ООП СОО (стр. 101 - 150)

l0l

геометии является вкJlючение в курс
стереометрии в нача.ле его изучения задач, решаемь]х на уровне интуитивного позЕаIiия, и
определённым образом организованнau работа над ними! что способствуют развитию логического
и пространственного мышления. стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивир),ет к
дальнейшему изучению предмета.
5.8.1.8. Прелпочтение отдаётся наглядно-конструктивномч методу обучения. то есть
теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметно-практической деятельности.
развитие пространственных представлений у обучающихся в курсе стереометрии проводится за
счёт решения задач на создание пространственных образов и задач на оперирование
пространственными образами. Создание образа проводится
опорой на наг,rядность, а
оперирование
образом
в условиях отвлечения от наглядности, мысленного изменения его исходного содержания.
5,8.1.9. основными содержательными линиями учебного курса <Геометрия)
l0-1 l
классttх
являются:
<многогранники>, кпрямые
и
плоскости
в пространстве>. <Тела вращения). кВекторы и координаты в пространстве>. Формирование
логическиХ умений распреДеляется не только по содержательным линиям, но и по годам обучения
на уровне среднего общего образования.
5.8.1.10. Содержание образования, соответствующее предметным резу;]ьтатаNl освоеЕия
5.8.1.7. отличительной особенностью программы ло

программы

по

геометрии!

распреде.тённым

ЧТОбЫ ОВЛадение геометрическими

пост}цательно.

с
в

по

годам

обучения,

стрчктурироваяо

таким

образом.

IIонятиями и навыками осуществJIялось последоватеJ,]ьно и

соблюдением принципа преемственности, чтобы новые знzlния включilлись
общую систему геометрических представлениЙ обучающихся, расширяя

и углубляя её, образуя прочные множественные связи.

5.8.1.1l. Обцее число часов для изуrtения учебного курса кГеометрия> - 102 часа: в l0
классе - 68 часов (2 часа в неделю), в l l классе 34 часа (l час в неде.rю).
5.8.2. Содержание обучения в l0 классе.
5.8.2.1. Прямые и плоскости в пространстве.
ОСновные понятия стереометрии, Точка, прямая, плоскость, пространство. Поняrие об

zlксиоматическом построении
и следствия из них.

стереометрии:

аксиомы

в пространстве: пересекающиеся,
Параллельность прямых
и

Взаимное расположение прямых

стерео\,1етрии

парал_цельные и
скрещивающиеся прямые.
плоскостей
в пространстве: парчlллельные прямые в пространстве, параллельность трёх прямых,
пармлельность прямой и плоокости. Углы с сонаправленньIми сторонами. угол N{ежду прямыllи в
пространстве. Параллельность плоскостей: параллельяые плоскости, свойства параллельных
плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр. куб, параллелепипел,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и
плоскости: перпендикулярные прямые
пространстве. прямые парzшлельные
плоскости, признак
перпендикулярные
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Уг.,lы в
пространстве: угол между прямой и плоскостью. двугранный угол, линейный },гол двугранного
угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояяие от лрямой до
ллоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак
перпеЕдикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
5.8.2.2. Многогранники.
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые
и невыпуклые многогранники. развёртка многогранника. Призма: п-уго-]ьная призма, грани и
основания призмы. прямая и наклонн:ш призмы, боковая и полнаlI поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: п-угольная пирамида,
боковая
грани
и
пирамиды,
основание
и полнtu поверхность пирitмиды, прilвильнбI и усечённая пирамида. Элементы призмы и
пира]!rиды. Правильные многогранники: понятие правильного многогранника, правильнм призма
и лравильнiш пирамида, правильнаr{ треугольнбI пирамида и правильньй тетраэдр, куб.

1,02

Прелставление о правильньц многогранникаtх: октt!эдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и
пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости. Элементы
симметрии в пир;lмид;ж, параллелепипедах, правильньж многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонilли, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, плоцадь оснований, теорема о боковой
поверхности прямой
призмы.
Площадь
боковой
поверхности
и поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирalмиды. Понятие об
объёме. Объём пирамиды, призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей, объёмами
подобньrх тел.
5.8.3. Содержание обучения в 1l классе.
5.8.3.1 . Тела враIцения.
I_{илиндрическая поверхность, образlтощие цилиндрической поверхности. ось
цилиндрической поверхности. Ifилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и ось,
площадь боковой и полной поверхности.
Коническая поверхность. образутощие конической поверхности, ось
и вершина конической поверхности. Конус: основание и вершиЕа, образующая
ось, площадь боковой
полной поверхности. Усечённый конус: образу,rощие
и высота, основ:lния и боковая поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диа]\.{етр, площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости, касательнм плоскость к сфере, площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и мвогогранников. МногогранЕик, описанный около сферы,
сфера, вписанн!ц в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного
параJIлелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра. конуса. Объём шара и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадяN{и поверхностей. объёмами
подобньIх тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (пара.rлельное
основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
5.8.3.2. Векторы и координаты в простанстве.
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов, Умножение
вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарньIм BeKTopziM. Правило
параJIлелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторalми.
Прямоугольнм система координат в пространстве. Координаты веюора. Простейшие задачи в
координатач. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между
прямыми и плоскостями. Координатно-векторный метод при решении геометрических задач.
5.8.4. Планируемые предметные резупьтаты освоения федерапьной рабочей программы
курса кГеометрия> на базовом уровне на уровне среднего общего образования ориентированы на
достижение уровня математической грамотности, необходимого дJIя успешного решения задач в
реальной жизни и создtlние условий для их общекультурного развития.
5.8.4.1. Предметные результаты по отдельным темам учебного курса кГеометрия>. К кончу
10 класса обучающийся научится:
оперировать понятиями:,гочка. прямая, плоскость;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач;
перпендикулярность прямьгх
оперировать понятиями: парtшлельность и
и плоскостей;
классифицировать взаимное расположение прямьж и плоскостей в пространстве;
оперировать понятиями: двугранный угол, граЕи двугранного угла, ребро двугранного угла,
линейный угол двугранного угла, градусная мера двугранного угла;
оперировать понятиями: многогранник, вьrлуклый и невып5жлый многогранник, элементы
м ногогранника. правильный многогранникi
распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма, прямоугольный

l0з
параллелепипед, куб);
кJIассифицировать многогранники, выбирzUI основания дJIя классификации (вьшyrLтIые и
невыпукльiе
многогранники,
правильные
многогранники,
прямые
и накJIонные призмы, параJIлелепипеды);
оперировать понятиями: секущzuI плоскость, сечение многогранников;
объяснять принципы построения сечений, используя метод следов;
строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные) плоские чертежи
из рисунков простых объёмных фигур: вил сверху. сбоку, снизу;
решать заllачи на нахождение геометрических величин по образцам
или аJIгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартньв
математических задач на вычисление расстояний между двумя точк,l]\,rи. от точки до прямой. от
точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми;
решать задачи на нахощдение геометрических величин по образцам
или alлгоритмzlп.t, применяrl известные анаJIитические методы при решении стандартньIх
математических задач на вычисление углов между скрещивающимися прямьми, между прямой и
плоскостью!

между

плоскостями,

двугранных

вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма, пирапrида) с
применением формул. вычислять соотношения между площадями поверхностей, объёмами

подобньж многогранников;
оперировать понятиями: симметрия
центр, ось и плоскость симметрии фигуры;

углов;

в пространстве. центр, ось и плоскость симметрии,

извлекать,

лреобразовывать и
интерпретировать информацию
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах

и рисунках;

применять геометрические факты для решеЕия стереометрических задач, предполагающих
несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникациоЕные системы
при решении стереометрических задач;
приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов геометрии в искусстве;
применять полученные знания на прaцтике: ана,лизировать реальные ситуации и применять
изученные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблеrtы,
моделировать реzL,lьные ситуации на языке геометрии. исследовать построенные }Iодели с
использованием геометрических понятий и теорем. аппарата апгебры, решать прчжтические
задачи,
связанные
с нztхождgнием геометрических величин.
5.8.4.2. Прелметные результаты по отдельным темам учебного курса <Геометрия). К концу
l1 клаеса обучающийся научится:

оперировать понятиями: цилиндрическiц поверхность. образующие цилиндрической
поверхности. цилиндр, коническfuI поверхность, образlтощие конической поверхЕости. коЕус,
сферическая поверхность;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар);
объяснять способы получения тел вращения;
классифичировать взаимное расположеЕие сферы и плоскости;
оперировать лонятиями: шаровой сегмен,]. основание сегмента. высота сегуента. шаровой
слой. основание шарового слоя, высота шарового слоя, шаровой сектор;
вычислять объёмы и п-lощади поверхностей тел вращения. геометрических тел с
применением формул;
оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы.
сфера. вписанная в многогранник или тело врацения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобных тел;
изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных инструN,lентов;
выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху,
сбоку, снизу, строить сечения тел вращения;

извлекать, интерпретировать

l04

преобрaIзовывать информацию

геометрических фигурах, представленную на чертежах ll рисунках;
оперировать понятием вектор в пространстве;

выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов
число, объяснять, какими свойствами они обладают;

пространственных

умножения вектора на

применять правило параJIлелепипеда;
оперировать понятиями: декартовы координаты в прострi}нстве, вектор, модуль вектора,
равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скмярное произведение
векторов. коллинеарные и компланарные векторы;

находить сумму векторов и

произведение вектора на число, угол
между векторatми, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарньм

векторам;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач, лредполагающих
несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной форме;
решать простейшие геометрические задачи на применение векторно-координатного метода;
решать задачи на доказательство математических отношений и нalхождение геометрических
величин по образчам или iшгоритмам, применяя известные методы при решении стандартньп
математических задач;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы
при решении стереометрических задач;
приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни, распознавать
проявление законов геометрии в искусстве;
применять пол)ленные знания на практике: ttнмизировать реатьные ситуации и примеIrять
изriенные понятия в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические
задачи. связанные с нахождением геометрических величин.
5.9. Рабочая про?р0|lлrа учебпоzо курса <Верояtпносmь u сmаmuсmакФ}.

Пояснительнiш записка.
5.9.1.1. Учебный курс кВероятность и статистика> базового уровня является продолжением
и развитием одноимённого уlебного курса базового уровня основной школы. Курс предназначен
лля формирования у обучающихся статистической культуры и понимания роли теории
вероятностей как математического инстр} мента для изучения случайных событий. ве_,lичин и
процессов. При изучении курса обогащаются представления обучающихся о методах
исследования измевчивого мира, развивается понимание значимости и общности математических
методов познания как неотъемлемой части современного естественно-научного мировоззреншI.
5.9. 1.

на

5.9.1.2. Содержание курса направлено
закрепление знаний. полrlенных
при изучении курса основной школы и на развитие представлений о случайных величинах и
взаимосвязях между ними на важных примерах. сюжеты Koтopblx почерпнуты из окружающего
мира. В результате у обучаюцихся должно сформироваться представление о наибо.цее
употребительньж и общих математических моде,,IJlх, используемых для описания
антропометрических и демографических величин, погрешност9й в различного рода измерениях,
длительности безотказной работы технических устройств, характеристик массовых явлений и

процессов в обществе.
5.9.1.3. В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса кВероятность и
статистикal) средней школы на базовом уровне вьцелены следующие основные содержательные
линии: кСлучайные события и вероятности), кСлучайные величины и закон больших чисел).
5.9.1.4.
занимает
геометрического
и биномиального распределений и знакомство с их непрерыввыми ана,,Iогами - показате,тьным и
нормальным распределениями.
5,9,1,5, Содержание линии кСлучайные события и вероятности) служит основой для
формирования представлений о распределении вероятностей между значениями слlчайньгх

Важную часть курса

изучение

l05
величин, а также эта линия необходима как база для изучения закона больших чисел фундаментального закона, действующего в природе и обществе и имеющего математическую
форма,,lизачию. Сам закон больших чисел предлагается в ознtжомительной форме с минимtIльным
использованием математического формализма.
5,9.1 .6. Темы, связанные с непрерывньlми случайными величинаIrи, акцентир}тот внимание

обучающихся на

описании и

из).чении с;rучайных

явлений
показательному
и нормаJIьному распределениям. при этом предполагается ознtкомительное из!чение материапа
без доказательств применяемых фактов.
5,9.1.7. Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса <Вероятность и
классе - 34 часа (1 час в
статистика)) - 68 часов: в l0 классе - 34 часа (l час в нелелю), в
неделю).
5.9.2. Содеряtаrrие обучения в l0 классе.
Представление данньж с помоцью таблиц и диагрtlмм. Срелнее арифметическое. медиана,
нмбольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное откцонение !мсловьtх
наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы).
Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий. Слl^rайные опыты с
равновозможЕыми элементарными собьпиями. Вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение. противоположные собыгия.
,Щиагра.ммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей, !ерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториап. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание). успех и неудача. Независимые испьггания. Серия
независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. !иаграмма распределения. Примеры
распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное.
5.9.3. Содержание обучения в l1 классе.
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том числе в задачах
из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной случайной величины.
Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия
геометрического и биномиального распределений.

с помощью непрерывных функчий. Осяовное внимание уделяется

Закон больших чисел

исследований.

и его

роль

науке. природе

обществе. Выборочный

мето;,1

Примеры непрерывньtх случайных величин. Понятие о плотности распределения. Задачи.
приводящие к нормirльному распределению. Понятие о нормальном распределении.

на

Предметные результаты освоения курса <Вероятность и статистика>)
базовом уровне на уровне среднего общего образования ориентированы
5.9,4,

на достижение уровня математической грамотности, необходимого для успешного решения задач
и проблем в реальной жизни и создание условий для их общекультурного развития.
5.9.4.1. Предметные результаты по отдельным тема}{ учебного курса <Вероятность и

статистика>. К концу l0 класса обучающийся научится:
читать и строить таблицы и диаграммы;
оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее. наименьшее
значение. размах массива числовых данных;
оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное собьттие,
элементарное событие (элементарный исход) слуlайного опыта, находить вероятности в опытах с

равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий в
изученных случайных экспериментахi
находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий, событие,

l06

противоположное данному собьпию, пользоваться диаграммalми Эйлера
вероятностей при решении задач;

и формулой

сложения

оперировать понятиями: условншl вероятность, независимые события, нrlходить
вероятности с помощью прtlвила умножения, с помощью дерева случайного опыта;
применять комбинаторное правило умножения при решении задач;
оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытавий, успех и
неудача, находить вероятности собьпий в серии независимых испытаний до первого успеха.
находить вероятности событий в серии испьпаний Берпулли;
оперировать понятиями: случайная величинц распределение вероятностей, диагрitl4ма
распределения.
5.9.4.2. Прелметные результаты по отдельным темам учебного курса (Вероятность и
статистикаD. К кончу l1 класса обучающийся научится;

срtlвнивать вероятности значений случайной величины по

или с помощью диаграмм;

распределению

оперировать понятием математического ожидания, приводить примеры,
как применяется математическое ожидание случайвой величины находить математическое
ожидание по данному распределению;
иметь представление о законе больших .Iисел:

иметь

2.1.6.

представление

нормаJIьном

Рабочая программа по учебному предмеry

распределении.

<,<Математика>> (уг"тублённый

уровень).

6.1. Рабочая прогрttмма по учебному предмету кМатематика> (углублённый уровень)
(предметная область кМатематика и информатика)) (далее соответственно - программа по
математике. математика) включает пояснительную записку, содержание обучения, пJаl]ируемые
результаты освоения программы по математике.
6.2. Пояснительная записка отражает общие цели
задачи изучения математики.
характеристику психологических предпосылок к её изучению обучающимися, место в cтpyкr уре

учебного

плана! а также

подходы

к отбору

содержания,

к определению

планируемых

резуj,Iьтатов

и к структуре тематического планировztния.
6.3. Солержание обучения раскрывает содержательные линии, которые предлагаются лтя
обязательного изучения в каждом классе на уровЕе среднего общего образования.
6.4. Планируемые результаты освоения программы по математике включают личностные,

метaпредметные результаты за весь период обучения на уровне среднего общего образоваЕия, а
также предметные достижения обl"rающегося за каждый год обуrения.
6.5. Пояснительная записка.
6.5.1. Программа
математике углублённого уровяя
обуrающихся
на уровне среднего общего образования разработана на основе Федера.rьного государственного
образовательного стандарта среднего общего образования (да.Iее - ФГОС СОО), с учетом
современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традичий
российского образования. Реализация прогрzlммы по математике обеспечивает овладение
ключевыми компетенциямиt составляющими основу для са\rоразвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития личности
обучающихся.
6.5.2. В программе по математике учтены идеи и положения <<Концепции развития
математического образоваяия
Российской Федераuии>.
соответствии
с названием концепции математическое образование должно, в частности, решать задачу
обеспечения необходимого стране числа обучающихся, математическiц подготовка которых
достаточна для продолжения образования по различным направлениям, вкjlючм преподавание
математики, математические исследования, рабоry в сфере информационных технологий и
других, атакже обеспечения для каждого об}чающегося возможности достижения математичес:lоЙ
подготовки в соответствии с необходимым ему уровнем. Именно на решение этих задач нацелена
программа по математике уг"лублённого уровня.

по

дlя

107

6.5.3. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельяости невозможно
стать образованным современным человеком без хорошеЙ математической подготовки. JTo
обусловлено тем. что в наши дни растёт число специальностей. связанньж с непосредствен HьIM
применениемматематики:ивсфереэкономики,ивбизнесе,ивтехнологическихобластях,идаже
в гуманитарных сферах. Таким образом, круг обучающихся, для которьtх математика становится
значимым предметом. фундаментом образования, существенно расширяется. В него входят не
только обучающиеся. планирующие заниматься творческой и исс;едовательской работой в
области математики. информатики, физики, экономики и в других областях. но и те. кому

математика нужна для использования в профессиях, не связанньIх непосредственно с ней.
6,5.4. Прикладнaш значимость математики обусловлена тем, что её предметом являются
количественные
фундамента,rьные структуры нашего мира: пространственные формы
отношения, функциональные зависимости и категории неопределён ности. от простейших.
усваиваемых в непосредственном опыте. до достаточно сложных, необходимых для развития
научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимаi{ие
принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация
разнообразной социальной. экономической, политической информации, малоэффективна
повседневнаJI практическfuI деятельность. Во многих сферах профессионаrьной деятельности
требуются умения выполнять расчёты. составлять rrлгоритмы, при}tенять формl,rы, проводить
геометрические измерения и построения. читать. обрабатывать. интерпретировать и представлять
ивформацию в виде таблиц, диаграмм и графиков, понимать вероятностный харжтер случайньп<
событий.
6.5.5. Одновременно
применения математики
расширением

сфер

в современном обществе всё более важным становится математический стиль

!1ыш-;Iения,

и коЕкретизация,

и аналогия.

