную и десятичную системы и обратно.

Шестнадцатеричнzu система счисления. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в
двоичную, восьмеричную и десятичную системы и обратно.
Арифметические операции в двоичной системе счисления.
6.4.1 .]. )лементы математической логики.
Логические высказывания. Логические значения высказываний. Элементарные и
составные высказывания. Логические операции: (и)) (конъюнкция, логическое
(или)
(дизъюнкция,
логическое
сложение),
умножение),
кне> (логическое отрицание). Приоритет логических операчий. Определение истинЕости
составного выскiвывания, если известны значения истинности входящих в него
элементарных высказываний. Логические выражения, Правила записи логических
выражений. Построение таблиц истинности логических выражений.
Логические элементы. Знакомство с логическими осЕовalми компьютера.
6.4.2. Алгоритмы и программирование.
6.4.2. l . Исполнители и алгоритмы, Алгоритмические констукции.
Понятие аJIгоритма. Исполнители iшгоритмов. Алгоритм к:ж план управлениJI
исполнителем.
Свойства алгоритма. Способы зilписи iшгоритма (словесный, в виде
блок-схемы. программа).
Алгоритмические конструкции. Конструкция (следование)>. Линейный алгоритм.
Ограниченность линейных tшгоритмов: невозможность предусмотреть зависимость
последовательности выполняемых действий от исходных данньrх.
Конструкчия ((ветвление): полнiul и неполнм формы. Вьшолнение
и невыполнение условия (истинность и ложность высказывания). Простые
и составные условия.
Конструкция (повторения): циклы с заданным числом повторений,
с условием выполнения, с переменной цикла.
Разработка для форма,rьного исполнителя ilлгоритм4 приводящего
к требуемому результату при конкретных исходных данньD(. Разработка несложньrх
алгоритмов с использованием цикJIов и ветвлений для управления формапьными
исполнителями, такими как Робот, Черепашка, Чертёжник. Вьшолнение tшгоритмов
вручную и на компьютере. Синтаксические и логические ошибки. Отказы.
6.4.2.2. Язьtк программ ирования.
Язык программирования (Python. С++, Паска-пь, Java, С#, Школьный
Алгоритмический Язык).
Система программирования: редактор текста прогрalмм. транслятор, отладчик.
Переменная: тип, имя, значение. IJелые, вещественные и символьные переменные.
Оператор присваивания. Арифметические вырiDкения и порядок
их вычисления. операции с целыми числами; целочисленное деление. остаток
от деления.
Ветвления. Составные условия (запись логических выражений на изуtаемом языке
программирования). Нахождение минимума и максимума из двух, трёх
и четырёх чисел. Решение квадратного уравнения, имеющего вещественЕые корни.
.Щиалоговая отладка программ: пошаговое выполнеЕие, просмотр значений
величин, отладочный вывод, выбор точки останова.
I{икл
условием. Алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего
делителя дв),х наryраJ,Iьных чисел. Разбиение записи натурального числа
в позиционной системе с основанием, меньшим или равным 10, на отдельные цифры.
Щикл с переменной. Алгоритмы проверки делимости одного целого числа
на другое. проверки натурального числа на простоту.
Обработка символьных данньrх. Символьные (строковые) переменные.

с

185

Посимвольная обработка строк. Подсчёт частоты появления символа

в

строке.

Встроенные функции для обработки строк.
6.4.2.3. Ана"пиз zшгоритмов.
Определение возможных результатов работы алгоритма при данном множестве
входньж данньж, определение возможных входньн данных, приводящих к данному
результату.
6.5. Содержание обучения в 9 классе.
6.5. l. Щифровая грамотность.
6.5,1.1. Глоба,rьнм сеть Интернет и стратегии безопасного поведения в ней.
Глоба.пьная сеть Интернет. IР-адреса узлов. Сетевое хранение данных. Методы
индивидуального и коллективного размещения повой информации в сети Интернет.
Большие данные (интернет-данные, в частности, даqные социальных сетей).
Понятие об информаuионной безопасности. Угрозы информационной безопасности
при работе в глобальной сети и методы противодействия им. Правила безопасной
аутентификации. Защита личной информации в сети Интернет. Безопасные стратегии

поведения

в

сети

Интернет.

Предупреждение

вов_r]ечения

в деструктивные и криминальные формы сетевой активности (кибербуллинг, фишинг и

лругие формы).
6.5.1 .2. Работа в информационном пространстве.
Виды деятельности в сети Интернет. Интернет-сервисы: коммуfiикационные
сервисы (почтовая служба, видео-конференц-связь и лругие), справочные службы (карты,
расписания и другие). поисковые службы. службы обновления программЕого обеспечения
и другие службы. Сервисы государственньtх услуг. Облачные хранилища данных.
средства совместной разработки документов (онлайн-офисы). Программное обеспечениg
как
веб-сервис:
онлайновые
текстовые
и графические редакторы, среды разработки программ.
6.5.2. Теоретические основь1 информатики.
6.5.2.1 . Моделирование как метод познания.
Модель. Задачи, решаемые с помощью моделирования. Классификации моделей.
Материа,rьные (натурные)
информационные модели. Непрерывные
и дискретные модели. Имитационные модели. Игровые модели, Оценка адекватности
модели моделируемому объекту и целям моделирования.
Табличные модели. Таблица как представление отношения.
Базы данных. Отбор в таблице строк, удовлетворяющих заданному условию.
Граф. Вершин4 ребро. путь. Ориентированные и неориентированные графы. .Щлина
(вес) ребра. Весовая матрица графа. Длина пути между вершинtlми графа. Поиск
оптиммьного пlти в графе. Начальная вершина (источник) и конечнм вершина (сток) в

и

ориентированном графе.
в направленном ациклическом графе.

Вычисление количества

п)"rей

.Щерево. Корень, вершина (узел). лист, ребро (дуга) дерева. Высота дерева.
Поддерево. Примеры использования деревьев. Перебор вариантов с помощью дерева.
Понятие математической модели. Задачи, решаемые с помощью математического
(компьютерного) моделирования. Отличие математической модели от натlрной модели и
от словесного (литераryрного) описания объеюа.
Этапы компьютерного моделирования: постановка задачи, построение
математической модели, программнм реализация, тестирование, проведение
компьютерного эксперимента, анализ его результатов, }точнение модели.
6.5,3. Алгоритмы и программирование.
6.5.3.1 . Разработка iшгоритмов и программ.
Разбиение задачи на подзадачи. Составление а,lгорrтмов и програм\{
с использованием ветвлений, циклов и вспомогательных itлгоритмов для управлеяия
исполнителем Робот или другими исполнителями, такими как Черепашка, Чертёжник и
другими.

186

Табличные величины (массивы). Одномерные массивы.

Составление
одномерных
чисjIовых
и отладка прогрtl},tм. реализующих типовые мгоритмы обработки
массивов, на одном из языков программировilния (Pl.thon, С++, ПаскаjIь, Java, С#,
Школьный Алгоритмический Язык): заполнение числового массива случайными числами.
в соответствии с формулой или п)тём ввода чисел, нахождение с},Iимы элементов массива,
линейный
поиск
заданного
значения

в массиве. подсчёт

элементов массива" удовлетворяющих заданному условию,
нахождение минимzшьного (максимального) элемента массива. Сортировка массива.
Обработка потока данных: вычисление количества, суммы, среднего
арифметического, минимalльного и
максимального значения элементов
последовательности, удовлетворяющих заданному условию.
6.5.3.2. Управление.
Управление. Сигнал. Обратная связь. Полуrение сигнаJIов от цифровых датчиков
(касания, расстояния, света, звука и другого). Примеры использования принципа обратной
в
связи
системах
управления техническими устройствами
с помощью датчиков, в том числе в робототехнике.
Примеры роботизированных систем (система управления движением
в транспортной системе, сварочнaul линия автозавода, автоматизированное управление
отопления дома, автономнм система управления транспортным средством и другие
системы).
6.5.4. Информацйонные технологии.
6,5.4.1 . Электронные таблицы.
Понятие об электронных таблицах. Типы данных в ячейках элекгронной таблицы.

Редактирование и

форматирование таблиц.

Встроенные

функчии

для поиска максимума, минимума, суммы и среднего арифметического. Сортировка
данных в выделенном диапазоне. Построение диагр:lмм (гистограмма, круговаJI

диаграмма, точечншl диаграмма). Выбор типа диаграммы.

Преобразование формул

при

копировании. Относительнм,

абсоjIютная

и смешаннаJI адресация.

Условные вычисления в электронных таблицах. Суммирование и подсчёт значений,

отвечающих задzlнному условию. Обработка больших наборов даЕЕых. Численное
моделирование в lлектронных таблицах.
6.5,4.2. Информационные технологии в современном обществе.

Роль информачионных технологий в развитии экономики мира, страны. региона.
Открытые образовательные ресурсы.
Профессии, связанньiе с информатикой и информационными технологиями: вебдизайнер, прогрitl{мист, разработчик мобильных приложений, тестировщик, архитектор
программного обеспечения, специalлист по анаJIизу данных, системный администратор.
б.6, Планируемые результаты освоения информатики на уровне основного общего
образования.
6.6.1. Изуlение информатики на уровне основного общего образования направлено
метапредметных
на
обучающимися
личностньD(,
достижение
и предметньIх результатов освоения содержания учебного предмета.
6.6.2. Личностные результаты имеют направленность на решение задач воспитzlния,
развития и социмизации обучающихся средствами учебного предмета.
В результате изучения информатики на уровне основного общего образования у
обучающегося булут сформированы следующие личностные результаты в части:
l) патриотического воспитания:
ценностное отношение к отечественному культурному, историческому
и на}пrному наследию. понимание значения информатики как науки в жизни современного
общества, владение достоверной информацией о передовых мировьж
и отечественных достижениях в области информатики и информационных технологий,
заинтересованность в научных знавиях о цифровой трансформации современного

187

общества;
2) лlховно-нравственного воспитания:
ориентация на моральные ценности и нормы в ситуациях нравственного выбора.
готовность оценивать своё поведение и поступки, а также поведение
и поступки других людей с позиции нравственных и правовых норм с учётом осознания
последствий поступков, активное неприятие асоцимьных поступков,
в том числе в сети Интернет;
3) гражданского воспитания:
представление о социiDIьных нормах и правилах межличностньIх отношевий
в коллективе. в том числе в социальных сообществм, соблюдение правил безопасности, в
том числе навыков безопасного поведения в интернет-среде, готовность к разнообразной
совместной деятельности при выполнении учебньш, познавательных задач, создании
учебных проектов, стремление к взаимопониманию и взаимопомощи в процессе этой
учебной деятельности, готовность оценивать своё поведение и поступки своих товарищей
с
позиции
нравственных
правовьD(
норм
и
с учёгом осознания последствий поступковi
4) ченностей научЕого познания:
сформированность мировоззренческих представлений об информации,
информачионных процессах и информационньгх технологиях, соответств}тощих
современному уровню развития науки и общественной практики и составJurющих базов}ъэ
основу для понимания сущности научной картины мира;
интерес к обучению и познанию, любозtrательность, готовность и способность к
самообразованию, осознанному выбору направленности и уровня обучения
в дальнейшем;
овладение основными навыкаNrи исследовательской деятельности, установка
на осмысление опыта, наблюдений, поступков и стремление совершенствовать пути
достижения индивидуального и коллективного благополучия;
сформированность информационной культуры, в том числе навыков
самостоятельной работы с учебными TeкcTalJr.tи, справочной литературой, разнообразными
средствами информационньrх технологий, а т:жже умения самостоятепьно определять

своего

цели

для

себя

новые

задачи

обучения,

в

учёбе

и

ставить

познавательной

и

форм},лировать

деятельности!

и интересы своей познавательной деятельности;
5) формирования культуры здоровья:

развивать

мотивы

осознание ценности жизни, ответственное отношение к своему здоровью,
установка на здоровый образ жизни, в том числе и за счёт освоения и соблюдения

требованиЙ

безопасной

и коммуникационных технологий;
б) трулового воспитания:

эксплуатации средств

информационных

интерес к практическому изучению профессий и труда в сферах профессионачьной
с
информатикой, программированием
и информационными технологиями, основанными на достижениях науки информатики и
научно-технического прогресса;
осознанный выбор и построение индивидуtlльной траектории образования
и жизненньlх планов с учётом,,Iичных и общественцьгх интересов и потребностей;
7) экологического воспитания:
осознание глобмьного характера экологических проблем и пlтей их решения, в
том числе с учётом возможностей информапионньж и комм}цикационцых технологий;
адаптации обучающегося
изменяющимся условиям социальной
и природной среды:

деятельности. связанных

8)

к

освоение обучающимися социального опыта, основных социalльньIх ролей,
соответствующих ведущей деятельности возраста, норм и правил общественного
поведения!

фор,

социмьной

жизни

в

группах

и

сообществах,

188

том числе существующих в виртуirльном пространстве.
б.6.3. Метапредметные результаты освоения прогрzlltrмы по информатике отражают
овладение
познаватеJlьными,
действиями
универсitльными
учебными
коммуникативными, реryлятивными.
6.6.3.1. овладение универса!,Iьными учебными познавательными действиями:
l ) базовые логические действия:
умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать анtlлогии,
классифицировать, с{lI\.tостоятельно выбирать основания и
критерии
для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логические
рассуждения. делать
умозаключения (индуктивные, дедуктивные
и по аналогии) и выводы;
умение создавать, применять и преобразовывать знalки и символыl моде,jIи
и cxeмbi для решения учебных и познавательных задач;
сil]\,tостоятельно выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельtIо
вьцеленньп критериев).
2) базовые исследовательские действия:
в

формулировать вопросы, фиксирующие р.rзрьiв между

permbнbiM

и желательным состоянием ситуации, объекга, и сllмостоятельно устаЕавливать искомое и
данное,
оценивать на применимость и достоверность информацию, пол)лlеIiн}то в ходе
исследования;
прогнозировать возможное дмьнейшее развитие процессов, собьший