проявляющийся в определённьц умственных нalвыках. В прочессе изучеtiия математики в арсеЕa}л
приёмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция,
обобщение
ана!,Iиз и синтез,

классификация

и систематизация,

абстрагирование

Объекты математических умозаключений, правила их констрlирования раскрывают vеханизм
логических построений, способствуют выработке умения формулировать. обосновывать и
доказывать суждения. тем самым формируют логический стиль мышления. Ведущая роль

принадлежит математике в формировании апгоритмической компоненты мышления и воспитании
умений действовать по заданным аJlгоритмalм, совершенствовать известные

конструировать новые. В прочессе решения задач - основы для организации 1чебной
деятельности на уроках математики - развиваются творческм и прик,IадЕаrI стороны ]\{ыIILiIения.
6.5.6. Обучение математике даёт возможность развивать у обучающихся точную.
рационalльцую и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические, графические средства
выражения сухдений
для

и наглядного их представления.
6.5.7. НеобходимьIм компонентом общей культуры

в современно}, толковании является
с методами познания действительности, представление о предмете и методе

общее знакопtство
математики. его отJ,Iичиях от методов естественных

наук, об особенностях
математики
для решения научных и прикладньrх задач. Таким образом, математиqеское образование вносит
свой вклад в формироваяие общей культуры человека.
6.5.8. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм. усвоению
идеи симметрии.
6.5.9. Приоритетными целями обучения математике
классах
на углублённом уровне продолжают оставаться:
формирование центрапьных математических понятий (число, величина. геометрическaul
фигура. переменнаrI, вероятность. функция, производнаlI. интеграл), обеспечивающих
преемственность и перспективяость математического образования обучающихся;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружi!ющего мира, понимaнию математики как части общей культуры

применения

и г)манитарных

l0-1l

108

человечества;

развитие интеллекгуil,Iьных и творческих способностей обуtающихся, познавательной
активности, исследовательских умений. критичности мышления, интереса к изучению
математики;

формирование функциона,тьной математической грамотности: умения распознавать

математические аспекты
и
при изучении других

в
жизненных
реальных
учебных предметов, проявления

ситуациях
зависимостей
и закономерностей" формулировать их на языке математики и создавать математические модели,
применять

освоенный

математический

аппарат

для

решения

практико-ориентированньIх

задачj

интерпретировать и оценивать полученные результаты.
6.5.10. Основными линиями содержания курса математики в 10-1 классах углублённого
уровня являются: кЧисла и вычисления)), <Алгебра> (кАлгебрмческие выражения), кУравнения и
неравенства>), кНача,.rа математического анi}лиза), <Геометрия> (<Геометрические фигуры и их
свойства>, кИзмерение геометрических величин>), <Вероятность и статистика)). ffанные линии
р[Lзвиваются параллельно, каждaul в соответствии с собственной логикой, однако
не независимо одна от другой, а в тесном KoHTaIсгe и взаимодействии. Кроме этого, их объединяет
логическая
составляющ&I,
1радиционно
присущб{
математике
и пронизывающая все математические курсы и содержательные линии. Сформулированное во
ФГОС СОО требование (умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,

следствие, свойство, признак, докrвательство. равносильные формулировки, умение

формулировать обратное и противоположное утворждение, приводить примеры и контрпримеры,
использовать метод математической индукции, проводить доказательные рассу)цения при
решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений> относится ко всем к)рсам, а
годам обуrения
формирование логических умений распределяется
на уровне среднего общего образования.
6.5.1l.B соответствии с ФГОС СОО математика является обязательным предметом на
дitнном уровне образования. Настоящей программой по математике предусматривается изучение
учебного предмета кМатематика> в рамках трёх учебных курсов: кАлгебра и начала
математического анмиза)), кГеометрия>. <Вероятность и статистика), Форшtирование логических
умений осуществляется на протяжении всех лет обучения на уровне среднего обшего образования.
а элементы логики включаются в содержание всех названных выше курсов.
6.5.12. общее число часов, рекомендованньж для изу{ения математики
544 часа: l0 классе - 272 часа (8 ,racoB в неделю), в
классе 272 часа (8 часов
в неделю).
6.6. Планируемые результаты освоения программы по математике на уровне среднего
общего образования.
6.6.1.
результате изучения математики на уровне среднего общего образования у
обучающегося булут сформировань] следующие личностные результаты:
1
) гражданского воспитttния:
сформированность гражданской позиции обуrающегося
активного
и ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционировмия раз,,Iичных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы,
опросы и другое), умение взаи модействовать с социальными институтtlми в соответствии с их
функциями и назначением,
2) патриотического воспитания:

по всем

как

к
к

сформированность российской

гражданской идентичности,

прошJIому и
настоящему российской
достижениям российских математиков и

математики,
российской

уважения

ценностное отношение
математической шко-,lы.

использование этих достижений в других на}ках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:

осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного
сознания, этического поведения, связанного с прzlктическим применением достиltiеttий науки и
деятельностью учёного, осознание личяого вклада в построение устойчивого булущего;
4) эстетического воспитания
:

l09

эстетическое отношение к миру, включaц эстетику математических закономерностей,
Решений, рассуждений. восприимчивость к математическим аспектам различньж

ОбЪеКТОВ, ЗаДаЧ,

видов искусства;

5) физического воспитания:

СфОРМИРОванность умения применять математические знания
беЗОпасного

образа

СбаЛаНСИРОванныЙ

жизни.

ответственное

отношение

своему

в иятересах здорового
(здоровое

здоровью

питание!

режим занятий и отдьжа, регулярнм физическая активность), физичеокое

совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной
6) трулового воспитания:

готовность к

деятельностью;

труду.

осознание ценности трудолюбия, интерес
к различным сферам профессионмьной деятс,чьности, связанным с математикой
и её приложениями, умение совершать осознанный выбор булучей профессии
и реализовывать собственные жизнеЕные планы, готовность и способность

к математическому образованию и самообразованию на протяжении всеЙ жизни, готовность

к
активному участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность эко,rIогической культуры, понимание влияния социаlIьно-экономических
процессов на состояние природной и социальной среды, осознilние глоба-пьного харакгера
экологических проблем, ориентация на применение математических знаний для решениJI задач в
области окружающей средьi. планирование поступков и оценки их возможных последствий для
окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки и
общественной практики, понимание математической науки
как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математическоI-I к1,.rьтурой как
средством
познания
мира,
готовность осуществлять проекгнуо
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе,
6.6.2. В результате изучения математики на уровне среднего обшего образования у
обучающегося будут сформированы познавательные универсальные учебные действия,
коммуникативные
универсаJIьные учебные действия, регулятивные ),}tиверса.1,Iьные учебные
действия, coBMecTIltUI деятельность.
6.6.2.1. У обучающегося булут сформированы следующие базовые логические действия как
часть познавательных универсальных учебньж действий:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов. понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобцения и сравнения. критерии проводимого анммзa'
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные.
единичные, частные и общие. условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и
утверждениях, предлагать критерии
выявления
противоречий;
закономерностей
и
для
делать выводь1 с использованием законов логики, дедуктивных и иЕд}ктивньIх
умозаключений, умозакJIючений по ана,rогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от
противного),
выстраивать
приводить
примеры
аргументацию,
и контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
6.6.2.2.У обучающегося булут сформированы следующие базовые исспедовательские
действия как часть позIlавате.цьных },IlиверсаJIьньrх учебных действий:
использовать вопросы как исследовательский инструмевт познания, форму,,rировать
вопросы,

фиксирующие

противоречие.

проблему,

гипотезу. аргументировать свою позицию. мнение;

устанавливать

искомое

данное!

формировать

ll0

проводить самостоятельно спланированный эксперимент,

исследование

ПО УСТzlНОВЛенИЮ особенностеЙ математического объекта, явленияJ процесса вьUIвлению

зависимостей между объектами. явлениями, процессами;

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения. исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и

обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых )словиях.
6.6.2.З.
обучающегося булут сформированы следующие умения работать
с информацией как часть позн[tвательных универсальных учебных действий:
ВьUIВлять дефициты информаuии, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;
ВЫбИРать информацию из источников различных типов, анализировать) систематизировать
и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различньrх формах, иллюсц)ировать
графически;
оценивать надёжность информачии по самостоятельно сформулированным критериям.
6.6.2.4.У обучающегося булlт сформированы следующие умения общения как часть
коммуникативньrх },ниверсrtльных учебных действий:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, гра}{отно выражать свою точку зрения в устных
и письменньIх текстах. давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, выска}ывать идеи, нацеленные на поиск решения! сопостrlвлять свои суждения с

суждениями других участников диtlлога, обнаруживать различие и сходство позиций.

корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

предстzrвлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования" проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей

аудитории.

6.6.2.5.У обучающегося булlт сформированы следующие умения самоорганизации как

часть регулятивных универсальных учебных действий:

составлять план. aLтгоритм решения задачи, выбирать способ решения
учётом имеюцихся ресурсов и собственных возможностей. аргументировать

и корректировать варианты решений с учётом новой информачии.
6.6.2.6.У обучающегося булут сформированы следующие умения самоконlроля как часть
регулятивных универсальных учебных действий:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершае]\{ых действиI"i и

мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки. саNlоконтопя

процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть цудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы
в деятельность на основе новых обстоятельств, данньD(, найденных ошибок. вьuIв.Iенньtх
трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения результатов деятельности, нirходить ошибку. давать оценку приобретённому опьгry.
6.6.2.7.У обучающегося булут сформированы следующие умения совместной
деятельности:
понимать и использовать преимущества командIrой и индивидуальной работы при решении
учебных задач, принимать цель совместной деятельности. планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и резуJIьтат работы,
обобщать мнения нескольких людей]
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, ((мозговые штурмы)
и иные), выполнять свою часть работы и коордиЕировать свои действия с другими членами
команды. оценивать качество своего вклада в общий продукт по критерияv, сфорrrl,лированным

l1l

участниками взммодействия.
6.6.3. Предметные результаты освоения фелера,rьной рабочей прогр.!},rмы по математике
представ.qены по годам обучения в paI!{Kax отдельньD( курсов в соответств},ющих разделах
настоящей Программы.
6,7. Рабочая про?рtlч,|rа учебноzо курса
6.7.

lАлzебра u начма мапецаmuческо?о онL|luзФ).

l. Пояснительная записка.

6.7.1.1. Курс кАлгебра
нача:]а математического анаlиза) яв-.iяется одним
из наиболее значимых в программе старпrеЙ школы, поскольку, с одной стороны, он обеспечивает
инструментtlльную базу для изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны,

формирует логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне. необходимом для
освоения информатики, обществознания. истории, словесности и других дисциплин. В рамках
данного курса обучающиеся овладевают универсirльным языком современной науки. котораJI
формулирует свои достижения в математической форме.
6,7.1.2. Курс алгебры и начал математического анiшиза закладьшает основу
для успешного овладения закон€lми физики, химии, биологии, понимztния основных тенденций
общественной жизни, позволяет ориентироваться
развития экономики и
в СОвременных цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их дlUI
даJIьнеЙшего образования и в повседневноЙ жизни. В то;ке время овладение абстрактньтми и
логически строгими конструкциями алгебры и математического анtlлиза развивает уме}lие
находить зilкономерности. обосновывать истинность, доказь!вать }.rверждения с помощью
индукции и рассуждать дедуктивно, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагированlте и
аналогию, формирует креативное и критическое мышлеЕие.
6.7.1.3, В ходе изучения курса кАлгебра и начала математического анаl,-Iиза) обучающиеся
получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного построения математических
моделей реальных ситуапий, интерпретации полу{енных решений. знакомятся с примерами
математических
закономерностей
в природе, науке и искусствеl с выдilющимися математическими открытия]!{и и их авторами.
6.7.1.4.Kypc обладает значительным воспитательным потенциалом, который реzLтизуется
как через учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения, так и
через специфику учебной деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
акк}?атности
и ответственности за полученный результат.
6.7.1.5. В основе методики обучения аlгебре и начаrlам математического анаlиза лежит
деятельностный принцип обучения.
6.7.1 .6. В структуре учебного курса <Алгебра и нача,Iа математического анализа> выделены
следующие содержательно-методические линии: кЧислати вычисления>, <Функчии и графики>,
кУравнения и неравенства). кНачала математического ана,rиза), кМножества и логика>. Все
основные содержательно-методические линии изучаются на протяжении дв}х ,tет обччения на
уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг друга и постепенно насыцаJIсь
новыми темами и разделами. .Щанный курс явля9тся интегративным, поскольку объединяет в себе
содержание нескольких математических дисциплин, таких как а-пгебра. тригонометрия,
математический анализ, теория множеств, математическttя логика и дрlтие. По мере того как
обучающиеся овладевают всё более широким математическим аппаратом. у них последовательЕо
формируется и совершенствуется умение строить математическчю модель реаJIьной ситуашии.
применять знания, по-r]ученные при изучении курса, для решения сaш,Iостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать свой ответ.
6.7-|.6-|. Содержательно-методическtu линия кЧисла и вычисления) завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое бьlло начато на уровне
основного общего образоваrrия. На уровне среднего общего образования особое внимание
уделяется формированию навыков рацион!lльных вычислений. включающих в себя использование
различных форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые вычисления.
оценивать числовые вь!ражения, работать с математическими константами. Знакомые

саьrостоятельности,

||2

обучающимся множества натурfu,Iьных, целых, рационмьных и действительньй чисел
чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются

ДОПОЛНЯЮТСЯ МНОЖеСТВОМ КОМПЛеКСных

свойственные ему специфические задачи и операции: деление Еацело, оперирование остатками Еа
множестве целых чисел. особые свойства рационfu,Iьньж и иррациональньD( чисел,
аРИфМеТиЧеСкие операции. а также извлечение корня натурrrльной степени на множестве
КОМПЛеКСНЫХ ЧиСел. Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения дlя решения рzвличных задач формируется
ПРеДСТаВЛеНИе О еДИНСтве математики как науки и её роли в построении модеjIеЙ реaшьного мира,
широко используются обобшение и конкретизация.
6.7.1.6.2. Линия <Уравнения и неравенства) реаJIизуется на протяжении всего обyчения в
старшей
школе,
поскольку
в каждом
предусмоlрено
разделе Программы
решение
соответствующих задач. В результате обучающиеся овладевают различными методами решения
рациональных, иррациональных, показательньIх, логарифмических и тригономец}ических
уравнений, неравенств и систем, а также задач, содержащих параметры. Полученные умения
широко используются при исследовании функций с помощью производной, при решении
прикладных задач и задач на нахоrцение наибольших и наименьших значений функции..Щанная
содержательная линия включает в себя также формирование умений выполнять расчёты по
формулам, преобразования рационal,,Iьньж, иррационаJIьньгх и тригонометрических выражений, а
также вырФкений, содержащих степеЕи и логарифмы. Благодаря изучению мгебраического
материi1,1а происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления

обучающихся. формируются навыки дедуктивных рассужлений. работы
с символьными формами, представления закономерностей и зависимостей в виде разенств и

неравенств. Алгебра предлагает эффективные инструмеЕты для решения практических и
естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
6.7.1 .6.3. Содержательно-методическая линия (Функции и графики) тесно переплетается с
другими линиями курса. поскольку в KilKoM-To смысле задаёт последовател ьность изYчения
материала. Изучение степенноЙ. показательноЙ, логарифмическоЙ и тригонометических
функций, их свойств и графиков, использование фуякций для решения задач из других учебных
предметов

и реа.rьвой жизни тесно связано как с математическим анаJIизом, так и с решением уравнений и
неравенств. При этом большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами
зависимости между различными величинами. исследовать полученные функции, строить их
графики. Материап этой содержательной ли!tии нацелен на развитие умений и навыков,
позволяющих выражать зависимости между величин:l}.tи в различной форме: ана.,-l итической,
графической и словесной. Его изучение способствует развитию алгоритмического мышления,

способности к обобщению и конкретизации, использованию аналоIий.
6.7 .|.6.4. Содержательная линия <Начала математического анализа) позволяет существенно
расширить круг как математических. так и прикладных задач, доступных обучающимся, так как у
них появляется возможность строить графики сложных функчий, определять их наибо;ьшие и
наименьшие значения, вычислять площади фигур и объёмы тел! находить скорости и ускоре}rия

процессов. .Щанная содержательнiul линия открывает новые возможности посlроеЕия
математических моделей реаrльных ситуачий. лозволяет находить наилучшее решение в
прикладных, в том числе социацьно-экономических, задачах. Знакомство с основа.!tи
математического анализа способствует рaввитию абстрактного. формально-логического и
креативного мышления, формированию умений распознавать проявления законов математики в
на}ке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о вьцающихся резу.r]ьтатах, поJученных в ходе
развития математики как науки. и об их авторах.
6.7 .1.6.5. Содержательно-методическая линия кМножества и логика> вrсцючает в себя
элементы теории мIlожеств и математической логики. Теоретико-множествецные представления
пронизывают весь курс школьной математики и предлагают наиболее универсатIьный язык,
объединяющий все р:вделы математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать возможность обуlающемуся
понимагь теорети ко-множествен н ы й язык современной математики и использоваrь его для
выражения своих мыслей. .Щругим важным признаком математики как науки следует признать

llз

своЙственную еЙ строгость обоснований и следование определённым правилrlм построения
доказательств. Знакомство с элементами математической логики способствует развитию
логического мышления обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе
логических правил, формирует навыки критического мышления.
6.7.1.7. В курое кАлгебра и начаJIа математического анzLпиза) присутствчют оснбвы

математического I!tоделирования! которые призваны способствовать формированию навыков
построения моделеЙ реальньж ситуациЙ, исследования этих моделеЙ с помощью аппарата а,rгебры
и математического анаJIиза, интерпретации полученных результатов. Такие задания вплетены в

каждый из разделов Программы, поскольку весь матери:lл курса широко используется для
решения прикладньж задач. При решении ремьных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение нzLходить закономерности. абстрагироваться. использовать анfu,Iогию,
обобщать и конкретизировать проблему. ,.Щеятельность по формированию навыков решения
прикладных задач организуется в процессе изучения всех тем курса кАлгебра и нача.ла

математического анaL.Iиза).
6.7.1.I0. Общее число часов, рекомеЕдованньrх для изrlения учебного курса <Алгебра и
нача!.Iа математического анапиза)) - 272 часа,. в l0 классе - lЗб часов (4 часа в неделю), в l1 классе
- 136 часов (4 часа в неделю).
6.7.2, Содержанпе обучения в l0 классе.
6,7 .2.1 . Числа и вычисJIения.
Рационмьные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные
периодические лроби. Применение лробей и процентов для решения прикладньD( задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни.
!ействительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические операции
с действительными числtlми. Молуль действительного числа и его свойства. Приближённые
вычисления, правила округления ,прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование подходящей формы записи
действите,льных чисел для решения практическлIх задач и представrения данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с
её свойства, степень
рационtшьяым показателем и
с действите,цьным покiвателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. .Щесятичные и натуральные логарифмы.
Синус, косинус. таягеfiс. котангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус и
арктангенс числового аргумента.
6.7.2.2. Уравнения и неравенства.
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень уравнения. Равноси"тьные
уравнения и уравнения-следствия. Неравенство, решение неравенства.

Основные методы решения целых и

и неравенств. Многочлены от одной переменной.

лробно-рационаlьных

.Щеление многоч"lена на N{ногочлен

1,равнений

с остатком.

Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффичиентами. Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациона,,rьные уравнения. Основные методы решения ирраIиональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных уравнений.
Преобразование выражен и й, содержащих логарифмы.
Логарифмические уравнения. Основные методы решения логарифмических уравнений.
Основные тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений.
Решение тригонометрических уравнений.

Решение систем линейньrх 1равнений. Матрица системы линейных уравнений.
Определитель матрицы 2х2, его геометрический смысл и свойства, вычисление его значения,
применение определителя для решевия системы линейньп уравнений. Решение прикладньDi задач

с помощью

системы

и определителей.

линейных

уравнений.

Исследование

лостроенной

модеJ-Iи с ломо

ъю

матриц

Построение математических моделей реальной ситуации с помощью уравнений и
неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реа"rьной жизни.

114
6.7.2.3. Функчии и графики.

Функция, способы задания функчии. Взаимно обратные функции. Композиция функчий.
График функчии, Элементарные преобразования графиков функций.
область определения и множество значений фу"*ции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические функции. Промежутки
МОНОТОНнОСти функции- Максимумы и минимрrы функции. Наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке.
линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное исследование и
постоение их графиков.
Степенная функшия с натурzrльным и целым показателем. Её свойства

график, Свойства

с натуральным показателем,

график корня п-ой степени как фlъкции обратной степени

и логарифмическая функции, их свойства и графики. Использование
графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическzul окружность, определение тригонометрических функчий числового
аргумента.
Показательнм

Функциона,тьные зависимости в реaшьных процессах и явj]ениях. Графики реаjIьньгх

зависимостей.

6.7 .2.4.

Начала математического анмиза.

Последовательности, способы задания последовательностей. Метод математической
индукции. Монотонные и ограниченные последовательности. История возникновения
математического анализа как анализа бесконечно мilлых.
Арифметическая и геометрическаJl прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическаrI
прогрессия. Сумма бесконечно убываюrчей геометрической прогрессии. Линейный й
экспоненциiшьный рост. Число е. Формула слоr*ных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера.

и их свойства. Точки
непрерывньrх на

рalзрыва. Асимптоты графиков функчий.
интервалов
неравенств.
Применение
непрерывньж
свойств
задач.
для решения
фl,нкuий для решения
Первм и вторtlя производные функции. Опрелеление, геометрический
и физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функцииПроизводные элементарных функший. Производнм суммы, произведения, частного и
композиции функчий.
б.7.2.5. Множества и логика.
Множество, олерации над множествами
их свойства. fiиаграммы Эйлера-Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описЕlния реаJIьных процессов и явлений.
при решении задач из других учебных предметов.
Определение. теорема. свойство математического объекта, следствие, доказате,,Iьство,
равносильные уравнения.
6.7.3. Содержание обучения в
классе.
6.7.3.1. Числа и вычисления.
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых чисел, наибо..Iьший
общий делитель (далее - НОД) и наименьшее общее кратное (лалее -НОК), остатков по модулю,
а,rгоритма Евклида для решения задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическiul и тригонометрическбI формы записи комплексного
числа. Арифметические операции с комплексньlми числами. Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости. Формула Муавра. Корни п-ой степени из комплексного числа.
Применение комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
6.7.3.2. Уравнения и неравенства.
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы
и системы-следствия. Равноси.,rьные неравенства.
тригонометрической
Отбор
корней
тригоно}lетических
с помощью
уравнений
окружности. Решение тигонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических неравенств.

Непрерывные функчии

Свойства функций

отрезке. Метод

l15
Основные методы решения иррациол;шьных неравенств.
и совокупностей рациональных, иррациональЕьrх,
показательньж и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параNrетрами.
Применение уравнений, систем и неравеЕств к решению математических задач и задач из
различньD( областей науки и реальной жизни, интерпретация полrIенных результатов.
6.7.3,3. Функчии и графики.
График композичии функций. Геометрические образы уравнений и нер;венств на
координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические методы решения задач
с парalметрами.
Использование графиков функчий дJuI
исследования процессов
и зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных предNlетов и реальной
жизни.
6.7.3.4. Начала математического анaLпиза.
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы. Нахождение наибольшего и Емменьшего значений непрерывяой функчии на
отрезке.
Применение производной дJul нахождения наилучшего решения в прикладньв задачах, для
определения скорости и
ускорения процесса, заданного формулой
или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные элементарных функций.
Правила нахождения первообразных.

Основные методы решения систем

Интеграл.

Геометрический

формуле Ньютона-Лейбница.

Применение интеграла

геометрических тел.

смысл

мя

интеграJ,Iа.

Вычисление

определённого

нalхождения площадей плоских

интеграjIа

фr.ур и

по

объёмов

Примеры решений дифференциальньп уравнений. Математическое моделирование

реalльных процессов с помощью дифференциальных уравнений.
6.7.4. Планируемые предметные результаты освоения федеральной рабочей программы

курса <Алгебра и начtша математического анализа)> на углублённом уровне Еа уровне среднего
общего образования.
6.7.4.|.К концу обучения в 10 клдссе обучаюцийся получит следующие предметные

результаты по отдельным темам федеральной рабочей программы курса кАлгебра и начма
математического анмиза):
6.7 .4.|.|. Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рационzrльное число. бесконечн{ц периодическая дробь,
мяожества
иррационаJIьное
число,
проценты,
рационzlльньгх
числа;
и действительных чисел, модуль действительного

применять дроби

проценты для

из рrвличных отраслей знаний и реапьной жизни;

решения прикладньж

применять приближённые вычисления, правила округления,

и оценку результата вычислений;

задач

прикидку

свободно оперировать понятием: степень с целым показателем, использовать подходящую
форму записи действительных чисел для решения практических задач и представления данЕых;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациоЕмьным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и Еатуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового аргумента.
6.7 .4.1.2. Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, равносильнЫе
уравнения и уравнения-следствия, равносипьные неравенства,

l lб

применять различные методы решения рационмьных и дробно-рационzlльных }?авнений,
применять метод интервалов для решения неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одноЙ переменноЙ, многочJIен с цельми
КОЭффИциентами, корни многочлена, применять деление мЕогочлена на многочлен с остатком,
теорему Безу и теорему Виета дrя решения задач;
СВОбОДНО ОперирОвать понятиями: система линейных уравнений, матрица, олределитель
МатРицы 2Х2 и его геометрическиЙ смысл, использовать свойства определителя
для
вычисления его значения. применять определители для решения системы линейньгх 1равнений.
моделировать реiшьные ситуации с помощью системы линейных уравнений, исследовать
построенньiе модели с помощью матриц и определителей. интерлретировать по;rученный
результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования выражений;
выполнять преобразования числовьгх выражений, содержащих степени
с рационtL,Iьным показателем;
использовать свойства логарифмов для преобразования логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррационzLпьные, показательные
и логарифмические уравнения, на,{одить их решения с помощью равносильньж переходов ltли
осуществляя проверку корней;
применять основные тигонометрические формулы ц|я преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение, применять необходимые
формулы лля решения основных типов тригонометрических уравнений;
моделировать реirльные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения.
неравенства по
условию задачи, исследовать построенные модели
с использованием аппарата алгебры.
6.7.4.|.З. Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания фlъкции. взаимно обратные
функции, композиция функций, график функrrии, выполнять элементарные преобразования
графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество значениЙ фlнкuии,
нули фlнкции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные_ функции, периодические ф}тrкции,
промеж}тки
монотонности
максимумы
функции,
и минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке;
натуральным
с
свободно
оперировать понятиями:
степеннiц
функция
и целым показателем, график степеняой функции с натуральным и целым показате"rем, график
степени
корня
п-ой
степени
как
обратной
функчии
с натурalльным показателем:
оперировать понятиями: линейная, квадратичнaц и дробно-линейная функltии, выполнять
элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая фlъкции, их свойства
и графики, использовать их графики для решения уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическaul окружность, определение
тригояометрических функuий числового аргумента;
исследования процессов
использовать графики функчий
для
и зависимостей при решении задач из других rrебных предметов и реальной жизни, вырФкать
формулами зависимости между величинами;
6.7 .4.1.4. Нача.та математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геомеlрическм прогрессия,
линейный
прогрессия,
бесконечно
геометрическаJI
убывающая
и экспоненцимьньй рост. формула сложных процентов, иметь преставление
о константе;
использовать прогрессии д.qя решения реацьных задач прикладного характера;
свободно оперировать понятиями: последовательЕость, способы задания

2х2

l |,|

ПОСЛеДОВаТеЛЬНОСтеЙ, монотонные и ограниченные пос,qедовательност}l, понимать основы
зарождения математического анмиза как анализа бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва графика функции,
асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывнfuI на отрезке, применять свойства
нелрерывных функчий для решения задач;
Свободно оперировать понятиями: перваJI и вторм производные функции, касательнаJI к
графику функчии;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции двух функций, знать
производные элементарных функчий;
использовать геометрический и физический смысл произволной для решенця задач.
6.7 .4.| .5. Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над множествами;
использовать теорети ко-множественный алпарат для описания реаJIьных процессов и
явлений, при решении задач из других учебньrх предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнение-следствие. свойство
математического объекта, доказательство, равносильные уравнения и неравенства.
6.7.4.2.К концу обучения в 1l roTacce обучающийся получит спедующие предметные
результаты по отдепьЕым темам федера-,тьной рабочей программы курса кАлгебра и начма
математического анализа)) :
6.7 .4.2.1 . Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: Haтypa.],Ibнoe и целое число, множества натуральных и
чисел,
использовать лризнаки делимости целых чисел, НОД и НОК нат}раJIьньп чисел,&1я
целых
решения задач, применять ilлгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать натурмьные числа в
различных позицион}tьLх системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество комплексных чисел,
представлять комплексные числа в алгебраической и тригонометрической форrrе, выполнять
арифметические операции с ними и изображать на координатной плоскости.
6.7 .4.2.2. Уравнения и неравенства:
оперировать понятиями: иррациоЕzшьные, показательные
и логарифмические неравенства, находить их решения с помощью равносильных переходов;
осуществлять отбор корней лри решении тригонометрического уравнения;
свободно оперировать попятием тригонометрическое неравенство, применять необходимые
формулы для решения основных типов тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и неравенств,
равносильяые системы и системы-следствия, нlжодить решения системы и совокупностей
рациональных. иррациональньD(. показательItьD( и логарифмических уравнеЕий и неравенств:
иррационмьные,
показате-lьные,
.логарифмические
решать
рациональные.
и тригонометрические уравнеЕия и неравенства, содержащие модули и пара,vетры;
применять графические методы мя решения уравнений и неравенств,
а также задач с пара\,tетрами;
моделировать реальные ситуации на языке аJIгебры, состltвлять выражения. уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные модели с испо,тIьзованием
аппарата апгебры, интерпретировать полученный результат.
6.7 .4.2.3. Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного исследования и свойств
композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости;
свободно оперировать понятияNrи: графики тригонометрических функций;
применять функции для моделирования и исследования реальньгх процессов.
6.7.4.2.4. Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функчии непрерывной на отрезке:

свободно

использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладньж, в том
числе социаJlьно-экономических. задачах, для определения скорости и ускорения процесса"
заданного формулой или графиком;

свободно оперировать понятиями: первообразнм, определённый интегрirл, находить

первообразные элементарньн функuий и вычислять интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интегрма;
иметь представление о математическом моделировzlнии на примере составления
дифференциальных уравнений;
прикладные
задачи,
в
том
числе
социiIльно-экономического
решать
и физического характера, средств{lми математического {шtlлиза.
6.8. Рабочая проzрOцма учебноzо курса кГеомеmрuя>l.
6.8.1 .

Пояснительнiц записка.

6.8.1.1. Геометрия является одним из базовых курсов Еа уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин естественно-науrной
направленности
предметов ryманитарного цикла. Поскольку логическое мышление,
при
изучении
обучающимися понятийных основ геометрии. при доказательстве
формируемое
теорем и построении цепочки логических утверждений при решении геометрических задач,
умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно используются при решении задач
естественно-научного цикла, в частности физических задач,

6.8.1.2.

Щель освоения програ,vмы учебного курса

<Геометрия)

на углублённом уровне - развитие индивидуirльных способностей обучающихся
при изучении геометрии. как составляющей предметной области кМатематика

и информатика> через обеспечение возможности приобретения и использования более глубоких

геометрических знаний

необходимых

дJIя

с использованием математики.

успешного

действий. спечифичньrх

профессионмьного

образования,

геометрии:
связанного

Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне, расширяющими
и усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение представлеIrия о геометрии как части мировоЙ культуры
и формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром:
формирование представления о пространственных фигурах как о важнейцiих
математических моделях, позволяющих описывать и изlпrать разЕые явления окружitющего мирц
знание понятийного аппарата по разде"цу <Стереометрия) школьного курса геометрии;
формирование умения владеть основными понятиями о прострiшственных фигурах и их
основными свойствами, знание теорем, формул и умение их применять, умения доказывать
теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах. модеJuIх и в реа'lыIом мире
многогранники и тела вращения, конструировать геометрические модели;
формирование понимания возможности аксиоматического постоениJI ]!lатематических
теорий, формирование понимания роли аксиоматики при проведеЕии рассуждений;
формировмие умения владеть методаL{и доказательств и алгоритмов решения, умения их
применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач и
задач с практическим содержанием. формирование представления о необходимости доказате"qьств
при обосновании математических }"rверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивньж
рассуждений;
творческих способностей
совершенствование интеллектуzшьных
развитие
обучающихся, познавательной активности, исследовательских рлений, критичности мышления,
интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности. релевантной геометрии: умения распо3наваТь
rIрояв.[ения геометрических понятий, объектов и
закономерностей
в реальных жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов. проявления
зависимостей и ]arкономерностей. моделирования реальньж ситуачий. исследования постоенньгх
6.8.1 .З.

моделей, интерпретации полученных результатов.
6.8.1,4. основными содержательными линиями курса кГеометрии>
10-1
классах
являются: кПрямые и плоскости в пространстве>, кМногогранники>, <Тела вращения), <Векторы
и координаты в пространстве>, к.Щвижения в пространстве).
б.8.1.5, Сформулированное в Федеральном государственном образовательном стандарте

среднего общего образования требование ()а4еть оперировать понятиями), релевантньж
ГеОМеТРИИ На УгЛУблённом уровне обучения в l0-1 l классах, относится ко всем содержательЕым
ЛИНИЯМ УЧебнОгО курса. а формирование логических рлениЙ распределяется не только по
содержательным линиям, но и по годам обучения. Содержание образования, соответствуюцее
предметным результатам освоения Примерной рабочей программы, распределённым по годам
обучения, структурировано таким образом, чтобы ко всем основным. принципиальным вопросам

обучающиеся обращапись неоднократно. Это позволяет организовать овладение геометрическими
навыкilлiи последовательно и поступательЕо, с соблюдением принципа
преемственности, а новые знания включать в общую систему геометрических представлений
обучающихся. расширяя и углубляя её, образуя прочные множественнь]е связи.
6.8.1 .6. Перехол к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:
создать условия мя
дифференциации обучения, построения индивидуiL,Iьных
образовательных программ, обеспечить углублённое изучение геометрии как составляющей
учебного предмета <<Математика>;
подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с учётом выбора будущеЙ
профессии,
обеспечивая
преемственность
между
общим
и профессиональным образованием.
6.8.1.7. Общее число часов, рекомендоваяных для из)ления уrебного курса <Геометрия> на
углубленном уровне - 204 часа: в l0 классе - l02 часа (3 часа в неделю), в l1 классе - l02 часа (3
часа в неделю).
6.8.2. Содержание обучения в 10 классе.
6.8,2,1. Прямые и плоскости в пространстве.
Основные понятия стереометрии. Точка, прямм. плоскость, пространство. Понятие об
аксиоматическом построении
стереометрии
стереометрии: аксиомы
и следствия из них.
Взаимное расположение прямьп в пространстве: пересекающиеся, параjIлельные и
скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямьш. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельньiе прямые в пространстве, пармлельность трёх прямых,
параллельность прямой и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображеяие фигlр в параллехьной
проекции. Углы с сонаправленными сторонами. угол между прямыми в пространстве.
Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства пармлельньtх плоскостей,
Простейшие простанственные фигуры на плоскости: тетраэдр, пармлелепипед, построение
сечений,
Перпендикулярность прямой и
плоскости: перпендикуJuIрные прямые
в пространстве, прямые параллель}Iые и перпендикулярные к плоскости, признrк
перпен.]и кулярнос ги прямой и п.lоскости. теорема о прямой перпенfикулярной плоскости.
Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости.
расстояние от прямой до плоскости. проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность
плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикYлярах.
Углы в пространстве: угол мехцу прямой и плоскостью, двугранный угол, лиЕейЕый угол
двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы. Свойства плоских углов многогранного
угла. Свойства плоских и двугранных углов тёхгранного }.гла. Теоремы косинусов и синусов для
трёхгранного 1тла.
6.8.2.2. Многогранники.
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: п-уго,тьнм призм4,прямм и
HaIc,IoHHarI призмы. боковая и полнtul поверхность призмы. Парапле.лепипед, прямочгольный
парrrллелепипед и его свойс,гва. Кратчайшие пути на поверхности мIlогограЕника. Теор,,ма
Эйлера. Пространственнм теорема Пифагора. Пирамида: п-угольнzш пирамида. правильнм и

понятиями и

l20

усечённая пир,lмиды. Свойства рёбер и боковых граней правильной пирамиды. Правильные
МНОГОгРанники: правильнzц призма и правильнaul пирамида, правильнаJl треугольная пирzlмида и
правильный тетраэдр, куб. Представление о правильньD( м}iогогранникatх: октюдр, додекюдр и
икосаэдр.

Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой
и полноЙ поверхности прямоЙ призмы, площадь основаниЙ, теорема о боковой

ПОВеРХНОСТи

поверхности

прямой

призмы.

Площадь

боковой

и поверхности правильной пирамиды. теорема о площаJlи усечённой пирамиды.

поверхности

Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников. Симме,грия

в правильном многограннике: симNtетрия пармлелепипеда, симметрия правиJьньж призм,

симметрия правильной пирамиды,
6.8.2.3. Векторы и координаты в просlранстве.
Понятия: вектор в простанстве,
нулевой вектор, д,Iина ненулевого вектора, векторы
коллиtiеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равенство векторов.
!ействия с векторalfi,tи: сложение и вычитание векторов, су}!ма нескольких векторов, }l,tножение
вектора на число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на чис,.Iо. Понятие
КОмпланаРные векторы. Признак компланарности трёх векторов. Правило параjIлелепипеда.
Теорема о разложении вектора по трём некомпланарным векторам. Прямоугольнм система
координат
в пространстве. Координаты векгора. Связь между координатами вектора
и координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
6.8.3. Содержание обучеrrия в 11 классе.
6.8.3.1 . Тела вращения.
Понятия: цилиндрическful поверхность, коническzц поверхность, сферическая поверхttость,
образующие поверхностей. Тела врацения: цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар.
Взаимное расположение сферы и плоскости, касательнiш плоскость к сфере. Изображение тел
вращения на ллоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и наклонной призмы, ципиндр4 пирамиды и
конуса. Объём шара и шарового сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписаннм в цилиндр, описаЕнм
около цилиндра. Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью.
Понятие многогранника, описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник иJIи тело
вращения.