и их

аналогичньtх или сходньD( ситуациях, а также вьцвигать
предположения об их развитии в новых условиях и контекстaж.
3) работа с информацией:
выявлять дефицит информации, дalнных, необходимых для решения поставленной

последствия

в

задачи;

применять различные методы, инструменты и запросы при поиске и отборе
информации или данньrх из источников с учётом предложенной учебной задачи

и заданных критериев;

выбирать, анalлизировать, систематизировать

и

интерпретировать информацию

различньж видов и форм представления;

самостоятельно выбирать оптимальн},ю форму прелставлениJI ивформации
и иллюстрировать решаемые задачи несложными схемами, диаграммzlми, иной графикой
и их комбинациями;

оценивать надёжность информации по критериям, предложеЕным учителем или
сформулированным самостоятельно;
эффективно запоминать и систематизировать информацию.
6.6.3.2. Овладение универсrшьными учебными коммуникативными действиями:
1) общение:

сопоставлять

свои суждения с суждениями других участников димога,

обнаруживать различие и сходство позиций;

публично представлять результаты выполненЕого опыта

(эксперимента,

исследования. проекта):

самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презеЕтации
и особенностей аудитории и в соответствии с ним составлять устIlые и письменные
тексты с использованием иллюстративных материrIлов.
2) совместная деятельность (сотрулничество):

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении конкретной проблемы. в том числе при создании информачионного прод}тта;
принимать цель совместной информационной деятельности по сбору, обработке,
передаче, формализации информаuии, коллективно строить действия

189

по её достижению:

распределять

и результат совместной работыi

выполнять свою часть работы

достигая

роли, договариваться, обсуждать

процесс

с информацией или информационным продуктом,

качественного результата

по

и координируя свои действия с другими членами команды;

оценивать качество своего вклада

в общий

своему

напразлению

информационный продукт

по критериям, самостоятельно сформулированным участниками взаимодействия;

сравнивать результаты с исходной задачей и вклад каждого члена команды
в достижение результатов, разделять сферу ответственности и проявлять готовность к

предоставлению отчёта перед группой.
6.6.3.3. Овладение универсальными уlебными регуJIятивными действиями:
1) самоорганизация:
выявлять в жизненньж и учебньrх ситуациях проблемы, требующие решения;
ориентироваться в рirзличных подходах к принятию решений (индивидуальяое
принятие решений, принятие решений в группе);
самостоятельно составлять zrлгоритм решения залачи (или его часть), выбирать

способ решения учебной задачи с

учётом имеющихся

и собственных возможностей, аргументировать предлагаемьlе варианть] решений;

ресурсов

составлять план действий (плая реа:Iизации намеченного !lлгоритма решения),
корректировать предтоженный :L,Iгоритм с учётом получения новьtх знаний

об изучаемом объекте;
делать выбор в условиях противоречивой информашии и брать ответственность за
решение.
2) самоконтроль (рефлексия):
владеть способами сalмоконтроля, сtlмомотивации и рефлексии;
давать адекватную оценку ситуации и предлагать план её изменения;
уrитывать контекст и предвидеть трудности, KoTopbie мог}т возникн}ть
при решении учебной задачи. адаптировать решение к меняющимся обстоятельствам;
объяснять причины достижения (недостижения) результатов информационной
деятельности, давать оценку приобретённому опьгry, уметь нмодить позитивное
в произошедшей ситуации;
вносйть коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, изменившIIхся
ситуаций, установленных ошибок, возникших трудiостей;
оценивать соответствие результата цели и условиям.
3) эмоциональньй интеллект:
ставить себя на место другого человека, понимать мотивы и ttамерения другого.
4) принятие себя и других:
осознавать невозможность контролировать всё вокруг даже в условиях открытого
доступа к любым объёмам информации.
информатике
6.6.4. Предметные результаты освоения програlrмы по
на уровне основного общего образования.
6.6.4.1.
концу обучения
7 юrассе у обучающегося булут сформированы
следующие предметные результаты по информатике:
поясЕять на примерах смысл понятий кинформация>, <информационный процесс>,
кобработка информации), (хранение информации>, (передача информации>;
кодировать и декодировать сообщения по заданным правилам, демонстрировать
понимание основных принципов кодирования информации различной природы
(текстовой, графической, аудио);
сравнивать длины сообщений. записанных в различных алфавитах, оперировать
единицами измерения информационного объёма и скорости передачи данных;
оценивать и сравнивать размеры текстовых, графическйх, звуковых файлов
и видеофайловl
приводить примеры современньtх устройств хрalнения и передачи информации,

К

в

190

сравнивать их количественные характеристики;
вьцелять основные этапы в истории и понимать тенденции развития компьютеров
и прогр€lммного обеспечения;
получать и использовать информацию о характеристикilх персонального
компьютера и его основных элементах (процессор, оперативнбI паl\4ять, долговременная
память, устройства ввода-вывода);

соотносить характеристики компьютера с

задачами,

с его помощью;

решаемыми

ориентироваться в иерархической структуре файловой системы (записывать полное
имя файла (каталога), путь к файлу (каталоry) по имеющемуся описанию файловой
структуры некоторого информационного носителя);
использованием
работать
файловой системой персонrrльного компьютера
графического интерфейса, а именно: создавать, копировать. перемецать,
переименовывать, удалять и архивировать файлы и каталоги, использовать антивирусную
программу;
представлять результаты своей деятельности в виде структурированных
иллюстрированных документов, мультимедийных презентачий;
искать информацию в сети Интернет (в том числе по ключевым словам,
по изображению), критически относиться к найденной информации, осознаваJI опасность
для личности и общества распространения вредоносной информаrри,
в том числе экстремистского и террористического характера;
понимать структуру адресов веб-ресурсов;
использовать современные сервисы интернет-коммуникачий;
соблюдать требования безопасной эксплуатации технических средств
информаuионных и коммуникационных технологий, соблюдать сетевой этикет, базовые
нормы информачионной этики и права при работе с приложениями
на любых устройствах и в сети Интернет, выбирать безопасные стратегии поведеЕия в
сети;
иметь представление о влиянии использования средств информационньгх
и коммуникационных технологий на здоровье пользователя и уметь применять методы
профилактики.
6.6.4.2.К концу обучения в 8 классе у обучающегося булут сформированLI
следующие предметные результаты по информатике:
пояснять на примерах различия между позиционньIми и непозиционными
системами счисления;
записывать и сравнивать целые числа от 0 до 1024 в различньж позициоЕньD(
системах счисления (с основаниями 2, 8, l6), выполнять арифметические операции над
ними;
раскрывать смысл понятий ((высказывание), (логическм операция). (логическое
выражение);
записывать логические выражения с использованиsм дизъюЕкции, конъюнкции и
отрицания.
определять
истинность
логических
выражений,
если известны значения истинности входящих в него переменньй, строить таблицы
истинности для логических вьражений;
раскрывать смысл понятий ((исполнитель), (iшгоритм), (программа), понимбI

с

разницу между употреблением этих
и в информатике;
в

с

с

терминов в

обьценной

описывать :шгоритм решения задачи различными

речи

способа},tи,

том числе в виде блок-схемы:

составлять. выполнять вручную и на компьютере нес,rIожные алгоритмы
использованием ветвлений и циклов для управления исполнителями,

такими как Робот, Черепашка, Чертёжник;
использовать константы и переменные различных типов (числовых, ,.lогических,

191

символьных), а также содержащие их выражения, использовать оператор присваивания;
использовать при разработке програJt-rм логические значения, операции
и выражения с ними;
ttнализировать предложенные iiлгоритмы, в том числе опредешIть,
какие результаты возможны при заданном множестве исходных значенийi
создавать и отлаживать программы на одном из языков програ}4мирования (p},thon,
С++, Паска"ть, Java, С#. Школьный Алгоритмический Язык), реirлизующие несложные
числовых
с
использованием
обработки
ilлгоритмы
цикJlов
данных
и ветвлений, в том числе реilлизующие проверку делимости одного целого числа
Еа другое, проверку натурального числа на простоту, вьцеления цифр
из натурального числа.
6.6.4.3. К концу обучения в 9 классе у обучающегося булут сформированы
след},ющие предметные результаты по информатике:
разбивать задачи на подзадачи, составлять, выполнять вручную
и на компьютере несложные алгоритмы с использованием ветвлений, циклов
и

вспомогательных

алгоритмов

для

управления

исполЕителямиJ

такими

как

Робот,

Черепашка. Чертёжник;
составлять и отлаживать программы, ремизующие типовые алгоритмы обработки
числовых последовательностей или одномерных числовых массивов (поиск максимучrов,
минимумов, суммы или количества элементов с задаяньIми свойствами) на одном из
языков прогрtlммирования (Python, С++, Паскаль, Java, С#, Школьный Алгоритмический
Язык);
раскрывать смысл понятий (модель)), (моделирование), определять виды моделей,
оценивать адекватность модели моделируемому объекту и целям моделирования;
использовать
графы
и
систем
сетевой
деревья
дJ:'я моделирования
и иерархической структуры, находить кратчайший пlть в графе;
выбирать способ представления данньгх в соответствии с поставленной задачей
(таблицы, схемы, графики, диаграммы) с использованием соответств}.ющих прогрzt}rмньЕ
средств обработки данных;
использовать электронные таблицы для обработки, анализа и визуtUIизации
числовых данньrх, в том числе с вьцелением диапазона таблицы и упорядочиванием
(сортировкой) его элементов;

с

создавать и применять в электронЕьiх таблицах формулы для расчётов
использованием встроенньD( арифметических функций (сlммирование и подсчёт

значений.

отвечающих

максимalльного

и

заданному

условию.

среднее

арифметическое!

поиск

минимalльного значения), абсолютной, относительной, смешанной

адресацииi

использовать электронные таблицы для численного моделирования

задачах из разных предметных областей;
использовать современные интернет-сервисы

в

простых

(в том числе коммуникационныс
сервисы, облачные хранилища данных, онлайн-программы (текстовые
и графические редакторы, срелы разработки)) в учебной и повседневноЙ деятельности;

приводить примеры использования геоинформационньп сервисов, сервисов
государственных услуг, образовательньrх сервисов сети Интернет в учебной

и повседневной деятельностиl

использовать различные средства защиты от вредоносного программцого
обеспечения, защищать персональную информачию от несанкционированного доступа и
его последствий (разглашения, подмены, утраты ланных) с учётом основных
технологических и социzlльно-психологических аспектов использования сети Интернет
(сетевая анонимность, цифровой след, аутентичность субъектов
и ресурсов! опасность вредоносного кода)l
распознавать попытки и предупреждать вовлечение себя и окружающих
в дес]руктивные и кримин:lльные формы сетевой активности (в том числе кибербуллинг,

192

фишинг).
2.1.7. Рабочая прогрдмма по учебному предмету <<Исгория>.
7.1. Рабочая программа

по учебному предмету кИстория> (предметная область

<Общественно-научные предметы>) (да,,rее соответственно - программа по истории,
история) включает пояснительн},ю записку, содержание обучения, планируемые
результаты освоения программы по истории.
7.2. Пояснительнtш записка.
7.2.1. Программа учебного предмета <История> разработана с целью оказания
методической помощи учителю истории в создzlнии рабочей прогрzlммы по учебному
предмету. ориентированной на современные тенд9нции в обрщовании и активные
методики обучения.
7.2.2. Программа учебного предмета кИстория> дает представление о целях. обrцей
стратегии обучения, воспитания и развития обучающихся средствами учебного предмета
<История>l, устанавливает обязательное предметное содержание, предусматривает
распределение его по классам и структурирование его по разделам и темам курса.
7.2.3. Место учебного предмета <История>
системе основного общего
образования определяется его познавательным и мировоззренческим значением,
воспитательным потенциilлом. вкладом в становление личности человека. История
предстaвляет собирательнlто картину жизни людей во времени, их социаJIьного,
созидательного, нравственного опыта. Она служит в:Dкным ресурсом самоидентификаlии
личности в окружающем социуме, культурной среде от уровня семьи до уровня своей
страны и мира в целом. История дает возможность познания и понимания человека и
общества в связи прошлого, настоящего и будущего.
7.2.4.I{елью школьного исторического образования является формирование
и развитие личности школьника, способного к самоидентификации и определению своих
ценностных ориентиров на основе осмысления и освоения исторического опьrта своей
страны и человечества в целом, активно и творчески применяющего исторические знания
и предметные умения в учебной и социальной практике. Даннм цель предполагает
формирование у обучающихся целостной картины российской и мировой истории,
понимание
места
и
России
современной
роли
в мире, важности вклада каждого ее народ4 его культуры в общую историю страны и
мировую историю. формирование личностной позиции по отношению к прошлому и
настоящему Отечества.
7.2.5. Задачами изучения истории яыIяются:
формирование у молодого поколения ориенlиров для гражданской,
этнонациональной, социа.пьной, культурной самоидентификации в окружающем мире;
овладение знаниями об основных этiшах развития человеческого общества, при
особом вяимании к месту и роли России во всемирно-историческом процессе;
воспитание учащихся в д}хе патриотизма, увФкения к своему Отечеству многонациональному Российскому государству. в соответствии с идеями
взаимопонимания, согласия и мира между людьми и народzш{и, в духе демократических
ценностей современного общества;

в

развитие

способностей

учащихся

анjцизировать

содержащуюся

в

различных

источникiL\ информацию о событиях и явлениях прошлого и настоящего, рассматривать
события в соответствии с принципом историзма, в их динап4ике, взаимосвязи и
взаимообусловленности ;
формирование у школьников умений применять исторические знания
в учебной и внешкоrьной деятельности, в совремеЕном поликультурном, полиэтничном и
многоконфессиональном обществе.
7.2.6,
изучения истории.
34З, в 5-9 классах по 2 часа в неделю при 34 учебных неделях, в 9 к-цассе преJусмотрено

Общее число часов для

19з

17 часов на изучение модуля <Введение в новейшуrо историю России>.
7.2.7. Последовательность изrlения тем
рамках программы
в пределах одного кJIасса может варьироваться.