Плоцадь поверхности цилиндра. конуса, плоцадь сферы

и её

частей. Подобие в
пространстве. Отношение объёмов. площадей поверхностей подобных фиryр. Преобразование

подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранЕиков и те"q вращения: сечения цилиндра (параплельно и
(параллельное основанию
перпендикулярно оси),
коЕуса
сечения
и проходящее через вершину). сечения шара, методы построения сечений: метод следов. метод
внутреннего проектирования. метод переноса секущей плоскости.
6.8.3.2. Векгоры и координаты в простраIrстве.
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение векторов.
Свойства векторного умножения. Прямоугольная система координат
в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора по базису, Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач.
6.8.3.3. !вижения в пространстве.
flвижения пространства. Отображения. ,Щвижения и равенство фигур. Общие свойства
движений. Виды движений: пармлельный перенос, центра,,lьнаJI симметрия, зеркzrльнrul
симметрия, поворот вокруг прямой. [Iреобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
6.8.4. Предметные результаты по отдельньIм темам 1"rебного курса кГеометрия>. К концу
l0 класса обучающийся научится:
свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении задач и
проведении матема гических рассужлений :

121

применять аксиомы стереометии и следствия из них при решении геометрических задач;
классифицировать взitимное расположение прямых в пространстве, плоскостей в
пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, связанными с углilNrи в пространстве: между прямыми в
пространстве, между прямой и плоскостью;
свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
СВОбОдНО Распознавать основные виды многограцников (призма, пирамида, прямо},гольный

пара,rлелепипед. куб);

классифицировать многогранники, выбирм основания дJUI кJIассификации;
Свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогрztнников плоскостью;
выполнять

параллельное.

ценTральное

ортогональное

проектирование

фигур

на

плоскость, выполнять изображения фигур на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вил сверху, сбоку, снизуl
вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида), геометрических тел
с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось
и плоскость симметрии, центр. ось и плоскость симметрии фигуры;
свободно
оперировать понятиями, соответствующими векторам
и координатам в пространстве;
выполнять действия над векторами;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических
величин. применяя известные методы при решении математических задач повышеЕЕого и
высокого уровня сложности:
применять простейшие прогрzlммные средства и элеюронно-коммуникационные системы
при решении стереометрических задач;
извлекать.
преобразовывать и
интерпретировать информашию
о пространственных геометрических фигурах. представленную на чертежах
и рисунках;
применять пол)денные знания на практике: сравнивать и анаJIизировать реа],lьные
ситуации, применять изгlенные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы,
моделировать
ситуации
реапьные
на языке геометрии. исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий
и теорем, alппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением
геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геомеlрии как составной части
фунламента развития технологий.
6.8.4.2. Предметные результаты по отдельным темам учебного курса кГеометрия>. К концу
1l клдсса обучающийся научится:
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической, конической и
сферической поверхностями, объяснять способы получения:
оперировать понятиями, связанными с телitN,tи вращения: цилиндром, конусом, сферой и
шаром;
распознавать тела вращения (uилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять способы получения
тел вращения:
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел врацения, объёмы
и площади поверхностей многогранников и тел вращения, геометрических тел
с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел вращения и
многогранников: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы, сфера. вписанная в
многогранник или тело вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами подобньтх тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские чертежи

l22
из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения тел вращения;

извлекать,

интерпретировать и
преобразовывать информачию
пространственньD( геометрических фигурах, представленную на
чертежах

и рисункirх;

свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над вектораIrи;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
геометрические
задачи
на
вычисление
между
IIрамыми
решать
углов
и
плоскостями,
вычисление
от
точки
плоскости,
в
до
це,,Iом,
расстояний
на применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в лространстве, знать свойства
движений;
выполнять изображения многогранником и тел вращения при параллельном переносе.
центра,tьной симметрии, зеркальной симметрии, при ловороте вокруг прямой, преобразования
подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра (параплельно и
перпендикулJIрно оси),
(пара,rлельное основанию
сечения
конуса
и проходящее через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод вн},треннего
проектирования. метод переноса секущей плоскости;
докщывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач, предпо_цагающих
несколько шагов
приме!{ения заJаны
решения, если
условия
в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение геометрических
величин:
применять программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении
стереометрических задач;
применять пол}п{енные знания на практике: сравнивать. анализировать
и оценивать реа,тьные ситуации, применять из)пiенные понJIтия, теоремы, свойства
в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы, моделировать реltльные
ситуации на языке геометрии! исследовать построенные модели с использовt!нием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с нахождением
геоме,грических величин ;
иметь представления об основньrх этапах рzввития геометрии как составной части
фунламента развития технологий.
6.9. Рабочоя про?рtlмча учебноzо курса <Верояmносmь u сmаmuсmuкФ).
6.9.1. ПояснительнfuI записка.

6.9.1.1.Учебный курс <Вероятность

статистика> углублённого уровня является
продолжением и развитием одноименного 1"rебного курса углублённого )ровня основной школы.
Курс прелназначен дтя формирования у обучающихся статистической культуры и понимания

роли

теории

вероятностей
величин

как математического инстр}мента для изучения случайньrх событий.
и процессов. Лри изучении курса обогащаются представления обучающихся о

r,tетодах

исследования изменчивого мира, развивается пояимание значимости и общности математических
методов познания как неотъемлемой части современного естественно-научного мировоззрения.
6.9.1.2. Содержание курса напрiшлено на закрепление знаний, пол}ченньD(
при изучении курса на уровне основного общего образования и на развитие представлений о
случайных величинalх и взаимосвязях между ними на важных примерах. сюжеты которьп
почерпн}.ты из окружающего мира. В результате у обучающихся должно сформироваться
представление о наиболее употребительньrх и общих математических моделях, используемьж для
антропометрических
описания

l2з
величин.
погрешностей
в различные рода измерениях, дпительЕости
демографических
безотказной работы технических устройств, характеристик массовых явлений и процессов в
обществе. Учебный курс является базой для освоения вероятностно-статистических методов,
необходимых специалистам не только инженерных специальностей. но также социальных и
ПСИХОЛОГИЧеСКИх, поСКОльку современные общественные науки в значительноЙ мере использутот

аППаРаТ аЯаJIиЗа больших данных. I{ентральную часть курса занимает обсуждение закона больших

чисел

фунламента}льного закона природы, имеющего математическую формализацию.
6.9.1.3. В соответствии с укtванными цеJuIми в структуре учебного курса <Вероятность и
статистика)) на углублённом уровне выделены основные содержате j,Iьные линии; кСлучайные
события и вероятности)) и кСлучайные величины и закон больших чисел).
6.9.1.4. Помимо основных линий в курс вкJIючены элементы теории графов
и теории множеств, необходимые для полноценного освоения материапа данного учебного курса и

смежных математических учебных курсов.
б.9.1.5. Содержание линии <Случайные ообытия и вероятности>> служит основой д,,lя
формирования представлений о распределении вероятностей между ]начениями слlчайньгх
величин. Важную часть в этой содержательной линии занимает изучение геометрического и
биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами - показательным и
нормальным раслределениями.
6.9.1.6. Темы,
связанные с
непрерывными случайными веJичинами
и распределенияN{и, акцентируют внимание обучающихся на описании и изучении случайных
явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется показательному и
нормirльному распределениям.
6.9.1,7. В курсе предусматривается ознilкомительное изрение связи между случайньrми
величинами й описание этой связи с помощью коэффичиента корреляции и его выборочного
анчLпога. Эти элементы содержания развивalют тему к!иаграммы рассеивания), изученнуо Еа
образоваяия,
основного
общего
уровне
и во многом опираются на сведения из курсов алгебры и геометрии.
предлагается
6.9.1.8.
содержания,
на ознакомительном уровне - последовательность случайных независимых событий,
наступающих в единицу времени. Ознакомление с распределением вероятностей количества таких
актуацьным
развивающий характер
связанные
поступающих
tla
специfu,Iьности,
булущих
абитуриентов,
дтя
учебньiе
с общественными науками. психологией и управлением.
6.9.1.9. Обцее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса кВероятность и
статистика) на углубленном уровне - 68 часов: в 10 классе - З4 часа (1 час в неделю). в l1 классе З4 часа (l час в неделю)
6.9.2. Солержание обучения в l0 классе.
Граф, связный граф. пути в графе: цикJIы и цепи. Степень (Ba"TeHTHocTb) вершины. Графы
на плоскости. !еревья.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы).
частоты
Близость
случайного
события.
Вероятность
и вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
.Щиаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. !ерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимые события.
Бинарный случайный опыт (испытание). успех и неудача. Независимьте испытания. Серия
Перестановки
первого
независимых
испытаний
до
успеха.
и факториал. Число сочетаяий. Треугольник Паска.ltя. Формула бинома Ньютона.
Серия независимых испытаний Бернулли. Случайный выбор из конечной совокупности.
Случайная величина. Распределение вероятностей. ,Щиаграмма распределения. Операчии
над случайными величинами, Бинарная случайная величина. Примеры распределений. в тОм tlИСЛе
геометрическое и биномиальное.
6.9.3. Содержание обучения в 1l классе.

Ещё

событий носит

один

элемент

которьй

явrяется

124
Совместное распределение двух случайных величин. Независимые случайные величины.
Математическое ожидание случайной величины (распределения). Примеры применения
математического ожидания (страхование, лотерея). Математическое ожидание бинарной
случаЙноЙ величины. Математическое ожидание суммы слуtаЙных величин. Математическое
ожидание геометрического и биномиального распределений.
!исперсия и стандартное отклонение случайной величины (распределения). !исперсия
бинарной случайной величиt{ы. Математическое ожидание произведения и дисперсия суммы
независимых случайных величин. .Щисперсия и стандартное откJIонение биномиального
распределения. !исперсия и стандартное отклонеЕие геометрического распределения.
Неравенство Чебьппёва. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Закон больших чисел.
Выборочный метод исследований. Выборочные характеристики. Оценивание вероятности события
по выборочным данным. Проверка простейших гипотез с помощью изученных распределений.
Непрерывные случайные ве,qичины. Примеры. Функшия плотности вероятности
распределения. Равномерное распределение и его свойства. Задачи, приводящие к показательЕому
распределению. Задачи, приводящие к норммьному
распределению. Функция п.;Iотности
вероятности показательного распреде.цения, функция плотности вероятности нормального
Функция
п.;Iотности
распределения.
и свойства нормального распределения.
Последовательность одиночных независимых событий. Задачи, приводящие
к распределению Пуассона.
Ковариация двlх случайных величин. Коэффичиент линейной корре.lяции. Совместные
наблюдения двух величин. Выборочный коэффициент корреляции. Различие между линейной
связью и причинно-следственной связью. ЛинейнzuI регрессия, метод наиNIеньших квадратов.
6,9.4. Прелметные результаты по отдельным темам учебного курса кВероятность и
статистика). К концу l0 класса обучающийся научится:
свободно олерировать понятиями: граф, плоский граф, связный граф. путь
в графе, цепь, цик"тl, дерево. степень вершины. дерево случайного эксперимента;
свободно оперировать понятиями: случайЕый эксперимент (опыт), случайное событие.
элементарное случайное событие (элементарный исход) слуrайного опыта, на\одить вероятности
событий в опытzlх с равновозможными элементарными событиями;
находить и формулировать события: пересечение, объединение данных событий, событие,
противоположное данному. использовать диаграммы Эйлера, координатную прям1то для решеЕия
задач, пользоваться формулой сложения вероятностей для вероятностей двц и трех случайных
событий;
оперировать понятиями: условнаrI вероятность. умножение вероятностей, независимые
собьIтия, дерево случайного эксперимента, находить вероятности событий с помощью прzrвила
умноженияl

дерева

случайного

опыта!

использовать

формулу

полной

вероятности.

формулу

Байеса при решении задач. определять независимость событий по формуле lI по организации
случайного эксперимента;
применять изученные комбинаторные формулы д'tя перечисления элементов множеств,
элементарных событий случайного опыта, решения задач по теории вероятностей;
свободно оперировать понятиями: бинарный слуlайный
опыт (испьттание), успех и
неудача, независимые испытания, серия испытаний, находить вероятности событий: в серии
испытаний до
первого успеха, в
серии испытаний Бернулли,
в опьrте, связttнном со случайным выбором из конечной совокупности;
свободно оперировать понятиями: случайнм величина, распредепение вероягностей,
диаграýrма распределения, бинарная случайная величина, геометрическое. биномиа,,lьное
распределение.
6.9,4.2. Предметные результаты по отдельным темам учебного курса <Вероятность и
статистика). К конuу 11 класса обучающийся научится:
оперировать понятиями: совместное распределение двух случайных величин, ислользовать
случаЙных
величин
таблицу
совместного распределения двух
для вьцеления распределения каждой вели.тины. опреJе_lения независимости случайных величинi
свободно оперировать лонятием математического ожидания слу,чайной ве,lичины

|25

(распределения), лрименять
свойства
математического ожидания
при решении задач, вычислять математическое ожидание биномиа,rьного

и геометрического распределений;
СВОбОДНО ОПеРировать понятиями: дисперсия, стандартное откlIоЕение слу.rайной
величины, применять свойства дисперсии случайной величины (распрелеления) при решении
ЗаДач, вычис-qять дисперсию и стандартное отклонение геометрического и биномиального
распрелелений:
вычислять выборочные характеристики по данной вьборке и оценивать характеристики
ГеНеРаЛЬНОЙ СОВОКупности данных по выборочным характеристикrlм- Оценивать вероятности
собьгтий и проверять простейшие статистические гипотезы, пользуясь изученными
распределениями.

2.1.7. Рабочая программа по учебному предмету <<Информатика> (базовый уровень).
7.1. Рабочая прогр:lмма по учебному предмету кИнформатика> (базовый уровень)
(предметная область <Математика и информатика>) (даrrее соответственно - програ]!{\{а по

информатике. информатика) включает пояснительную записку. содержание обучения,

планируемые результаты освоения программы по информатике.
7.2. ПояснительнfuI записка отражает общие цели и задачи изучения информатики,
характеристику психологических предпосылок к её изучению обучающимися, место в структ}ре
учебного плана, а также подходы к отбору содержа}iия, к определению планируемых результатов
и к структуре тематического планирования.
7.3. Солержание обучения раскрывает содержательные линии, которые прелагаются дJ.Iя
обязательного изучения в каждом классе на уровне среднего общего образования.
7.4. Планируемые результаты освоения прогрilммы по информатике вкJIючают личностные,
метапредметные результаты за весь период обучения на уровне среднего общего образования, а
также предметные достижения обуrающегося за каждый год обучения.
7.5. Пояснительнaш записка.
7.5.1. Программа по инфорлrатике на уровне среднего общего образования даёт

представление о целях, общей стратегии обучения, воспитания и развития обуrающихся
средствами учебного предмета кИнформатика> на базовом уровне, устанавливает обязательяое
предметное содержание, предусматривает его структурирование по разделам и темам курса.
определяет распределение его по классам (годам изучения).
7.5.2.

Программа по

качественные характеристики

информатике определяет количественные
учебного материaша для каждого года изучения,

в том числе для содержательного наполнения разноrо вида контроля (промежуточной аттестации
обучающихся, всероссийских проверочньIх работ, госуларственной итоговой аттестации).
Программа по информатике является основой для составления авторских учебных прогрilмм и
учебников. поурочного планирования курса учителем.
7.5.3. Учебный предмет кИнформатика) на уровне среднего общего образовании отражает:
сущность информатики как научной дисциплины, изrIающей закономерности протекания
и возможности автоматизации информачионных процессов в различных системах;
основные области применения информатики, прежде всего информачионные технологии,
управление и соltиальную сферу;
междисциплинарный характер информатики и информачионной деятельности.
7.5.4. Курс информатики на уровне среднего общего образования является завершающим
этапом непрерывной подготовки обучающихся в области информатики и информационно-

коммуникационных технологий,

он

на содержание курса информатики уровня
опыт постоянного применения информационно-

опирается

основного общего образования и

коммуникационньrх технологий. даёт теоретическое осмысление, интерпретацию и обобщение
этого опыта.
7.5.5. В содержании учебного предмета <Информатика> выдеlшются четыре тематических
раздела.

Разлел кI{ифровая грамотность) охватывает вопросы устройства компыотеров и л)),iих

|26
элементов

окружения!

цифрового

операционной

системы,

включая

компьютерные

работу

сети,

и использование интернет-сервисов. информационную безопасность.

использование

сети

средств

Интернет

Раздел кТеоретические основы информатики) включает в себя понятийный аппарат
информатики, вопросы кодирования информации, измерения информационного объёма данЕьD(,

основы алгебры логики и компьютерного моделирования.

и программиров:lяие) направлен на рtввитие zltгоритмического
мышления, разработку алгоритмов. формирование навыков реаIизации программ на выбранном
языке программирования высокого уровня.
Раздел кИнформационные технологии) охватывает волросы применения информашионньгх
технологий, реlutизовalяных в прикладных програl]\,tмных продукт{lх и интернет-сервисах, в том
числе при решении задач анализа данных, использование баз данных и э"Iектронных таблиц дпя
решения приклмных заJач.
В приведённом далее содержании учебного пред}lета кИнформатика) курсивом выделены
дополнительные темы, которые не входят в обязательную программу обучения. но могут быть
предложены для изучения отдельным мотивированным и способным обучающимся.
7,5,6. Результаты базового уровня изучения учебного предмета кИнформатика>
Раздел кАлгоритмы

ориентированы

первую

очередь

на

общ}то

функчиональную

грамотностьJ

получение

компетентностей д,,tя повседневной жизни и общего развития. Они вюrючают в себя:
понимание предмета, ключевых вопросов и основных составляющих элементов изуrаемой
предметной области;
умение решать типовые практические задачи, характерные для использованиJI методов и
инструNrентария данной предметной области;
осознание рамок изl,чаеллой предметной области, ограниченности }lетодов
и инструментов, типичных связей с другими областями знания.
7.5.7. Основная цель изучения учебного предмета <Информатика> на базовом уровне для
уровня среднего общего образования - обеспечение дальнеЙшего рiввития информациончьrх
компетенций выпускника, его готовности к жизни в условиях развивающегося информационного
общества и возрастающей конкуренции на рынке труда. В связи с этим изучение информатики в
10 l1 классах должно обеспечить:
сформированность представлений о роли информатики, информационных
и коммуникационных технологий в современном обществе;
сформированность основ логического и алгоритмического мышления;
сформироваяность умений различать факты и оцеЕки, сравнивать оценочные выводы,
видеть их связь с критериями оценивания и связь критериев с определённой системой ценностей,
проверять на достоверность и обобщать информацию;
сформированность представлений о влиянии информационных технологий
на жизнь человека в обществе, понимание социального, экономического, политического,
культурного, юридического. природного, эргономического, медицинского и физиологического
контекстов информачионных техноj,Iогий,
принятие пр€iвовьrх и этических аспектов информационных технологий, осознание
ответственности людей. вовлечённь]х в создilние и использование информационных систем,
распространение информации;
создztние условий дJu развития нalвыков учебной. проеrгпой, научно-исследовательской и
творческой деятельности. мотивации обучающихся к саморазвитию.
7.5.8. Общее число часов для изучения информатики - 68 часов: в 10 классе - 34 часа (1 час
в неделю), в l l классе - З4 часа (1 час в неделю).
7.5.9, Базовый уровень изучения информатики рекомендуется для следующих профилей:
естественно-научный профиль, ориентирующий обучающихся на такие сферы
деятельности. как медицина, биотехнологии, химия, физика и другие;
социа_r,Iьно-экономический профиль, ориентир}ющий обучающихся на профессии,
связанные с социальной сферой, финансами, экономикой, управлением, предприниN{ательством и
другими;
универсмьный профиль. ориентированный в первую очередь на обучающихся, чей выбор

12,|

не соответствует в полной мере ни одному из утверждённьж профилей.
7.5.10. Базовый уровень изучения информатики обеспечивает подготовку обучающихся,

ОРИеНТиРОвalнных на те специtlльности, в которых информационные технологии являются
необходимыми
инсlрр{ентами
профессиональной
деятельности,
участие в проектной и

исследовательской

леятельности,
связанной
творческоЙ тематикоЙ, возможность решения задач базового уровня
сложности Единого государственного экзамена по информатике.
7.5.11. ПОследовательность изучения тем в пределilх одного года обучения может быть
изменена по усмотрению учителя при подготовке рабочей программы и поурочного
планирования.
7.6. Содержание обучения в l0 юrассе.
7.6.1 . I_{ифровая грамотность.
Требования техники безопасности и гигиены при работе с компьютерами
и другими компонентами цифрового окружения.
Принttипы работы компьютера. Персонаrьный компьютер. Выбор конфиryрачии
компьютера в зависимости от решаемых заJlач.
Основные тенденции развития компьютерных технологий. Пара,rлельные вьF{исления.
Многопроцессорные системы. Суперкомпьютерьl. РаспреDелёлlньlе вьlчuс,tumе:lьньlе аrcmемьl u
обрабоmка боlьuluх daHHbtx. Микроконтроллеры. Роботизированные производства.
Программное обеспечение компьютеров. Виды программного обеспечения
и их нzвначение. Особенности программного обеспечения мобильных устройств. Операционная
системном администрировании. Инста,rляция
и деинстirлJulция программного обеспечения.
Файловая система. Поиск в файловой системе. ОрганизаItия хранения
и обработки данных с использованием интернет-сервисов. об-qачных технологий
и мобильньх устройств.
С

МеЖДИСЦИПлИнаРноЙ

система. Понятие о

Прикладные

компьютерные

программы

дlя

решения

типовых

задач

по выбранной специализации. Системы автоматизированного проектирования.