в

по

истории

Таблица l

Структура и последовательность из)^iения к}рсов
в рамках учебного предмета кИстория>

l

Примерное
количество
учебных
часов

Класс

Курсы в рамках учебного предмета кИстория>

5

внего ми
всеобшая исто ия. Исто ия
Всеобщая история. История Средних веков.
Исто ия России. от си к Российско
го
Всеобщая история. История нового времени. Конец ХV-ХVII вв.
История России. Россия в XVI-XVII вв.: от великого княжества к

45

ц

45

6
7

8

l

9

9

Всеобщая история. История нового времени. ХVIIl в. История России.

Россия

в

конце

хVII-

XVIII

от ца ства к имп ии
Всеобщм история. История нового времени. XIX
начапо ХХ в
История России. Российскfui империя в XIX
начале ХХ в.
Модуль <Введение в новейшую историю России>

-

вв.:

68
L)

45
2з
45

|7

7.3. Содержание об5lчепия в 5 классе.
7,3. l . История {ревнего мира.
Введение. Что изучает история. Источники исторических знаний. Специмьные
(вспомогательные) исторические дисциплины. Историческм хронология (счет лет <до н.
э.) и (н. э.>). Историческая карта.
7.3.2. Первобытность.
Происхождение, расселение и эволюция древнейшего человека. Условия жизни ii
занятия первобытных людей. овладение огнем. Появление человека разумного. охота и
собирательство. Присваивающее хозяйство, Род и родовые отношения.
скотоводы: трудовм деятельность. изобретения.
flревнейшие земледельцы
Появление ремесел. Производящее хозяйство. Развитие обмена и торговли. Переход от
родовой к соседской общине. Появление знати. Представления об окружающем мире,
верования первобытных людей. Искусство первобытных людей.
Разложение первобытнообщинных отношений. На пороге цивилизации.
7.3.3. !ревний мир.
Понятие и хронологические рамки истории {ревнего мира. Карта .Щревяего мира.
7.3.3. 1.,Щревний Восток.
Понятие к.Щревний Восток>. Карта древневосточного мира.
7.3.3.2. !ревний Египет.
Природа Египта. Условия жизни и запятия древних египтян. Возникновение
государственной власти. Объединение Египта. Управление государством (фараон,
вельможи. чиновники). Положение и повинности населения. Развитие зем"Iеде-тия,
скотоводства, ремесел. Рабы.
Отношения Египта с соседними народalми. Египетское войско. Завоевательные
походы фараонов; Тутмос III. Могущество Египта при Рамсесе II.

и

Религиозные верования египтян. Боги .Щревнего Египта. Храмы и хсрецы.
Пирамиды и гробницы. Фараон-реформатор Эхнатон. Познания древних египтян

194

(астрономия, математика, медицина). Письменность (иероглифы, папирус). Открытие
Ж.Ф. Шампольона. Искусство !ревнего Египта (архитектура, рельефы, фрески).
7.3.3.3. !ревние цивилизации Месопотамии.
Природные условия Месопотамии (Междуречья). Занятия населения. flревнейшие
города-государства. Создание единого государства. Письменность. Мифы и сказания.
.Щревний Вавилон. I_{apb Хаммурапи и его законы.
Ассирия. Завоевания ассирийцев. Создание сильной державы. Кутьтурные
сокровища Ниневии. Гибель империи.
Усиление Нововавилонского царства. Легендарные памятники города Вавилона.
7.3.3.4. Восточное Средиземноморье в древности.
Природные условия, их влияние на занятия жителей, Финикия: развитие ремесёл,
караванной и морской торговли. Города-госуларства. Финикийскм колонизация.
Финикийский алфавит. Па.пестина и её население. Возникновение Израильского
государства. I-{apb Соломон. Религиозные верования. Ветхозаветные предания.
7.3.3.5. Персидск.rя держава,
Завоевания персов. Государство Ахеменидов. Великие чари: Кир II Великий, !арий
Расширение территории державы. Государственное устройство. Центр
и сатрапии. управление империей. Религия персов.
7.3,3.6. .Щревняя Индия.
Приролные условия fiревней Индии- Занятия населения. ,Щревнейшие городагосударства. Приход ариев в Севернlто Индию. ,Щержава Маурьев. Госуларство Гуптов.
Общественное устройство. варны. Религиозные веровмия древних индийцев. Легенды и
сказания. Возникновение и распространение буддизма. Культурное наследие .Щревней
Индии (эпос и литература, художественная культура, научное познание).
7.3.3.7. .Щревний Китай.
Приролные условия .Щревнего Китая. ХозяйственнаJI деятельность и условия жизни
населения. !ревнейшие царства. Создание объединенной империи. Щинь Шихуанди.
Возведение Великой Китайской стены. Правление династии Хань. Жизнь в империи:
правители и подданные. положение различных групп населения. Развитие ремесёп и
торговли. Великий шёлковый путь. Религиозно-философские учения. Конфучий. Научные
знilния и изобретения древних китайцев. Храмы.
7.3.3.8. fiревняя Греция. Эллинизм.
7.3.3.8.1 . .Щревнейшм Греuия.
Природные условия.Щревней Гречии. Занятия населения. !ревнейшие государства
на Крите. Расцвет и гибель Минойской цивилизации. Государства Ахейской Греции
(Микены, Тиринф). Троянская война. Вторжение дорийских племён. Поэмы Гомера
кИлиада>, кОдиссея>.
7 .З.З.8.2, Греческие полисы.
Подъём хозяйственной жизни после (тёмных веков>. Развитие земледелия
и ремесла. Становление полисов, их политическое устройство. Аристократия
и демос. Великм греческaц колонизация. Метрополии и колонии.
Афины: утверждение демократии. Законы Солона, Реформы Кrисфена,
их значение. Спарта: основные группы населения, политическое устройство. Организация
военного дела. Спартанское воспитание.
Греко-персидские войны. Причины войя. Походы персов ila Грецию. Битва при
Марафоне, её значение. Усиление афинского могущества] Фемистоюr. Битва при
Фермопилах. Захват персами Аттики. Победы греков в Саламинском сражении. при
Платеях и Микале, Итоги греко-пероидских войн.
Возвышение Афинского государства. Афины при Перикле. Хозяйственная жизнь.
Развитие рабовладения. Пелопоннесскм война: причинь1, участники, итоги. Упадок
Эллады.
7.З.З.8.З. Культура.Щревней Греции.
Религия древних греков: пантеон богов. Храмы и жрецы. Развитие наук. Греческая

l.

195

философия.

Школа

и

образование.

Литература.

Греческое

скульптура. Повседневнм жизнь и бьп древних греков.
состязания). Общегреческие игры в Олимпии.
7.З.3.8.4. Македонские завоевания. Эллинизм.

Возвышение Македонии. Политика Филиппа

искусство:

!осуг

II.

архитеIсгура!

(театр, спортивные

Главенство Македонии

над греческими полисами. Коринфский союз. Александр Македонский
и его завоевания на Востоке. Распад державы Александра Македонского.

Эллинистические государства Востока. Культура эллинистического мира. Александрия
Египетская.
7.З.3.9.,Щревний Рим.
7.3.3.9. 1. Возникновение Римского государства.
Природа и население Апеннинского полуострова в древности. Этрусские городагосударства. Наследие этрусков. Легенды об основании Рима. Рим эпохи царей.
Республика римских граждан. Патриции и плебеи. Управление и законы. Римское войско.
Верования древних римлян. Боги. Жрецы. Завоевание Римом Италии.
7 ,З,З,9.2. Римские завоевания в Средиземноморье.
Войны Рима с Карфагеном. Ганнибал; битва при Каннах. Поражение Карфагена.
Установление господства Рима в Средиземноморье. Римские провинции.
7 ,З.З.9.З. Поздняя Римскм республика. Гражданские войны.
Подъём сельского хозяйства. Латифундии. Рабство. Борьба за аграрную реформу.
!еятельность братьев Гракхов: проекты реформ, мероприятия, итоги. Гражданская война
и установление диктатуры Суллы. Восстание Спартака. Участие армии в гражданских
война,х. Первый триумвират. Гай Юлий I{езарь: путь к власти, диктат}?а. Борьба между
наследникаýrи Щезаря. Победа Октавиана.
7.3.З.9.4. Расцвет и падение Римской империи.
Установление императорской власти. Октавиан Август. Императоры Рима:
завоеватели и правители. Римская империя: территория. упрaшление. Римское
гражданство. Повседневная жизнь в столице и провинциях. Возникновение
перенос столицы
распространение христианства. Император Константин
в Константинополь. Разделение Римской империи на Западн}то и Восточную части.
Начало Великого переселения народов. Рим и варвары. Падение Западной Римской
империи.
7.З.З.9.5. Культура !ревнего Рима.
Римская литература, золотой век поэзии. Ораторское искусство; Цицерон. Развитие
наук. Римские историки. Искусство .Щревнего Рима: архитектура, скульптура. Пантеон.
7,з.з.9.6. обобrrrение.
Историческое и культурное наследие цивилизаций .Щревнего мира.
7.4. Содержание обучепия в б клдссе.
7.4.1. Всеобщая история. История Средних веков.
7.4.1.1. Введение.
Средние века: понятие, хронологические рамки и периодизация Средневековья.
7.4.1.2. Народы Европы в раннее Средневековье.
Падение Западной Римской империи и образование варварских королевств.
Завоевание франками Галлии. Хлодвиг. Усиление королевской власти. СалическшI правда.
Принятие франками христианства.
Франкское государство
VIII-IX
Усиление власти майордомов.
Карл Мартелл и его военнм реформа. Завоевания Карла Великого. Управление империей.

и

I,

в

вв.

кКаролингское возрождение). Верленский раздел,
и значение.

его

приrмны

Образование государств во Франции, Германии, Италии. Священная Римская
империя. Британия и Ирландия в раннее Средневековье. Норманны: общественный строй,
завоевания. Ранние славянские государства. Возникновеяие Венгерского королевства.
Христиачизация Европы. Светские правители и папы.

196

Византийская империя в VI-XI вв.
Территория, население империи ромеев. Византийские императоры; Юстиниан.
Кодификация законов. Внешняя политика Византии. Византия и славяне. Власть
императора и церковь. I{ерковные соборы. Культура Византии. Образование и книжное
дело. Художественнilя культура (архитектура, мозаика, фреска, иконопись).
7.4.1 .4. Арабы в VI-XI вв.
7.4. l .3.

Природные условия Аравийского полуострова. Основные занятия арабов.
Традиционные верования. Пророк Мухаммад и возникновение ислап4а, Хиджра. Победа
новой веры. Коран. Завоевания арабов. Арабский халифат, его расцвет

и распад. Культура исламского мира. Образование и наука. Роль арабского языка. Расцвет
литературы и искусства. Архитектура.
7.4. 1.5. Средневековое европейское общество.
Аграрное производство. HaTypa.lIbHoe хозяйство. Феода,тьное землевладение. Знать
и рыцарство: социальный статус, образ жизни. Замок сеньора. Куртуазная культура.
Крестьянство: зalвисимость от сеньора, повинности, условия жизни. Крестьянская община.

Города

-

центры ремесла, торговли, культ}ры. Население городов.

I_{ехи

и гильдии. Городское управление. Борьба городов за самоуправление. Средневековые
города-республики. Развитие торговли. Ярмарки. Торговые пути

в Средиземноморье и на Балтике. Ганза. Облик средневековых городов. Образ жизни и
быт горожан.
I{epKoBb и д),ховенство. Разделение христианства на католицизм
и православие. Борьба пал за независимость церкви от светской власти. Крестовые
походы: цели, участники, итоги. ,Щуховно-рыцарские ордены. Ереси: причины
возникновения и распространения. Преследование еретиков.
7.4.1 .6. Госуларства Европы в XII-XV вв.
Усиление королевской власти в странах Западной Европы. Сословно-

представительнм монархия. Образование централизованных государств в Англии,
Франции. Столетняя война; Ж. !'Арк. Священная Римская империя в ХII-ХV вв.
образование
Польско-литовское государство
ХIV-ХV вв. Реконкиста
государства
в
государств
на
Пиренейском
полуострове.
Итальянские
центрiшизованных

в

и

XII-XV вв. Развитие экономики в европейских странах в период зрелого Средневековья.
Обострение социальных противоречий в ХIV в. (Жакерия, восстание Уота Тайлера).

Гуситское движение в Чехии.
Византийская империя и славянские государства в XII-XV вв. Экспансия тlрокосманов. Османские завоевания на Балканах. Падение Константинополя.
7.4.1 .7. Культура средневековой Европы.
Представления средневекового человека о мире. Место религии в жизни человека и
общества. Образование: школы и университеты. Сословный характер культуры.
Средпевековый эпос. Рыцарскм литература. Городской и крестьянский фольклор.
Романский и готический стили в художественной культуре. Развитие знаний о природе и
художники
Возрожление:
Гуманизм.
Раннее
человеке.
и их творения. Изобретение европейского книгопечатания; И. Гlтенберг.
7.4. 1.8. Страны Востока в Средние века.
Османская империя: завоевания турок-османов (Бмканы, падение Византии).

управление империей. положение покоренных народов. Монгольская держава:
общественный строй монгольских племен, завоевания Чингисхана и его потомков,
управление подчиненными территориями. Китай: империи, правители и подданные,
борьба против завоевателей. Япония в Средние века: образование государства, власть
императоров и управление сёгунов. Индия: разлробленность индийских княжеств.
вторжение мусульман, !елийский султанат.

Культура народов Востока. Литература. Архитектура. Традиционные искусства и

ремесла.

7.4. l ,9.

Госуларства доколумбовой Америки в Средние века.

197

I{ивилизации майя, ацтеков и инков: общественный строй, религиозные верования,
культура. Появление европейских завоевателей.