Законодательство Российской Федерации
области програ\rмного обеспечеЕия.
Лицензирование прогрtlммного обеспечения и цифровьп< ресурсов. Проприетарное и свободное
программное
обеспечение.
Коrtмерческое
и некоммерческое использование программного обеспечения и цифровых ресурсов.
Ответственность!
Российской
законодательством
Федерации
устанавливаемiu
за неправомерное использование программного обеспечения и цифровых ресурсов.
7.6.2. Теоретические основы информатики.
Информачия, данные и знания. Универсальность дискретного представ-iIения информачии.
!воичное кодирование. Равномерные и неравномерные коды. Условие Фано, Поняmuе о
возмо)лсносmu коduроваttuя с обнаруltсенuем u uсправленuе.м оu,tuбок прu переdаче Koda. Подходы к
измерению информации. Сущность объёмного (а",lфавитного) подхода к измерению информачии,
определение
бита
с точки зрения а.rфавитного подхода, связь между piвMepoм алфавита
и информационньIм весом символа (в прелположении о равновероятности появ-lения символов),
связь между единицами измерения информачии: бит, байт, Кбайт, Мбайт, Гбайт. Сущность
(вероятностного)
подхода
содержательного
к измерению информации, определение бита с позиции содержания сообщения.
Информачионные процессы. Передача информачии. Источник, приёмник, канztл связи,
сигнал, кодирование. Искажение информации при передаче. Скорость передачи данньrх по ка,lлу
связи. Храчение информачии. объём п.tмяти. Обработка ияформаuии. Виды обработки
информации:

получение

нового

содержания!

изменение

формы

представ.пения

информации.

Поиск

информации. Роль информашии и информачионных процессов в окружalющем мире.
Системы. Компоненты системы и их взаимодействие. Системы управления. Управление как
информационный процесс. Обратная связь.
чисел
Системы
и
счисления.
Развёрнрая
запись
це,,Iых
дробньгх
в позиционных системах счисления. Свойства позиционной записи чис-[а: ко;rичество цифр в

l28
записи, признак делимости числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого
числа из Р-ичной системы счисления в десятичную. Длгоритм перевода конечной Р_ичной дроби в
десятичн).ю. Алгоритм перевода целого числа из десятичной системы счисления в Р-ичную.
Перевоd конечной dесяпuчной dробu в Р-uчttую, .Щвоичная, восьмеричнrц и шестнадцатеричнаJI
системы счисления, перевод чисел между этими системами. Арифметические операции в
позиционных системах счисления.
Представление целых и вещественных чисел в пtl},tяти компьютера.

Кодироваяие текстов. Колировка ASCII. Однобайтные кодировки. Станларт LINICODE.
Кодировка UТF-8. Опрелеление информационного объёма текстовых сообщений.
Кодирование изображений. Оченка информационного объёма рас,грового графического
изображения при заданном рarзрешении и глубине кодирования цвета.
Кодирование звука. Оценка информационного объёма звуковых данньй
при заданньIх частоте дискретизации и разрядности кодирования.
длгебра логики. Высказывания. Логические операции. Таблицы истинности логических
операций (дизъюнкция)! <(конъюнкция), (инверсия), (<импликация), ((эквивzIленция)). Логические
выражения. Вычисление логического значения составного вь]сказывания при известных значениях
входящих в него элементарных высказываний. Таблицы истинности .;1огических выражений.
Логические
операции
и операции над множествап,tи.
Примеры законов алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических выражеrrий.
PeuteHue просmейuluх .lо?uческllt уравненuй, Логические функшии. Построение логического
выражения с данноЙ таблицеЙ истинности. Hop,tta,tbпbte фор.ltьt: duзъюltкпluвнс)я u коt!ъюllкпlлвная
нор.uаlьltые фор.uьt.
Логические элементы компьютера. Триггер, CplMaTop. Построение схемы
на логических элементах по логическому вырЕDкению. Запись логического выр,Dкения по
логической схеме_
7.6.3. Информационные технологии.
Текстовый процессор. Редактирование и форматирование. Проверка орфографии и
грамматики. Срелства поиска и автозамены в текстовом процессоре. Использование стилей.
Структурированные текстовые документы. Сноски, оглавление. Облачные сервисы. Коллективная
работа с документом. Инструменты рецензирования в текстовьtх процессорах. !еловая переписка.
ссы]lок.
Реферат. Правила цитироваяия
источников
и оформления библиографических
Оформление списка литературы. Зttако,uсmво с ко.vпьюперной вёрспкой пексmа.
Спецuаluзuроваttньtе среdсmва реdакmuрованuя маmемаmuческuх mекспов.
Ввод изображений с использованием рiвличньIх чифровых устройств (чифровьгх
фотоаппаратов

Обработка

и микроскопов,

видеокамер,

сканеров

графических

и векторная графика. Форматы графических файлов.

и других

устройств.).

объектов.

Графический

редаjсгор.

Растровм

Созdанuе u преобразованuе ауduосluзуаlыtьtх объекmов. Обработка изображения и звука с
использованием интернет-приложений.
Мультимедиа. Компьютерные презентации. Использование мультимедийных онлайнсервисов дrя разработки презентаlий проектньш работ.

Принципы построения

редalктирования трёхмерных моделей. Сеmочньtе .uоdе,пu.
Маперttапьt, ModelupcsBaHue uсmочlltлков освеulцruя, Kavepbt. Аddumuвные mехнолоzuu (3DпрuнlперьЦ. Поняпuе о вuрmуаlьttой ресLqьносmч u ёополненной pealbHocmu.
7.7. Солержапие обучения в
классе.
7.7. l. I\ифровая гр:lмотность.
Принципы построения и аппаратные компоненты компьютерных сетей. Сетевые
протоколы. Сеть Интернет. Адресация в сети Интернет. Система доменных имён.
веб-сервером. !инамические
Веб-сайт, Веб-странича. Взаимодействие браузера
страницы. Разработка интернет-приложений (сайтов). Сетевое хранение данньж.
Виды деятельности в сети Интернет. Сервисы Интернета. Геоинформаttионные системы.
Геолокационные сервисы реаJIьного времени (например, локация моби-цьных телефонов,
определение загруже}{ности автомагис,гра-rей). интернет-торговjlя. бронирование билетов,

l29
гостициц.
Государственные электронные сервисы и услуги. Социальные сети - организация
коллективного взаимодействия и обмена данными. Сетевой этикет: правила поведения в
киберпространстве. Проблема подлинности полуrенной информации. Открытые образовате:rьные
ресурсы.
Техногенные и экономические угрозы, связанные с использованием информационно_
коммуникационных технологий. Обцие проблемы зациты информачии и информачионной
безопасности.
Срелства
защиты
информачии
в компьютерах, компьютерных сетях и автоматизированных информачионньtх системах. Правовое
обеспечение информачионной безопасности. Э-lекпронная поdпuсь, серmuфuцuровонные сайrпьt lt
dоку,uенmьt.

Предотврацение несанкционированного доступа к личной конфиденциапьной информации,
хранящейся на персональном компьютере, мобильных устройствах. Вредоносное програмltlное
обеспечение и способы борьбы с ним. Антивирусвые программы. Организация личного архива
информации. Резервное копирование. I1арольная защита архива. Шuфрованuе daHHbtx.
Информачионные технологии и профессионatльнtц деятельность. Информационные
ресурсы. I_{ифровая экономика. Информационн.ц культура.
7.7.2. Теоретические основы информатики.
Модели и модеJIирование. I{ели моделирования. Адекватность модели моделируемому
объекту или процессу. Формализация прикладных задач.
представление результатов моделирования в виде, удобном для восприятия человеком.
Графическое представление данньгх (схемы, таблицы, графики).
Графы. Основные понятия. Виды графов. Решение апгоритмических задач. связанных с
анализом графов (построение оптимаjIьного пути между вершинами графа, определение
количества различных путей между вершинами ориентированного ациклического графа).
,Щеревья. Бинарное дерево. Дискретные игры двух игроков с полной информацией.
Пос,троение дерева перебора вариантов, описание стратегии игры
в табличной форме. Выигрышные стратегии.
Использование графов и деревьев при описании объектов и процессов окружающего мира.
7.7.3. Алгоритмы и программирование.

Определение возможных результатов работы простейших а-тгоритмов }тIравления
исполнителями и вычислительных аJIгоритмов. Определение исходных данньlх, при которых
аJIгоритм может дать требуемый результат.
Этапы решения задач на комlIьютере. Язык прграммирования (Паска,rь. Python. Java. С++.
С#) Основные конструкции языка программирования. Типы данных: целочисленные,
вещественные, символьные, логические. Ветвления. Составные условия. L{иtс,Iы с условием.
Щиклы по переменной. Использование таблиц трассировки.
Разработка и програN{мнiц реализация il,лгоритмов решения типовых задач базового уровня.
Примеры задач: алгоритмы обработки конечной числовой последовательности (вьтчисление сумм,
произведений, ко]-Iичества элементов с заданными свойствами), aшгоритмь1 ана,lиза з,шиси чисел в
позиционной системе счисления. алгоритмы решения задач методом перебора (поиск наибольшего
общего делителя двух натурilльных чисел, проверка числа на простоту).

Обработка символьных данньIх. Встроенные функчии языка программирования

дJIя

обработки символьньIх строк. А.чzорumuы реdакmuрованl,Iя mексmов (заvена сшltво.па/фраzuенпЦ
yda,rcHue ll всmавка сttuвола/фраz-лlеtппа, поuск вхо)rdенuя заОанноzо образtlау.
Табличные величины (массивы). Поttяtпuе t-l dвумерпьtх l4ассuвах (.uаrпрullаl). А.тгоритмы
работы с элементами массива с однократным просмотром массива: суммирование элементов
массива, подсчёт количества (суммы) элементов массива, удовлетворяющих заданному условию,
нахождение наибольшего (наименьшего) значеЕия элементов массива. нахождение второго по
величине наибольшего (наименьшего) значения. линейный поиск элемента. перестанОвка
элементов массива в обратном порядке,
Сортировка одномерного массива. Простые методы сортировки (например, метод пузырька"
метод выбора, сортировка вставками). Подпрограммы. PeltypcuBHbte ап?орumмы.
('зоlrносmь вычuс.lеltllя: ко.luчесmво вьIпо,lненньlх операцuй, раз.uер uспо.lьз),е.uой паuЯmu,

130

завuсuuосmь ко.luчесmво операцuЙ оm раз.uера uсхоdпьlх dallHblx.
7.7.4. Информационные технологии.

Анализ данных. основные задачи анализа данных: прогнозирование. классификация,
кластеризация, анализ отклонений. Последовательность решения задач анализа данных: сбор
первичных данных, очистка и оценка качества данных. выбор и/или построение модели,
преобразование данных, визуаJIизация дilнных, интерпретациJl результатов. Инmе.,trcкmуаlьный

ансашз dattHbtx.

Анмиз данньж с помощью

элекгронньгх таблиц. Вычисление с}ъ{мы, среднего

арифметического, наибольшего и наименьшего значений диапазона- Вьtчuсленuе коэффuцuенmа

корре;lял|uu dвус ряdов iaHHbtx. Поdбор .luttuu lпренdа, решенuе заdач проzнозuрованuя.

Компьютерно-математические модели. Этапы
компьютерно-математического
моделирования: постановка задачи, разработка модели, тестирование модели, компьютерный
эксперимент, ана,,Iиз результатов

моделировzlния

- Прlмеры:

моdелuрованuе Dвuасенuя,

.tlоdелuрованuе бuо;tоzuческшr сuсmе.u, ,uапемаmчческuе Mode;tu в эконо.|ll]ке.

Численное решение уравнений с помощью подбора параметра. Оппuuuзацuя как поuск
наuлучu]е?о реulенuя в заdаttньtх ус,|lовuях, I_{елевая фуttкцuя, о?раtluченuя. Реtпенuе заdач
опmlLlruзацuч с по.uоu|ью э:tекпронньtх tпаблuц.
Табличные (реляционные) базы данных. Таблица - представление сведений
об однотипных объекгах. Поле. запись. Ключ таблицы. Работа с готовой базой данных.
Заполнение базы данных. Поиск, сортировка и фильтрация записей. Запросы на выборку данньtх.
Запросы с параметраLlи. Вычисляемые поля в запросах.

Многотабличные базы данных. Типы связей между таблицами. Внеulнuй

ю-lюч.

Itелосmносmь, Запросы к многотабличным базам дaш{ных.

Средства искусственного интеллеюа. Сервисы машинного перевода
распознавания устной речи. Идентификация и поиск изображений, распознавание лиц.

Са,vообучаюшиеся системы. Искусственный интеллект в компьютерных игрм. Использоваrrие
методов искусственного интеллекта в обучающих системах. Использование методов
искусственного интеллекта в робототехнике. Интернет вещей. Перспективы развития
компьютерных интеллектуальньtх систем.
7.8.

Планируемые результаты освоения программы

по

информатике

на уровЕе среднего общего образования.
7.8.1. Личностные результаты

отражают готовность и способность обучающихся
руководствоваться сформированной вн}тренней позицией личности. системоЙ ценностных
ориентаций, позитивных внугренних убежлений, соответствующих традициоЕным ценностям
российского общества. расширение жизненного опыта и опыта деятельности в процеССе

реализации средствzlми учебного предмета основных направлений воспитате.rьной Jеяте"'lьности.
В результате изучения информатики на уровне среднего общего образования
у обучающегося будут сформированы следующие личностные результаты:
l ) гражданского воспитания:
осознание своих конституционньD( прав и обязанностей. уважение закона
и правопорядка, соблюдение основополагающих норм информационного права
и информационной безопасности;
готовЕость противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии,
дискриминации по социа",Iьным, религиозным, расовым, национaL,Iьным признака\l в виртуальнОм
пространстве;
2) патриотического воспитания:
ценностное отношение к историческому наследию, достижевиям России
в науке, искусстве, технологиях. понимание значения информатики как науки в ж}iзни
современного общества;
3) луховно-нравственного воспитания:
сформированность Еравственного сознания. этического поведеЕия;
способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения. ориентируясь на
морt1,Iьно-нравственные нормы и ценности, в том числе в сети Интернет;
4) эстетического воспитания :

lзl

эстетическое отношение к миру, вкJIючаJI эстетику научного и технического творчества;
способность воспринимать рaвличные виды искусства, в том числе основztнные на
использовании информационных технологий;
5) физического воспитания:
сформированность здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к
своему здоровью, том числе и за счёт соблюдения тебований безопасной эксплуатации средств
информачионньtх и комм}никационных технологий:
6) трулового воспитания:
готовность к активной деятельности технологической и социальной направленноgти,
способность инициировать. планировать и самостояте.Iьно выполнять такую деятельность]
интерес к сферам профессиональной деятельности, связанным с информатикой,
программированием и
информационными технологиями, основанными
на достижениях информатики и наrlно-технического прогресса, умение совершать осознанный
выбор булущей профессии и реализовывать собственные жизненные плztны;
готовность и способность к образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;
7) экологического воспитания:
осознание глобального характера экологических проблем и пlтей их решения, в том числе с
технологий;
учётом возможностей информационно-коммуникационньLх
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения. соответствующего coBpe\leHHoMy ),ровню развития
информатики, достижениям научно-технического прогресса и общественной практики, за счёт
понимания роли информационных ресурсов. информационньп процессов и информационных
технологий в условиях цифровой трансформации многих сфер жизни современного общества;

осознание ценности научной деятельности, готовность осуществJIять проектную

исследовательскую деятельность индивидуаJIьно и в группе.