7.4.1 ,l0. обобцение.
Историческое и культурное наследие Средних веков.
'l .4.2, Истормя России. От Руси к Российскому государству.
7.4.2.1. Введение.
Роль и место России в мировой истории. Проблемы периодизации российской
истории. Источники по истории России.
7.4.2.2. НародьI и государства на территории нашей страны в древности. Восточная
Европа в середине I тыс. н. э.
Заселение территории нашей страны человеком. Палеолитическое искусство.
Петроглифы Беломорья и
Онежского озера. Особенности перехода
от присваивitющего хозяйства к производящему. Ареалы древнейшего земледелия
и скотоводства. Появление метаJIлических орулий и их влияние на первобытное общество.
I_{ентры древнейшей метаrIлургии. Кочевые общества евразийских степей в эпоху бронзы
и раннем железном веке, Степь и её роль в распространении культурньrх взаимовлияний.
Появление первого в мире колёсного транспорта.
Народы, проживавшие на этой территории до середины I тыс. до н. э. Скифы
и скифская культура. Днтичные города-государства Северного Причерноморья.
Боспорское царство. Пантикапей. Античный Херсонес. Скифское царство в Крыму.
.Щербент.

Великое переселение народов. Миграция готов. Нашествие гуннов. Вопрос
о славянской прародине и происхождении славян. Расселение славян, их разделение на
три ветви - восточных, западных и южных. Славянские общности Восточной Европы, Их

соседи -

балты

и

финно-угры. Хозяйство восточных

русской

государственности:

славян,
их общественный строй и политическiш организация. Возникновение княжеской власти.
Традиционные верования.
Страны и народы Восточной Европы, Сибири и ,Щапьнего Востока. Тюркский
каганат. Хазарский каганат. Волжская Булгария.
7 .4.2.З. Русь в IX - начале ХII в.
7.4.2.З.l.Образование государства Русь. Исторические условия складывания

природно-кJIиматический

фактор

и политические процессы в Ввропе в конце I тыс. н. э. Формирование новой политической
и этнической карты континента.

Первые известия о Руси. Проблема образования государства.
Русь. Скандинавы на Руси. Нача.llо династии Рюриковичей.
Формирование территории государства Русь. .Щань и полюдье. Первые русские
князья. Отношения с Византийской империей, странами Щентральной. Западной
и Северной Европы, кочевниками европейских степей. Русь в международной торговле.
Путь киз варяг в греки). Волжский торговый путь. Языческий пантеон.
Принятие христианства и его значение. Византийское наследие на Руси.
нача,те ХII в. Территория и население государства
7.4.2.3.2, Русь в конце Х
Русь (Русская земля). Крупнейшие города Руси. Новгород как центр освоения Севера
Восточной Европы. колонизация Русской равнины. Территориатьно-политическм

-

структура Руси, волости. Органы власти: князь, посадник, тысяцкий,

вече.

Внутриполитическое развитие. Борьба за власть между сыновьями Владимира Святого.
Ярослав Мулрый. Русь при Ярославичах. Владимир Мономах. Русская церковь.
Обцественный строй Руси: дискуссии в исторической наlке.
Князья, дружина.,Щуховенство. Городское население. Купцы.
Категории рядового и зависимого населения. .Щревнерусское право: Русская
Правла, церковные уставы.
Русь в социа,,Iьно-политическом контекст9 Евразии. Внешняя политика
и международные связи: отношения с Византией, печенегами, половцilмl{

198

(flешт-и-Кипчак), странами I{ентра.rьной, Западной

в культурных контактах Руси и Византии.

7.4.2.З.З.Культурное пространство,

контексте.

и

Картина

мира

средневекового

Русь в
человека.

городской быт. Положение женщины.

и хронология.

и

Северной Европы. Херсонес

общеевропейском кулыурно,\r
ПовседневнаJI

!ети и их

жизнь,

сельский

воспитание. Каленларь

Культура Руси. Формирование единого культурного пространства. Кирилломефодиевская 1радиция на Руси. Письменность. Распространение грап,tотности,
берестяные грамоты.

кНовгородская псыIтирь). кОстромирово Евангелие>. Появление древнерусской
литературы. <Слово о Законе и Благодати>. Произведения летописного жанра. <Повесть
временных лет>. Первые русские жития. Произведения Владимира Мономаха. Иконопись.
Искусство книги. Архитектура. Начало хрtlмового строительства: .Щесятинная церковь,
София Киевская, София Новгородскм, Материальная культура. Ремесло. Военное дело и

оружие.

7 .4.2,4, Русь в середине ХII - начале XIII в.
Формирование системы земель - самостоятельньIх государств. Важнейшие земли,
управляемые ветвями княжеского рода Рюриковичей: Черниговская, Смоленская,
Га,rицкм, Волынская, Суздальская. Земли, имевшие особый статус: Киевская и
Новгородская. Эволюция общественного строя и права; внешнrш политика русских

земель.

Формирование региональных центров культуры: летописание и памятники
литературы: Киево-Печерский патерик, моление .Щаниила Заточника, <Слово
о полку Игореве>. Белокаменные храмы Северо-Восточной Руси: Успенский собор во
Влалимире, церковь Покрова на Нерли, Георгиевский собор Юрьева-Польского.
7.4.2.5. Русские земли и их соседи в середине XIII - XIV в.
Возникновение Монгольской империи. Завоевания Чингисхана
и его потомков, Походы Батыя на Восточную Европу. Возникновение Золотой Орды.
Судьбы русских земель после монгольского нашествия. Система зависимости русских
земель от ордынских ханов (так называемое ордынское иго).
Южные и западные русские земли. Возникновение Литовского государства
и включение в его состав части русских земель. Северо-западные земли: Новгородскirя и

Псковская. Политический строй Новгорола и

и князя. Новгород и немецкая Ганза.

Пскова. Роль

вече

Ордены крестоносцев и борьба с их экспансией на западных граничах Руси.
Александр Невский. Взаимоотношения с Ордой. Княжества Северо-Восточной Руси.
Борьба за великое княжение Владимирское. Противостояние Твери и Москвы, Усиление
Московского княжества. !митрий .Щонской. Куликовская битва. Закреплениэ
первенствующего положения московских князей.

в

Перенос митрополичьей кафедры в Москву. Роль Православной церкви
ордынский период русской истории. Святитель .А,rексий Московский

и преполобный Сергий Ралонежский.

Народы и государства степной зоны Восточной Европы и Сибири
в XIII-XV вв. Золотая Орла: госуларственный строй, населенио, экономика, культура.
Города и кочевые степи. Принятие ислat},tа. Ослабление государства
XIV в., нашествие Тимура,
Распад Золотой Орлы, образование татарских ханств. Казанское ханство.
Сибирское ханство. Астраханское xalнcTвo. Ногайскм Орла. Крьrмское хаяство.

во второй половине

Касимовское ханство. Наролы Северного Кавказа. Ита:lьянские фактории Причерноморья
(Каффа, Тана, Солдайя и другие) и их роль в системе торговых
и политических связей Руси с Западом и Востоком.
Культурное пространство. Изменения в представлениях о картине мира в Евразии в
связи с завершением монгольских завоеваний. Культурное взаимодействие цивилизаций.

199

и

коммуникации (взаимодействие и взаимовлияние русской
культуры и культур народов Евразии). Летописание. Литературные памятники
Куликовского цикла. Жития. Епифаний Премулрый. Архитекryра. Каменные соборы

Межкультурные связи

Кремля. Изобразительное искусство. Феофан Грек. Андрей Рублёв.
7.4.2.6. Формирование единого Русского государства в XV в.