програIvмы
процессе
личностных
достижения
результатов освоения
по информатике у обучающихся совершенствуется эмоциояацьный интеллею, предполагающий

сформированность:
саморегулирования, вкJIючающего самоконтроль, умение принимать ответственность за
поведение,
способность адаптироваться к эмоционrrльным изменениям и проявлять гибкость,
своё
быть открытым новому!
внутренней мотивации, включающей стремление к достижению цели
и успеху. оптимизм. инициати вносl,ь. умение действовать. исходя из своих возможностей:
эмпатии, включающей способность понимать эмоционalльное состояние других, rмтывать
его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;
социzrльных навыков! включающих способность выстраивать отношения
с другими людьми. заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты.
7.8.2. В результате изучения информатики на уровне среднего общего образования у
обучающегося булут сформированы сформированы метапредметные результаты, отраженные в
универс:L,Iьных учебных действиях. а именно - познавательные универса,-Iьяые учебные действия.
коммуникативные универсitльные учебные действия, регулятивные универсальчые учебные
действия, совместншI деятельность.
7.8.2. l . Овладение универсzrльными познавательньтми действиями:
l ) базовые логические действия:

самостоятельно формулировать

всесторонне;

rжтуализировать проблему, рассмацивать

её

устанавливать существенный признак или основания для сравнения. классифиКаЦИИ И
обобпrения;
определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения:
выявлять закономерности и противоречия в рассматриваемьlх явлениях;
разрабатывать план решения проблемы с уlётом анаJIиза имеющихся материальньrх И
нематериalльных ресурсов;
вносить коррективы в деятельность, оценивать соответствие результатов цеjUIм, оцениваТЬ
последствий
деятельности;
риски

координировать

lз2

выполнять работу в

и комбинированного взаимодействия:

условиях реrшьного,

виртуzIльного

развивать креативное мышление при решении жизненньж проблем.
2) базовые исследовательские действия:
владеть навыкilми учебно-исследовательскоЙ и проекгноЙ деятельнос,ги, навыками
разрешения проблем. способностью и готовностью к самостоятельному поиску методов решеrrия
лрактических задач, применению различных методов познаЕия:
овладеть видами деятельности по полr{ению нового знания, его интерпретации,
преобразованию
применению
ситуациях,
различных
в том числе при создании учебных и социltльных проектов;
формирование наr{ного типа мышления, владение науlной терминологией, ключевыми
понятиями и метода]ии;
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;
выявлять причинно-следственные связи и актуzlлизировать задачу, выдвигать гипотезу её
решения, находить аргументы для докaвательства своих утверждений, задавать параN{етры и
критерии решения;
анализировать пол}ченные в ходе решения задачй результаты, критически оценивать их
достоверность, прогнозировать изменение в новых условиях;
давать оценку новым ситуациям, оценивать приобретённый опыт;

осуществлять целенаправленный поиск переноса средств

уrебных

и способов действия

профессионапьную среду;
переносить знания в познавательн},ю и практическ},ю области жизнедеятельЕости;
интегрировать знания из разных предметных областей;
выдвигать новые идеи, предлагать оригинаJIьные подходы и решеЕия, ставить проблемьт и
задачи, допускalющие альтернативные решения.
3) работа с информацией:
владеть навыками получения информаuии из источников разтiьн типов. самостоятельно
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации различньж вйдов и
форм представления;
создавать тексты в рaвличных форматах с учётом назначения информации
и целевой аудитории, выбирая оптима,тьн).ю форму прелставления и визуализации;
оценивать достоверность, легитимность информачии, её соответствие правовым и
морально_этическим нормам;
использовать средства информационных и коммуникационных технологий
в
когнитивных,
коммуникативных
и
оргацизационньD(
задач
решении
с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения,
правовых и этических норм, норм информационной безопасности,
владеть навыками распознавания и защиты информачии, информационной безопасности
личности.
7-8.2.2. овладение универсаJIьньIми коммуникативными действиями:
l ) общение:
осуществлять коммуникации во всех сферах хизни;
распознавать невербаJIьные средства общения, понимать значение социаlльных знаков,
распознавать предпосылки конфликтных ситуаций и уметь смягчать конфликты;
владеть различными способами общения и взаимодействия, арryментированно вести
диaLлог:

развёрЕуто и логично излагать свою точку зрения.
2) совместная деятельность:

лонимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы;

выбирать тематику и методы совместных действий с учётом общих интересов и
возможностей каждого члена коллектива;
принимать цели совместной деятельности, орг:lнизовывать и координировать действия по
её достижению: составлять

план действий, распределять роли
совместной работы;
ОЦеНИВаТЬ КаЧеСТВО СВОеГО ВКЛаДа

lзз
с учётом мнений участяиков, обсуждать
И

разработанным критериям;

КаЖДОГО

результаты

участника комilнды в общиЙ результат по

предJIагать новые проекты. оценивать идеи с позиции новизны, оригинtцьности,

практической значимости;

осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять
творчество и воображение, быть инициативным.
7.8.2.3. овладение универсальными регулятивными действиями:

l ) самоорганизачия:
самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, выявлять проблемы, ст{lвить и
формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситчациях;
сitмостояте.rlьно составлять план решения проблемы с учётом и!lеющихся ресурсов,
собственных возможностей и предпочтений;
давать оценку новым ситуациям;
расширять рамки учебного предмета на основе личньtх предпочтений;
делать осознанный выбор, аргумеЁтировать его, брать ответственность

за решение;

оценивать приобретённый опытl
способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции
знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень.

ptвHbrx областях

2) самоконтроль:

давать оценку новым ситчациям, вносить коррективы в деятельность, оценивать
соответствие результатов целям;
владеть навыками познавательной рефлексии как осознаfiия совершаемых действий и
мыслительньж процессов, их результатов и оснований; использовать приёмы рефлексии лля
оценки ситуации, выбора верного решения;
уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;
принимать мотивы и аргументы других при анализе результатов деятельности.
З) принятия себя и других:
принимать себя, понимая свои недостатки и достоинства;
принимать мотивы и аргументы других при анмизе результатов деятельности;
признавать своё право и право других на ошибки;
развивать способность понимать мир с позиции другого человека.
7.8.3. Предметные результаты:
владение представлениями о роли информации и связанных с вей процессов
в природе, технике и обществе, понятиями <информация>, кинформационный процесс>,
(система), ((компоненты системыD, <системный эффект), <информационнаJ{ система), (система
управления), владение методами поиска информации в сети Интернет" умение критически
оценивать информацию, полученную из сети Интернет, умение характеризовать большие данные,
приводить примеры источников их получения и направления использования;
понимание основных принципов устройства и функционирования современных
стационарных и мобильных компьютеров, тенденций развития компьютерньж технологиЙ,
владение навыкtш,tи работы с операционньlми системами, основными видами программного
обеспечения для решения учебньж задач по выбранной специzrлизации:
наличие представлений о компьютерных сетях и их роли в современном мире. об общих
принципах разработки и функционирования интернет-приложений;
пояимание угроз информационной безопасности, использование методов
и средств противодействия этим угрозам, соблюдение мер безопасности, предотвращающих

незаконное

распространение

персона!,lьных

данных,

соблюдение

требований

техники

безопасности и гигиены при работе с комльютерами и другими компоЕентами цифрового
окружения, понимание правовых основ использования компьютерных программ, баз данных и
материаловi

размещённых

в сети

Интернет,

понимание основных лринципов дискретизации рzutличньrх видов информации, }ъ4ение

1з4
определять

информационный

объём

текстовых!

графических

и зв}ковых данных при заданньtх параметрilх дискретизации;

умение строить неравномерные коды, допускающие однозначное декодирование
сообщений (префиксные коды);
владение теоретическим аппаратом, позволяющим осуществлять представление заданного
натурaшьного числа в различных системах счисления, выполнять преобразования логических
выражениЙ, используя законы алгебры логики, определять кратчаЙшиЙ путь во взвешенном графе
и количество п}тей между вершинами ориентированного ациклического графа;
}аlение читать и понимать прогрtlммы, реfuтиз},ющие несложные аiIгоритмы обработки
числовьIх и текстовых данных (в том числе массивов и символьных строк) на выбранном д,rя
изучения универсальном языке программирования высокого уровня (Паскаль, Pl.thon, Java, С++,
С#), анализировать aшгоритмы
использованием таблиц трассировки, определять без
использования компьютера результаты выполнения несложньIх программ, включаюпшх циклы,
ветвления и подпрогрzlммы, при заданньtх исходных да}iньц, модифичировать готовые прогрalммы
лш решения новых задач, использовать их в своих программах в качестве подпрогрrlмм
(процедур, функций);
умение реализовывать на выбранном для изучения языке программирования высокого
уровня (Паскаль. Python, Java, С#, С#) типовые :шгоритмы обработки чисе.;l, числовьtх
последовательностей и массивов: представление числа в виде набора простых сомножителей,
нахождение максимапьной (минимаrьной) чифры натурального чис.,]а, записанного в системе
счисления с основанием, не превышающим l0, вычисление обобщённых характеристик эле]\rентов
массива или числовой последовательности (суt"лмы, произведения, среднего арифметического,
минимдIьного и м:жсимального элементов, количества элементов, удовлетворяющих заданному
условию), сортировку элементов массива;
создавать
структурированные
текстовые
документы
умение
и демонстрационные материlLпы с использованием возможностей современных программных
средств и облачньrх сервисов, умение использовать табличные (релячионные) базы дilнньtх, в

частности,

составлять

запросы

база,м

даЕньD(

(в том числе запросы с вычисляемыми полями), выполнять сортирвку и поиск записей в базе
даЕных, наполнять разработанную базу данных, )а.lение использовать э"lектронные таб,rицы для
анализа, предстtlвjlения и обработки данньж (включая вычисление су!r}lы, среднего
арифметического, наибольшего и наименьшего значений, решение уравнений);
умение использовать компьютерно-математические модели для анализа объекгов и
процессов: формулировать цель моделиров{lния, выполнять анализ результатов. полученных в
ходе моделирования, оценивать адекватность модели моделируемому объекту или процессу,
представлять результаты моделирования в наглядном виде;

умение

организовывать

личное

информационное

простанство

с использованием различных цифровых технологий, понимilние возможностей цифровьтх сервисов
государственных услуг, цифровых образовательных сервисов, понимание возможностей и
интеjIлекта
ограничений
технологий
искусственного
в различньD( областях. нzlличие представлений об использовании информачионных техво_тогий в
различных профессиона,rьных сферах.
2.1.8.

уровень).

Рабочая программа по учебному предмету (углl,блённый уровень)
(предметная область кМатематика и информатика>) (лалее соответственно - программа по
информатике, информатика) включает пояснительную зzlписку, содержание обучения,
планируемые результаты освоения программы по информатике.
8.2. Пояснительнtц записка отрФкает общие цели и задачи информатики, характеристику
психопогических предпосьIлок к её изучению об}..rающимися, место в структуре учебного плаяа, а
также подходы к обору содержания, к определению планируемых резупьтатов и к структуре
тематического п,,lаяирования.
8.3. Содержание обучения раскрьrвает содержательные линии. которые пред,Iагzrются для

1з5
обязательного изучения в каждом классе на уровне среднего общего образования.
8.4. Планируемые результаты освоения прогрtlммы по информатике вкJIючают личностные,
метапредметные результаты
за
весь
период
обучения
на уровне среднего общего образования, а также предметные достижения обl^rающегося за
каждый год обучения.
8.5. ПояснительнаJI записка.
8.5.1. Программа по информатике (углублённый уровень) на уровне среднего общего
образования разработана на основе требований к результатам освоения основной образовательной
программы средIIего общего образования, представленных в Федермьном государственЕом
образовательном стандарте среднего общего образования. а также фе,lерапьной программы
воспитания_
8.5.2. Программа по информатике даёт представление о целях, общей стратегии обучения,
воспитания и рiI}вития обучающихся средства]\,{и учебного предNlета кИнформатика> на
углублённом уровне, устанавливает обязательное предметное содержание, предусматривает его
структурирование по разделам и темам курса, определяет распределенис его по классам (годам
изучения), даёт примерное распределение учебных часов по тематическим разделам курса
и реко iендуемую (примернlто) пос.rедовательность их изучения с учётом межпредметных и
внутрипредметных связей. логики учебного процесса, возрастных особенностей обучающихся.
количественные
информатике
8.5.3.
и качественные характеристики учебного материала для каждого года изучения,
в том чисJ-Iе для содержательного наполнения разного вида контроля (промея,ryточной аттестации
обучающихся, всероссийских проверочньж работ, государственной итоговой аттестачии).
Программа по информатике является основой для составления tlвторских учебных прогрrlмм и
учебников, поурочного плдlирования курса учителем.
8.5.4. Учебный предмет кИнформатика)) в среднем общем образовании отражает:
сущность информатики как науrной дисциплины, изучающей закономерности протекания
и возможЕости автоматизации информационных процессов в различных системах;
основ}lые области применения информатики, прежде всего информационные технологии,
управление и социальную сферу;
меж,дисциплинарный характер информатики и информационной деятельности.
8.5.5. Курс информатики для уровня среднего общего образования является завершающим
этапом непрерывной подготовки обучающихся в области информатики и информаuионнокоммуникационньrх технологий. опирается на содержание курса информатики }?овня основного
общего образования и опыт постоянного применения информационно-комм}никационньD(
технологий, даёт теоретическое осмысление, интерпретацию и обобщение этого опыта.
8.5.6. Результаты углублённого уровня изучения учебного предмета кИнформатика>
ориентированы на лолучение компетентностей для послед},rощей профессионапьной деятельности

Программа по

как

рамках

так и в смежных с ней областях. они

определяет

данной
включают в себя:

предметной

об,Tасти,

овладение ключевыми понятиями и закономерностями, на которых строится даннаI

признаков
предметнiu область, распознавание соответствующих им
и взаимосвязей. способность демонстрировать различяые подходы к изучению явлений,

характерных для изуrаемой предметной области;

умение решать типовые практические и теоретические задачи, хараI(терЕые для

использования методов и инструментария данной предметной области;
наличие представлений о данной предметной области как целостной теории (совОкупнОСТИ
теорий), основньrх связях со смежными областями знаний.
pa\rкax углублённого уровня из}чения информатики обеспечивается
8.5.7.
целенаправленная подготовка обучающихся к продолжению образования в высших учебных
заведениях по специztльностям. непосредственно связанным с цифровыми технологиями, ТаКИМ
как программная инженерия, информачионная безопасность, информационные системы и
технологии, мобильные системы и сети, большие данные и машинное обучение, промЫШЛеННЬЙ
интеллект. технологии беспроводной связи. робОТОТеХН:lКа"
интернет вещей. искусственный
квантовые технологии. сисгемы распреJелённого реестра. техно-Tогии виргrапьной и .]ОПОЛНеННОЙ

l36
реальностей.
8.5.8. Основная

цель изучения учебного предмета

кИнформатика>

на углублённом уровне среднего общего образования - обеспечение дальнейшего развития

информационных компетенций обучаощегося, eгo

готовности к

жизни
в уСлОвиях развивающегося информаuионного общества и возрастающеЙ конкуренции Еа рынке
труда. В связи с этим изучение информатики в 10-1 1 классах должно обеспечить:
сформированность мировоззрения, основанного на понимании роли информатики,
информационных и коммуникационных технологий в современном обществеi
сформированность основ логического и алгоритмического мышления;
сформированность умений различать факты и оценки, сравнивать оценOчные выводы,

видеть

их

связь

критериями оценивания и

связь

критериев

с определённой системой ценностей, проверять на достоверность и обобцать информацию;

сформированность представлений о влиянии информационньж технологий
на жизнь человека в обществе, понимzlние социального, экономического, политического,

культурного, юридического, природного, эргономического, медицинского
контекстов информационных технологий:

физиологического

принятие правовых и этических аспектов информачионных
техно.lогий, осознание
ответственности людей, вовлечённых в создание и использование информапионных систем,
распространение информации;
создание условий для развития навыков учебной, проектной, научно-исследовательской и
творческой
мотивации
обучающихся
деятельности,
к саморазвитию.
8.5.9. В содержании учебного предмета <Ивформатика) выделяются четыре тематических
раздела.

Раздел <Щифровая грамотностыl посвящён вопросам устройства компьютеров и др)тих
элементов цифрового окружения, включrш компьютерные сети, использованию срелств
операционной
системы,
в
сети
Интернет
работе
и использованию интернет-сервисов, информационной безоласности.
Раздел кТеоретические основы информатики> включает в себя понягийный аппарат
информатики. вопросы кодирования информации, измерения информационного объёма данньD(,
основы алгебрь1 логики и компьютерного моделирования.
Раздел <Алгоритмы и прогрдммировдние) направлен на развитие zt,'rгоритillического
мышления, разработку чL,Iгоритмов и оценку их сложности. формирование Еавыков реализации
програ\4м на языках программирования высокого уровня.
Раздел кИнформационные технологии)) посвящён вопросам применения
информашионных технологий. реа,'tизовilнных в прикJIадных прогрчlItlмных продуктах и интернетсервисах, в том числе в задачах анализа данньж, использованию баз данных и электронньж таблиц
для решения прикладных задач.
В приведённом далее содержании учебного предмета кИяформатика) курсивом выделены
дополнительные темы, которые не входят в обязательн}то программу обучения, но могlт бьпь
прелцожены для изучения отдельным мотивированным и способным обучающимся.
8.5.10. Углублённый уровень изучения информатики рекомендуется дJuI техноjlогического
профиля. ориентированного
на инженерн}lо
и информационную
сферы деятеJьIlости.
Углублённый уровень изучения информатики обеспечивает: подготовку обучающихся,
ориентированных на специа-rьности в области информационных техно:tогий и инженерные
специальности, )ластие в проекгной и исследовательской деятельности, связанной
современными направлеrrиями отрасли информационно-коммуникационных технологий,
подготовку к участию в олимпиадах и сдаче Единого государствевного экзамена по информатике.
8.5.1l. Последовательность изуrения тем в пределах одного года обучения может быть
изменена по усмотрению уrитеJul при подготовке рабочей программы
и поурочного план ирования.
8.5.12. Общее число часов, рекомендовilнных для изучения информатики - 2'72 часа: в 10
часа
часов
часа
1Зб часов
неделю),
11 классе
в неделю).

классе lЗб

1з7

8.б.Содержание обучения в 10 классе.
8.6. l. Щифровая грамотность.

Требования техники безопасности

и другими компонентами цифрового окружения.

Принципы работы компьютеров

и гигиены при работе с

компьютерами

компьютерных систем. Архитектура фон Неймана,
Гарварdская архumекmура. Автоматическое выполнение программы процессором. Оперативнм,
постояннм и долговременнаJI пtlмять. обмен данньтми с помощью шин. Контроллеры внешних
устройств. Прямой доступ к пalмяти.
Основные тенденции развития компьютерных технологий. Пара_плельные вычис,lения.
Многопроцессорные системы. Суперкомпьютеры. Распределённые вычислительные системы и
обработка больших данньD(. Мобильные цифровые устройства и их роль в коммуникацiiях.
Встроенные компьютеры. Микроконтроллеры. Роботизированные производства.
Программное обеспечение компьютеров и компьютерньrх систе]u. Виды програлt:rrного
обеспечения и их нiвначение. Особенности программного обеспечения мобильных устройств.
Параллельное программирование. Системное прогрilммное обеспечение. Операционные системы.
Утилиты. ,.Щрайверы устройств. Инста.лляция и деинсталляция прогрzlмIчIного обеспечения.
в

Файловые системы. Принципы р{вмещения и

долговременной памяти. Шаблоны для описания групп файлов.

именования

файлов

Законодательство Российской Федерации в области программного обеспечения.
Лиuензирование програNtмного обеспечения и цифровых ресурсов. Проприетарное и свободное
программное обеспечение, Коммерческое и некоммерческое использование программного
обеспечения и цифровых ресурсов. Ответственность, устанавливаемчц законодательством
Российской Федерации за неправомерное использование программного обеспечения и цифровых
ресурсов.

Привчипы построения и аппаратные компоненты компьютерньх сетей. Сетевые
протоколы. Сеть Интернет. Адресация в сети Интернет. Протоколы стека TCP/IP. Система
доменньж имён.
Разделение IР-сети на подсети с помощью масок подсетей. Сетевое администрирование.
Получение данных о сетевых настройках компьютера. Проверка напичия связи с узлом сети.