Борьба за русские земли между Литовским и Московским государствами.
Объединение русских земеJIь вокруг Москвы. Междоусобная война в Московском
княжестве второй четверти XV в. Василий Темный. Новгород и Псков в XV в.:
политический строй, отношения с Москвой, Ливонским орденом, Ганзой, Великим
княжеством Литовским. Падение Византии и рост церковно-политической роли Москвы в

православном мире.

Теория

<Москва

-

третий

Иван III. Присоединение Новгорода и Твери. Ликвидация зависимости от

Римl>.

Орлы.
Расширение международных связей Московского государства. Принятие общерусского
Судебника. Формирование аппарата управления единого государства. Перемены в
устройстве двора великого князя: новirя государственная символика; царский титул и
регалии; дворцовое и церковное строительство. Московский Кремль.
Культурное пространство. Изменения восприятия мира. Сакрализапия
великокняжеской власти. Флорентийская уния. Установление автокефатии Русской
церкви. Внутрицерковнt}я борьба (иосифляне и нестяжатели). Ереси. Геннадиевская
Библия. Развитие культуры единого Русского государства. Летописаяие: общерусское и
регионiцьное. Житийная литература. кХожение за три моря) Афанасия Никитина.
Архитектура. Русская икона как феномен мирового искусства. Повседневная жизнь
горожан
и
сельских
жителей
в
древнерусский
и раннемосковский периоды.
Наш край с древнейших времен до конца ХV в. Материал по истории своего краJI
привлекается при рассмотрении ключевых событий и процессов отечественной истории.
7.4.2.7. Обобщение.
7.5. Содержание обучепия в 7 классе.
7.5.1. Всеобщая история. История Нового времени. Конец ХV - ХVII в.
7.5.1.1. Введение.
Понятие кНовое время>. Хронологические рамки и периодизация истории Нового
времени.
7.5.1 .2. Великие географические открытия.
Предпосылки Великих географических открытий. Поиски европейцами морских
путей в страны Востока. Экспедиции Колумба. Тордесильясский договор 1494 r.
Открытие Васко да Гамой морского пуги в Индию. Кругосветное пJавание N{агеллана.
Плавания Тасмана и открытие Австралии. Завоевания конкистадоров
в Щентра,тьной и Южной Америке (Ф. Кортес, Ф. Писарро). Европейцы в Северной
Америке, Поиски северо-восточного морского при в Китай и Индию. Политические,
экономические и культурные последствия Великих географических открытий конца

XV XVI

в.

7,5.1,3. Изменения в европейском обществе в

ХVI-ХVII

вв.

Развитие техники, горного дела, производства мета,'Iлов. Появ,.lение мануфактур.
Возникновение капиталистических отношений. Распространение наемного труда в
деревне. Расширение внутреннего и мирового рынков. Изменения в сословной стуктуре
общества, появление новых социalльных групп. Повседневная жизнь обитателей городов и
деревень.
7.5.1.4. Реформация и Контрреформация в Европе.

Причины Реформации. Начало Реформации в Германии; М. Лютер. Развертывание
Реформации и Крестьянская война в Германии. Распространение протестаЕтизма в
Европе. Кальвинизм. Религиозные войны. Борьба католической церкви против
реформационного движения. Контрреформация. Инквизиция.
7.5.1 .5. Госуларства Европы в XVI ХVII вв,

200

Абсолютизм и сословное предстilвительство. Преодоление раздробленяости.
Борьба за колониilльные владения. Начало формировirния колониальных империй.
7.5.1.6. Испания под властью потомков католических королей. Внутренняя и
внешняя политика испаЕских Габсбургов. Национмьно-освободительное движение
в Нидерлавдах: цели, участники. формы борьбы. Итоги и значение Нидерландской
революции.
7.5.I.7. Франчия: п}ть к абсолютизму. Королевская власть
центрмизация
страной.
Католики
гугеноты. Религиозные войньi.
управления
Генрих IV. Нантский эдикт 1598 г. Людовик XIII
кардинал Ришелье. Фронда.
Французский абсолютизм при JIюдовике ХIV.
7.5.1.8. Днглия. Развитие капиталистического предпринимательства в городах
и деревнях. огораживания. Укрепление королевской власти при Тюдорах. Генрих VIII и
королевскм реформаrrия. кЗолотой век> Елизаветы I.
7,5.1.9. Английскrrя революция середины ХVII в. Причины, участники, этапы
революции, Размежевание в революционном лагере. О. Кромвель. Итоги и значение
революции. Реставрация Стюартов. Славная революция. Становление английской
парламентской монархии.
7.5.1.10. Страны I {ентра.лlьной, Южной и Юго_Восточной Европы. В мире империй
и вне его. Германские государства. Итальянские земли. Положение славянских народов.
Образование Речи Посполитой.
7.5.1 .l l . Международные отношения в ХVI-ХVII вв.
Борьба за первенство. военные конфликты между европейскими державами.
Столкновение интересов в приобретении колониаJIьных владений и господстве
на торговых путях. Противостояние османской экспаЕсии в Европе. Образование державы
австрийских Габсбургов. Тридцатилетняя война. Вестфальский мир.
7 .5.1.|2. Европейская культура в раннее Новое время.
Высокое Возрождение в Италии: художники и их произведения. Северное
Возрождение. Мир человека в литературе раннего Нового времени. М. Сервантес.
У. Шекспир. Стили художественной культуры (барокко, классицизм). Французский театр
эпохи классицизма. Развитие науки: переворот в естествознании, возникновение новой
картины
мира.
Выдающиеся учёные
и
их
открьшия
(Н. Коперник, И. Ньютон). Утверждение рацион:rлизма.
7.5.1 . l 3. Страны Востока в ХVI*ХVII вв.
Османскм империя: на вершине могущества. Сулейман
Великолепный:
завоеватель, з;жонодатель. Управление многонациональной империей. Османская армия.
Индия при Великих Моголах. Нача;tо проникновения европейцев.
Ост-Индские компании. Китай в эпоху Мин. Экономическая и социальнzul политика
государства. Утверждение маньчжурскоЙ династии I_{ин. Япония: борьба знатньш кланов
за властьJ установление сёгуната Токугава, укрепление централизовtlнного государства.

и

и

и

I

кЗакрытие> страны

в

XVI-XVII

для иноземцев. Кульryра

и

искусство стран Востока

вв.

,5.1.14. обобщение,
Историческое и культурное наследие Раннего Нового времени.
Великого княжества
7.5.2. История России. Россия
XVI-XVII вв.:
7

к царству.

в

от

XVI в.
Завершение объединения русских земель. Княжение Василия III.
Завершение объединения русских земель вокруг Москвы: присоединение Псковской.
7.5.2.1 . Россия в

7.5.2.1.1,

Смоленской, Рязанской земель. Отмирание удельной системы. Укрепление
великокняжеской власти. Внешняя политика Московского княжества
в первой трети XVI в.: война с Великим княжеством Литовским, отношения

с Крымским и Казанским ханствами, посольства в европейские государства.

Органы государственной власти. Приказная система: формирование первых