Определение маршр},та движения пакетов.
Виды деятельности в сети Интернет. Сервисы Интернета. Геоинформационные системы.
Геолокационные сервисы реального времени (например, локация мобильных телефонов,
определение загруженности автомагистраJIей), интернет-торговля, бронирование билетов и
гостиниц.
Государственные электронные сервисы и услуги. Социапьные сети - организация

коллективного взаимодействия и обмена данными. Сетевой этикет: правила поведения в
киберпространстве. Проблема лодлинности полученной информачии. Открьlтые образовате-rlьные
ресурсы.

Техногенные и экономические угрозы, связанные с использованием информачионнокоммуникационных технологий. Общие проблемы защиты инфор:иации и инфорлrаuионной
безопасности.

Средства

защиты

информации

компьютерах!

компьютерных

сетях

автоматизировilнных информационных системalх, Правовое обеспечение информачионной

безопасности. Элекmроltнсlя цuфровая поdпuсь, серmuфuцuрованньtе сайmьt u doKyMeHmbt.
Прелотвращение несаЕкционированного досryпа к личной конфиленциальной информации,
хранящейся на персонzlльном компьютере, мобильных устройствах. Вредоносное программное
обеспечение и способы борьбы с ним, Антивирусные программы. Организация личного архива
информачии. Резервное копирование. Парольная защита архива.
Шифрование данных. Симметричные и несимметричные шифры. Шифры простой замены.
Шифр I]езаря. Шифр Виженера. Алгоритм шифрования RSA. Спеzаноzрафuя.
8.6.2. Теоретические основы информатики.
Информация. данные и знания. Информационные процессы в природе, технике и обществе.
Непрерывные и дискретные величины и сигналы. Необходимость дискретизации
обработки
информации. предназначенной для хранения, передачи и
в цифровьrх системах.

l38
,Щвоичное кодирование. Равномерные и неравномерные коды. ,,Щекодирование сообщений,
записанных с помощью неравномерньж кодов. Условие Фано. Построение однозначно
декодируемых кодов с помощью дерева. Граф дл.д. Маркова. Единицы измерения ко.[ичества
информации. Алфавитный подход к оценке количества информации.
Системы счисления. Развёрнутая запись целых и дробных чисел в позиционной системе
счисления. Свойства позиционной записи числа: количество цифр в записи, признак делимости
числа на основание системы счисления. Алгоритм перевода целого числа из Р-ичной системы

счисления в десятичную- Алгоритм

перевода конечной Р-ичной дроби в десятичн\.Iо. Алгорйтм

перевода целого числа из десятичной системы счисления в Р-ичную. Перевод конечной
десятичной лроби в Р-ичную. !воичная, восьмеричнaш и шестнадцатеричндI системы счисления,
связь между ними. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Троuчная
уравtlовешенная сuсmе-uа счuс.ценuя. !воuчно-dесяmччная сuсmе,vа счuсленuя.
Кодирование текстов. Кодировка ASCII. Однобайтные кодировки. Стандарт UNICODE.
Кодировка UТF-8. Определение информационного объёма текстовых сообщений.
Кодирование изображений. Оценка информационного объёма графических данньD( при
заданных разрешении и глубине кодирования цвета. Цветовые модели. Векторное кодирование.
Форматы графических файлов. Трёхмерная графика. Фрактальная графика.
Кодирование звука.
Оценка
информачионного объёма звуковых
данньD(
при заданных частоте дискретизации и разрядности кодирования.
Алгебра логики. Понятие высказывания. Высказывательные формы (предикатьт). Кванторы
существования и всеобщности.

Логические операции. Таблицы истинности. Логические выракения. Логические
тождества. flоказательство логических тождеств с помощью таблиц истинности. Логические
операции и операции над множествами.

Законы алгебры логики. Эквивалентные преобразования логических

выражений.

Логические уравнения и системы уравнений.

Логические функции. Зависимость количества возможных логических функций от

количества аргументов. Полные системы логических функций.

Канонические формы логических выражений. Совершенные дизъюнктивные

и конъюнктивные нормальные формы, алгоритмы их построения по таб"пице истинности.

Логические элементы в составе компьютера. Триггер. Сумматор. Многоразрядяый
сумматор. Построение схем на логических элементах по заданному логическому выражению.
Запись логического выражения по логической схеме, MuKpocxe.ubl u mехно"lо?ttя ux проuзвоdсmва,
Представление целых чисел в памяти компьютера. Ограниченность диапазона чисел при
ограничении количества разрядов. Переполнение разрядной сетки. Беззнаковые и зн;lковые
данные. Знаковый бит. .Щвоичный дополнительный код отричательньж чисел.
Побитовые логические операции. Логический, арифметический и циклический сдвиги.
Шифрование с помощью побитовой операции (исключающее ИЛИ)).
Представление вещественных чисел в паt]\4яти компьютера. Значащая часть
и порядок числа. Диапatзон значений вещественных чисел. Проблемы хранения вещественньD(
чисел, связанные с ограничением количества разрядов. Выполнение операчий с вещественными
числами, накопление ошибок при вычислениях.
8.6,3. Алгоритмы и программирование.
Определение

возможных

результатов

работы

простейших

алгоритмов

)тIравления

исполнителями и вычислительных iulгоритмов. Определение исходных данных, при которых
мгоритм может дать требуемый результат.
Этапы решения задач на компьютере. Инструмента,rьные средства: транслятор, отладчиК,
профилировщик. Компиляция и интерпретация программ. Виртуа.,rьные машины.
Интегрированная среда разработки. Методы отладки программ. Использование
трассировочных таблиц. Отладочный вывод. Пошаговое выполнение лрограммы, Точки останова.
Просмотр значений переменных.
Язык программирования (Pi.thon, Java, С++, С#). Типы данных: целочисленные,
вещественные, символьные. логические. Ветвления. Сложные условия. I-{ик.rы с условием. I]иклы
по переменной. Взаимозаменяемость различных видов цикJlов. Инвариант цикла. СоставлеIIие

139

цикла с использованием заранее определённого инварианта цикла.

!Окументирование программ. Использование комментариев. Подготовка описrrния

программы и инструкции для пользователя.
Алгоритмы обработки натура;]ьных чисел, записанных в позиционных системах счислеFия:
разбиение записи числа на отдельные цифры. нахожление суммы и произведения цифр,
нахождение максима,rьной (минима,чьной) чифры.
Нахождение всех простых чисел в заданном диапазоне. Представление числа
в виде набора простых сомножителей. Алгоритм быстрого возведения в степень.
Обработка даннь.х, хрiшlящихся в файлах. Текстовые и двоичные файлы. Файловые
переменные (файловые указатели). Чтение из файла. Запись в файл.
Разбиение задачи на подзадачи. Подпрограммы (процедуры и функчии). Рекурсия.
Рекурсивные объекты (фракталы). Рекурсивные процедуры и функции. Использование стека д-l,tя
организации рекурсивных вызовов.
Использование стандартной библиотеки языка программирования. Подключение библиотек
подпрограмм сторонних производителей. Модульный принцип построения программ.
Численные методы. Точное и приближённое решения задачи. Численные методы решения
уравнений: метод перебора, метод половинного деления. Приближённое вьIчисление д,тин кривых.
Вычисление площадей фигур с помощью численIIых методов (метод прямоугольников, метод
трапечий). Поиск максимума (минимума) функчии одной переменной методом по.'rовинного
деления.
Обработка символьных данньIх. Встроенные функчии языка программирования дJuI
обработки оимвольньlх строк. Алгоритмы обработки символьных строк: подсчёт ко1lичёствд
появлений символа в строке, разбиение строки на слова по пробельным символам, поиск
подстроки внlтри ланной строки, замена найденной подстроки на другую строку. Генерация всех
слов в некотором алфавите, удовлетворяющих заданным огрilничениям. Преобразование числа в
символьную строку и обратно.
Массивы и последовательности чисел. Вычисление обобщённьrх характеристик элемеFтов
массива или числовой последовательности (суммы, произведения, среднего арифметического,
минимального и максимального элементов, количества элементов, удовлетворяющих заданному
условию). Линейный поиск заданного значения в массиве.
Сортировка одномерного массива. Простые методы сортировки (метод пузырька. метод
выбора, сортировка вставками). Сортировка слиянием, Быстрм сортировка массива (мгоритм
QuickSort). !воичный поиск в отсортированном массиве.
!вумерные массивы (матрицы). Алгоритмы обработки двумерных массивов: заполнение
двумерного числового массива по заданным правилам, поиск элемента
в двумерЕом массиве, вьiчисление максимума (минимума) и суммы элементов двумерного
массива, перестановка строк и столбцов двумерного массива.
Разрабоmка про?ра|1:l d,,tя решенuя просmьrх заDач анацчза DaHHbtx (очuсttlка daHHbtx,
KLtac с uфuкацuя, al а,|luз оmюо не нuй).
8.6.4. Информационные технологпи.
Текстовый процессор, Редакп.rрование
форматирование. Проверка орфографии и
грамматики, Срелства поиска и автозамены в текстовом процессоре. Использование стилей.
Структурированные текстовые документы. Сноски, оглав;Iение. Коллективная рабОта С
документами. Инструменты рецензирования в текстовых процессорах. Облачные сервисы.
.Щеловая переписка. Реферат. Правила цитирования источников и оформления библиографических
ссылок. Оформление списка литературьl. Сmuйарmы бuблuоzрафuческuх опuсанuй. Знакомство
с компьютерной вёрсткой текста. Технические средства ввода текста. Специализированные
средства редактирования математических текстов.
Днализ данных. Основные задачи tlнмиза данных: прогнозирован!Iе, классификаIия,
кJIастеризация, анализ отклонений. Последовательность решения задач анаJIиза данных: СбОР
первичных данных, очистка и оценка качества данных, выбор и/или построение модели,
преобразование данных, визуализация данных, интерпретация результатов. Программные СРеДСТВа
и интернет-сервисы для обработки и представления данных. Большие данные. Машинное
обучение. И н me.,tlc кпlуttl bllbt {t аltаlчз daHHbtx.
t

l40
Аныlиз данных с IIомощью электронных таблиц, Вычисление срrмы, средЕего
арифметического, наибольшего (наименьшего) значения диапазона. Вычисление коэффициента
корреляции дв}х рядов данных. Построение столбчатых, линейчатых и круговых диаграмм.

построение графиков функций. Подбор линии тренда, решение задач прогнозирования.
Численное решение уравнений с помощью подбора параметра. Оптимизация как поиск
наилучшего решения в заданных условиях. I{елевая функшия, ограничения. Лока,тьные и
глобальный минимумы целевой функции. Решение задач оптимизau{ии с поNlощью э"lектонньrх
таблиц.
8.7. Содержание обучения в l1 классе.
8.7. l . Теоретические основы информатикп.
Теоретические подходы к оценке количества информачии. Закон аддитивности
информации. Формула Хартли. Информация и вероятность. Формула Шеннона.

Алгоритмы сжатия данных. Алгоритм RLE. Алгоритм Хаффмана. Алгоритм LZW.

Алгоритмы сжатия данных с потерями. Уменьшение глубины кодирования цвета. Основные идеи
мгоритмов сжатия JPEG. МР3.

Скорость

передачи

данньж.

Зависимость

времени

передачи

от информационного объёма данных и характеристик кalнала связи. Причины возникновения

ошибок

при
передаче данных. Коды,
позвоjrяющие обнаруживать
и исправлять ошибки, возникающие при передаче данных. Расстояние Хэмминга. Кодирование с
повторением битов. Коды Хэмминга.
Системьт. Компоненты системы и их взаимодействие. Системный эффект. Управление как
информационньй процесс. Обратнм связь.
Модели и моделирование. I{ель моделирования. Адекватность модели моделируемому
объекту или процессу, цели моделирования, Формализация прикладных задач.
Представление результатов моделирования в виде, удобном дjIя восприятия человеком.
Графическое представление данных (схемы, таблицы, графики).
Графы. Основные понятия. Виды графов. Описание графов с помощью матриц смежности,
весовых матриц. списков смежности. Решение мгоритмических задач, связанных с ана",Iизом
графов (построение оптимаJIьного пути между вершинами графа, определение количества
различных путей между вершинами ориентированного ациклического графа).
,Щеревья. Бинарное дерево. !еревья поиска. Способы обхода дерева. Представление
арифметических

выражений

в виде дерева. .Щискретные

игры дв)rх игроков

Построение лерева перебора вариантов. описание стратегии игры

Выигрышные и проигрышные позиции. Выигрышные стратегии.

с полной

информацией.

таб;rичной форме.

Средства искусственного интеллекта. Сервисы машинного перевода
распознавания устной речи. Когнитивные сервисы. Илентификалия и поиск изображений,
распознавание лиц. Самообучающиеся системы. Искусственный интеллект в компьютерных
и

играх. Использование методов искусственного интеллекта в обучающих системах. Использование
методов искусственного интеллекта в робототехнике. Интернет вещей. Перспективы развития
компьютерных интелJ-Iектуtlльных систем. Нейронные сети.
8.7.2. Алгоритмы и программирование.
Формализация понятия irлгоритма. Машина Тьюринга как универсальнаrI модель
вычислений. Тезис Чёрча-Тьюринга. Машuна Посmа. Hop-ua|lbчble аl2орuф:lы ,|4оркова.
Длzорumuчческu lrepaзpeu,llLubte заdачч. ЗаOача осmанrлва. Невозмо.жносmь авlпо-uumuчеСкОй
оmtаdкц про?рLvl-u.
объём используемой памяти, их
Оценка сложности вычислений. Врешrя работы
зависимость от размера исходных данных. Оценка асимптотической сложвости atлгОриТl,{ОВ.
Алгоритмы полиномиальной сложности. Переборные алгоритмы. Примеры различных аjIгОРИТМОВ
решения одной задачи, которые имеют рaвличн},ю сложность.
Поиск простых чисел в заданном диапазоне с помощью аIгоритма (решето Эратосфена>.
Многоразрядные целые числа. задачи длинной арифметики.
Словари (ассоциативные массивы, отображения). Хэш-таблицы. Построение алфавитночастотного словаря для заданного текста.
дна,luз пексmа на есmесm(ленном язьlке. Выdеленuе послеdовапе.'lьносmей

l4l
по шаблоt!у. Реzулtярньtе выраJ!сенltя. Часmоmньlй анацuз.

СТеКи, Анализ правильности скобочного выражения. Вычисление арифметического

выражения, записанного в постфиксной форме.
Очереди. Использование очереди для временного хранения данньtх,
Связньtе спuскu. Реtuuзацuя спека u очереdu с по-uоu|ью связньlх спuсков,
Алгоритмы на графах. Построение минимального остовного дерева взвешенного связного
неориентированного графа. Обхоd zрафа в ?лубuну, Обхоd zрафа в шuрuну. Количество разлиqньD(
п}теЙ между вершинаlvи ориеЕтированного ацик,тIического графа. Алгоритм .Щейкстры. A,lzopumu

Флойdа

Yopu,ta,t,ta.

!еревья. Реа,rизация дерева

помощью ссылочных структур. .Щвоичные (бинарные)

деревья, Построение дерева для заданного арифметического выражения. Рекурсивные ацгоритмы
обхода дерева. Использование стека и очереди для обхода дерева,
!инамическое программирование как метод решения задач с сохранением промеж)лочньD(

результатов. Задачи, решаемые с помощью динамического прогрrlммирования: вы.Iис-цение
рекурсивных функций. подсчёт коJ-Iичества вариантов, задачи оптимизации.
Понятие об объектно-ориентированном програI4мировании. Объекты и классы. Свойства и
методы объектов. Объектно-ориентированный аныlиз. Разработка программ на основе объектноориентированного подхода. Инкапсуляция, наследование, полиморфизм.
интерфейса пользователя.
Срелы быстрой
разработки програI!{м. Проектирование
Использование готовьж управляемых элементов для построения интерфейса.
Обзор языков программирования. Понятие о парадигмах программирования. Изученuе
в mо р о ?о я з bl к а пр о ? р аu-иuр о в анllя,
8.7.3. Ипформацпонпые технологии

Этапы компьютерно-математического моделирования: постановка задачи, разработка
модели, тестирование модели, компьютерный эксперимеЕт, анализ результатов моделирования.
.Щискретизация при математическом моделировtlнии непрерывных процессов.
Моделирование движения. Моделирование биологических систем. Математические моде":Iи в
экономике, Вычислительные эксперименты с моделями. Компьюmерное -лlоdе.пuрованuе сuсmем
управ,|lенuя,

Обработка результатов эксперимента. Метод наименьших квадратов. Оценка числовых
параметров моделируемых объектов и процессов. Восстановление зависимостей по результатам
эксперимента.
Вероятностные модели. Методы Монте-Карло. Имитационное моделирование. Системы
массового обслуживания.
Табличные (реляционные) базы данных. Таблица - представление сведений
об однотипньгх объектах. Поле. запись. Ключ таблицы. Работа с готовой базой данньш.
Заполнение базы данных. Поиск. сортировка и фильтрация данньD(. Запросы на выборку данньж.
Запросы с параметрами. Вычисляемые поля в запросах.
Многотабличные базы данньIх. Типы связей межлу таблиuами. Внешний ключ.
I_{елостность базы данных, Запросы к многотабличным базам данных. ()cHoBHbte прuнцuПьl
нор_ца-lчзаl|uu баз \aHHbtx, Язьtк управленuя daHHbtMu SQL. Созdанuе просmьlх ЗапрОСОВ На Я3ЬIКе
SQL на вьtборку daltHbtx uз odHoit пuб.luцьt.
Нереляцuоtut bte базьt daHttbtx. Эксперmньtе сuсmе-цьl.
Интернет-приложения. Понятие о серверной и клиентской частях сайта. ТехнОЛОГИЯ

(клиент

сервср).

её

достоинства

недостатки. Основы языка HTML

и каскадньж таблиц стилей (CSS). Сценарии на языке JavaScripT. Фор:иы на веб-страниче.
Размещение веб-сайтов. Услуга хостинга. Загрузка файлов на сайт.
использованием различных цифровых устройств (rrифровых
Ввод изображений
фотоаппаратов и микроскопов, видеокамер, сканеров и других устройств). Графический редактор.
Разрешение. Кадрировачие. Исправление перспективы. Гистограмма. Коррекция 1zровней,
коррекция цвета. Обесцвечивание цветных изображений. Ретушь. Работа с об.цастями. ФИЛЬТРЫ.
Многослойные изображения. Текстовые слои. Маска слоя. Канапы. Сохраяение
выделенной области. Подготовка иллюстраций для веб-сайтов. Анимированные изображения.
Векторная графика. Примитивы. Изменение порядка элементов. Выравнивание,

142
раСпределение. Группировка. Кривые. Форматы векторньrх рисунков. Использование контуров.
Векторизация растровых изображений.
Принципы построениJ{ и редarктирования трёхмерньл< моделей. Сеточные модели.
Материалы. Моделирование источников освещения. Камеры. дддитивные технологии (3D_
принтеры). Понятие о виртуа,,lьной реaцьности и.fополненной реаlьности.
8,8. Планируемые результаты освоения программы по информатике (углублённый уровень)
на уровне среднего общего образования.
8.8.1. Личностные результаты отражают готовность и способность обуrающихся
руководствоваться сформированной внутренней позицией личности, системой ценностных
ориентаций, позитивных внутренних убеждений, соответствующих традиционным ценностям
российского общества, расширение жизненного опыта и опыта деятельности в процессе
реализации средствами учебного предмета основньп направлений воспитательной деятельности.
8.8.2, В результате изучения информатики на уровне среднего общего образования у
обучающегося будут сформированы след),ющие личностные результаты:
1 ) гражданского воспитания
:

осознание своих конституционных прав и обязанностей, увiDкение закона
правопорядка, соблюдение основополагающих норм информационного права

и информационной безопасности;

готовность

противостоять идеологии экстремизма, национt1,1изма, ксенофобии,
по
социальным.
дискриминации
религиозным. расовым, национальньL\l признака\{ в виртуацьном
пространстве;
2) патриотического воспитания:
ценностное отношение к историческому наследию, достижениям России
в науке, искусстве, технологиях. понимание значения информатики как науки
в жизни современного общества;
3) духовно-нравственного воспитilния:
сформированность нравственного сознания, этического поведения;
способность оценивать ситуацию и принимать осознанные решения, ориентируясь на
морально-нравственные нормы и ценности, в том числе в сети Интернет;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включаJI эстетику Еаучного и технического творчества;
способность воспринимать , различные виды искусства, в том числе основанного на
использовании информационных технологий ;
5) физического воспитания:
сформированность здорового и безопасного образа жизни. ответственного отношения к
своему здоровью, в том числе за счёт соблюдения требований безопасной эксп.Iуатации средств
информашионньж и коммуникационных технологий ;
6) трулового воспитания:
готовность к активttой деятельности технологической и социальной направленности,
способность инициировать, планировать и с{lмостоятельно выполнять такую деятельность;
интерес к сферам профессиональной деятельности, связанным с информатикой,
прогрaммированием и информационными технологиями, основанньtllи на достижениях науКи
информатики и научно-технического лрогресса, умение совершать осознанный выбор бущтчей
профессии

и реа!,Iизовывать

собственные

жизненные

планы;

готовность и способность к образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;
7) экологического воспитания:
осознание глобального характера экологических проблем и путей их решения, в том числе с
технологий:
учётом возNlожностей информационно-коммуникационных
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки, достижениям научно-технического прогресса и общественной практики, за счёт пОнимаНИЯ
роли информачионных ресурсов, информационяых процессов и информационных технологиЙ в
условиях цифровой трансформации многих сфер жизни современного общества;
осознание ценности научной леятельности. готовность осуществлять проектнуо и

l4з

исследовательскую деятельность индивидуаr,-Iьно и в группе.

в процессе достижения личностных результатов освоения программы
по информатике у обучающихся совершенствуется эмоционztльный интеллект. предлолагающий

сформированность:
саморегулирования, включающего с:lмоконтроль, умецие принимать ответственность за
своё поВеДение, способность адаптироваться к эмоционатIьным изменениям и проявлять гибкость,
быть открытым новому;

внуmренней моmuвацuu, включающей стремление
достижению цели
и успеху, оптимизм, инициативность. умение действовать, исходя из своих возможностей;
э,uпаmuu, включающеЙ способность понимать эмоциональное состояние других, учитывать
его при осуществлении коммуникации, способность к сочувствию и сопереживанию;
соцuсL|lьньlх

навыков,

включающих

способность

выстраивать

отношения

с другими людьми, заботиться, проявлять интерес и разрешать конфликты.

8.8.3. В результате изучения информатики на уровне среднего обшего образования у
обучающегося булут сформированы метапредметные результаты, отраженные в универсальньrх
учебных действиях, а именно - познавательные универсальные учебные действия,
коммуникативные
универса,,lьные учебные действия, регулятивные универсальные учебные
действия, coBMecTHzul деятельность.
8.8.3. l. Овладение универсальными познавательными действиями:
l) базовые логические действия:

самостоятельно формулировать и

всесторонне;

актуаlIизировать проблему, рассматривать

её

устанавливать существенный признак или основания для сравнения, классификации и
обобщения;
определять цели деятельности, задавать параметры и критерии их достижения;
выявлять зzжономерности и противоречия в рассматриваемых явлениях;
разрабатывать план решения проблемы с г{ётом ана.r,Iиза имеющихся материчL.IьньIх и
нематериalльных ресурсов;
вносить коррективы в деятельность. оценивать соответствие результатов цепям, оценивать
последствий
деятельности;
риски
координировать
выполнять рабоry
условиях реального, виртуального
и комбинированного взаимодействия;
развивать креативное мышление при решеЕии жизненных проблем.
2) базовые исследовательские действия:
владеть навыками учебно-исследовательской и проекгной деятельности, навыками
разрешения проблем, способностью и готовностью к самостоятельному поиску методов решециJI
практических задач, примеЕению различньrх методов познания;
владеть видами деятельности по пол}п{ению нового знания. его интерпретации,
преобразованию и
применению в
различных учебных ситуациях,
в том числе при создаЕии учебных и социальных проекгов;
формировать научный тип мышления, владеть научной терминологией, ключевыми
понятиями и методами;
ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности И
жизненных ситуациях;
выявлять причинно-следственные связи и актуализировать задачу, выдвигать гипотезу её
решения, находить аргументы для доказательства своих утверждений, задавать параметры и
критерии решения;
анrцизировать полуlенные в ходе решения задачи результаты, критически оценивать их
достоверность. прогнозировать изменение в новых условиях;
давать оценку новым ситуациям, оценивать приобретённый опыт;
осуществлять целенаправленный поиск переноса средств и способов действия в
лрофессионмьную среду;
уметь переносить знания в познавательн).ю и практическую области жизнедеятельнОСТИ;
уметь интегрировать знания из разных предметных областей;

|44

вьцвигать новые идеи. предлагать оригинzLльные подходы и решения, ставить проблемы и
задачи, допускающие zlльтернативные решения.
3) работа с информаuией:

владеть навыками получе}{ия информации из источников разных типов, самостоятельно
осуществлять поиск, анализ, систематизацию и интерпретацию информации рtвличньD( видов и
форм представления;

создавать тексты

различных форматах с

учётом

назначенfiя информации

и целевой аудитории. выбирая оптимальfiую форму представления и визу,шизации,

ОЦеНИВаТЬ ДОСТОверность, легитимность информачии, её соответствие правовы1t и
морtlльно-этическим нормам;
использовать средства информационньrх
коммуникационньrх технологий
В Решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований
ЭРгОнОмики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм,
норм информачионной безопасности;
владеть навыками распознавания и защиты ияформации, информационной безопасности
личности.
8.8.3.2. Овладение универсilльными коммуникативными действиями:
l ) общение:
осуществлять коммуникации во всех сферах жизни;
распознавать неверба.пьные средства общения, понимать значение социальньIх знаков,
распознавать предпосьшки конфликтных ситуаший и смягчать конфликты;
владеть различными способами общения и взаимодействия, арг}меЕтированно вести
диалог, уметь смягчать конфликтные ситуации;
развёрнуто и логично излагать свою точку зрения с использованием языковых средств.
2) совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуаJIьной работы;
выбирать тематику и методы совместных действий с учётом общих интересов и
возможностей каждого члена коллектива;
лринимать цели совместной деятельности, организовывать и координировать действия по

их достижеЕию: составлять план действий, распределять роли с учётом мнений участников,

обсуждать результаты совместной работы;
оценивать качество своего вклада
разработанным критериям;

и каждого участника команды в общий результат

предлагать новые проекты, оценивать идеи

практической значимости;

по

позиции новизны, оригинrrльности,

осуществлять позитивное стратегическое поведение в различных ситуациях, проявлять
творчество и воображение. быть инициативным.
8.8.3.3. Овладение универсальными регулятивными действиями:

1) самоорганизация:
самостоятельно осуществлять познавательную деятельность, вьUlвлять проблемы, ставить и
формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненньж ситуациях;

самостоятельно составлять плilн решения проблемы с учётом имеющихся ресурсов,
собственных возможностей и предпочтений;
давать оценку новым ситуациям;
расширять рамки учебного предмета на основе личных предпочтений;

делать осознанный выбор, арryментировать

его, брать

ответственность

за решение;

оцеЕивать приобретённый опыт;
способствовать формированию и проявлению широкой эрудиции
знаний, постоянно повышать свой образовательный и культурный уровень.
2) самоконтроль:

давать оценку новым ситуациям, вносить коррективы

разных областях

деятельность. оценивать

соответствпе результатов целям;
владеть навыками познавательной рефлексии как осознi}ния совершаемьrх действий и

l45
мыслительных процессов. их результатов и оснований, использовать приёмы
рефлексии для
оценки ситуации, выбора верного решения;
уметь оценивать риски и своевременно принимать решения по их снижению;
лринимать мотивы и аргументы других при анапизе результатов деятельности.
3) принятия себя и других:
принимать себя, понимая свои недостатки и досl,Oинс,r.ва;
принимать мотивы и аргументы других при анilлизе результатов деятельности;
признавать своё право и прiво других на ошибки;
развивать способность понимать мир с позиции другого человека.
8.8.4. Предметные результатьi:
владение представлениями о роли информации и связанных с ней процессов
в природе, технике и обществе, понятиями кинформация>, <информационньй процесс,),
(система), ((компоненты системы), ксистемный эффект>, кинформачионнiul система), (система
управления), владение методами поиска информации в сети Интернет, умение критически
оценивать информачию, полученную из сети Интернет, умение характеризовать большие данные,
приводить

примеры

источников

их

получения

направления

использованияJ

умение

классифицировать основные задачи анiUIиза данньгх (прогнозирование, классификация,
кластеризация, анализ отклонений), понимать последовательность решения задач анализа данньtх:
сбор первичных данных, очистка и оценка качества данных, выбор и/или построение модели.
преобразование данньж. визуtulизация данных, интерпретация резуjIьтатов:
понимание основных принципов устройства
функuионирования современных
стационарных и мобильных компьютеров, тенденций развития компьютерньD( технологий,
владение навыками работы с операционными системами, основными видами программного
обеспечения для решения учебных задач по выбранной специализации;
нiiличие представлений о компьютерных сетях и их роли в современном мире, о базовых

принципах

организации и

функчионирования компьютерньж

об общих принципах разработки и фу-нкчионирования интернет-прило;кений;

понимание угроз информачионной безопасности, использование

сетей,

методов
и средств противодействия этим угрозам, соблюдение мер безопасности, предотвращаюцих
незаконное распространение персонalльных данных. соблюдение требований техники
безопасности и гигиены при работе с компьютерами и другими компонентами цифрового
окружения, понимание правовых основ использования компьютерных прогрttмм, баз данных и
работы в сети Интернет;
понимание основных принципов дискретизации различных видов информации. умение
определять информаuионный объём текстовых, графических и звуковых данньIх при заданньп
параметрах дискретизации, умение определять среднюю скорость передачи данньIх, оценивать
изменение времени передачи при изменении информационного объёма данных и характеристик
канала связи:
умение строить неравномерные коды, допускающие однозначное декодирование
сообщений (префиксные коды), использовать простейшие коды, которые позво.]Iяют обнаруживать
и исправлять ошибки при передаче данных, строить код, обеспечивающий наименьш},ю
возможную среднюю длину сообщения при известной частоте символов, пояснять принципы
работы простых il,лгоритмов сжатия данных;
умение использовать при решении задач свойства позиционной записи чисел, алгоритма
постоения записи числа в позиционной системе счисления с задztнным основанием и построения
числа по строке, содержащей запись этого чис.lа в позиционной систе\lе счис.iения с заданным
основанием. }мение выполнять арифметические операilии в позиционньIх системах счисленИя.
умение выполнять преобразования jIогических выражепий, используя законы алгебры ЛОГИКИ.
умение строить логическое выражение в дизъюнктивной и конъюнктивной нормzrльньrх фОРМаХ ПО
заданной таблице истинности, исследовать область истинности высказывания, содержащего
переменные, решать несложные логические уравнения и системы уравнений, )мение решать
tlлгоритмические задачи, связанные с анализом графов (задачи построения оптима,тьного п}ти
путей межлу вершинами
между вершинами
графа. опреде-,Iения количества различных
ориентированного ацикJIического графа). умение использовать деревья при анzrлизе и пострОеНИИ

l46

кодов и для представления арифметических выражений. при решении задач поиска и сортировки,
умение строить дерево игры по заданному irлгоритму, разрабатывать и обосновывать
выигрышную стратегию игры;
понимание базовых irлгоритмов обработки числовой и текстовой информации (запись чисел
в
позиционной системе счисления, нахождение всех простых чисел
в заданном диапазоне, обработка многоразрядных целых чисел, анализ символьных строк и
других). а,,Iгоритмов поиска и сортировки, умение определять сложность изучаемых в курсе
базовых мгоритмов (суммирование элементов массива, сортировка массива, переборные
aШГОРИТМЫ, ДВОИЧНыЙ пОиск) и приводить примеры нескольких алгоритмов разной сложности для
решения одной задачи;
владение униtsерса,тьным языком программирования высокого уровня (Python. Java, С++,
С#), представлениями о базовых типах данных и структурах да!tных, умение испо.lьзовать
основные управляющие конструкции, умение осуществлять анализ предложенной программы:
определять результаты работы программы при заданных исходных данных, опредеJuIть, при каких
исходных данных возможно получение указанньrх результатов, вьUIвлять дitнные, которые могут
привести к ошибке в работе программы. формулировать пред]ожения по улучшению
программного кода;
умение разрабатывать и речrлизовывать в виде программ базовые alлгоритмы, умение
использовать в программах данные различных типов с учётом ограничений на диапазон их
возможньж значений, применять при решении задач структуры данньн (списки. с-човари, стеки,
очереди, леревья). использовать базовые операции со струтц,ра\{и данных. применять
стандартные и собственные подпрограммы для обработки числовых данных и символьных строк.
использовать при разработке программ библиотеки подпрогра}lм, знать функционаjIьные
возможности инструментzL,Iьных средств среды разработки, умение использовать средства отладки
программ в среде программирования, умение документировать прогр:lNtмы;
текстовые
создавать
структурированные
документы
умение
и демонстрационные материtiлы с использованием возможностей современных прогрitммных
средств и облачных сервисов, умение создавать веб-страниць1, умение использовать электронные
таблицы

для

анализа,

представления

обработки

данных

(включм

вычисление

суммы!

среднего

арифметического. наибольшего и наименьшего значений, решение уравнений, выбор
оптимального решения. подбор линии тренда, решение задач прогцозирования). владение

основными сведениями о базах данных, их структуре. средствах создания и работы с ними, умение
использовать табличные (реляционные) базы данньш (составлять запросы
в базах данных. выполнять сортировк}, и поиск записей в базе данньгх, наполнять разработанную
базу ланных) и справочные системыl
умение использовать компьютерно-математические модели для анализа объектов и
процессов: формулировать цель моделирования, выполнять анаqиз результатов, полученньгх в
ходе моде,,Iирования, оценивать адекватность модели моделируемому объекту или процессу.
представлять результаты моделирования в наглядном виде;
информационное пространство
организовывать личное
умение
с использованием различных средств цифровых технологий, понимание возможностей цифровых
сервисов государственных услуг, цифровых образовательных сервисов, понимание основных
принципов работы, возможностей и ограничения применения технологий искусственного
интеллекта в различньж областях, наличие представлений о круге решаемьrх задач машинного
обучения (распознавания, классификации и прогнозирования) наличие представлениЙ
об использовании информационных технологий в различньrх профессиона,rьных сферах.
2.1.9. Рабочая программа по учебному пред}tету <<Физика>> (базовый уровень).
9.1. Рабочая программа по учебному предмету кФизика> (базовый уровень) (прелметнм
область кЕстественно-научные предметы>) (лалее соответственно - программа по физике, физика)

включает пояснительную записку, содержание обучения. планируемые результаты освоения
программы по физике.
задачи из}чения физики,
9.2. Пояснительная записка отражает общие цели
характеристику психологических предпосылок к его изучению обучающимися, место в структуре

14,7

учебного плана, а также подходы к отбору содержания, к опреде"lению планируемых результатов.
9.3. Содержание обучения раскрывает содержательные линии, которые пред'rгаются &'я
обязательного изyIениJI в каждом классе на уровне среднего общего образования.
9.4. Планируемые результаты освоения прогрilммы по физике вкJIючrlют личностные,
метапредметные результаты за весь период обучения на уровне среднего общего образования, а
также предметные достижения обучающегося за каждый год обучения.
9.5. Пояснительнм записка.
9.5.1. ПрограмМа по физике базового уровня ria уровне среднего общего образования
РаЗРабОТаНа На ОСцОве положениЙ и требований к результатам освоения основной образовательной
ПРОГРtlММы, представленных в Федера.пьном государственном образовательном стандарте
среднего

общего

образования!

а также

учётом

федеральной

программы

воспитания

концепции

преподавания учебного предмета кФизика> в образовательных организациях Российской
Федерации, ремиз},ющих основные общеобразовательные программы.
9.5.2.

Содержание программы по физике направлено на формирование
картины мира обучающихся l0-1l ю]ассов при обJчении

естественно-научной

их физике на базовом уровне на основе системно-деятельностного подхода. Программа по физике
соответствует требованиям Федерального государственного образовате,тьного стандарта среднего
общего образования к планируемым личностным, предметньш и металр9дметнь]м результат!Lм

обучения, а также учитывает необходимость реализации межпредметньIх связей физики
с естественно-научными 1^rебными предметами. В ней определяются основные цели изучения

физики на уровне среднего общего образования, планируемые результаты освоения курса физики:
личностные, метапредметные, предметные (на базовом уровне).
9.5.3. Программа по физике включает:

Планируемые результаты освоения курса физики на

в том числе предметные результаты по годам обученияl

базовом

уровне,

Содержание учебного предмета кФизика> по годllм обучения;
9.5.4. Программа по физике может быть использована учителями

составления своих рабочих программ. Пр"

как основа для
разработке рабочей програ.vN{ы

(чифровых)

ресурсов.

в тематическом лланировании должны бьггь учтены возможности использования электронньж

образовательных

явJuIющихся
учебно-методическими материапами (мультимедийные программы, электронные учебники и
задачники, электронные библиотеки. виртуаJIьные лаборатории, игровые програ\rмы, коллекции
цифровых образовательных ресурсов), реализ).ющими дидактические возможности
информационно-коммуникационных технологий, содержание которых соответствует
законодательству об образовании.
9.5.5. Программа
сковывает творческую инициативу учителей
физике
подходов
методических
и
предоставляет
возможность
для
реаJIизации рff}личньж
к организации обучения физике при чсловии сохранеЕия обязательной части содержzlния курса.
9.5.6. Физика как наука о наиболее общих законах природы, выступtul
в качестве учебного предмета в школе, вносит существенный вюtад в систему зяаний об
системообразующий
мире.
Шко.llьный
курс
окружающем
физики
законы
лежат
предметов,
поскольку
дJlя естественно-научных
физические
учебных
и
географией
в основе процессов и явлений, изучаемых химией, биологией, физической
астрономией. Использование и активное применение физических знаний определяет характер и
развитие разнообразных технологий в сфере энергетики, транспорта, освоения космоса, пОлуЧеНИЯ
материzrлов
с заданными свойствами и других, Изучение физики вносит основной вклад
в формирование естественно-научной картины мира обуrающихся, в формирование умеНИЙ
применять научный метод познания при выполнении ими 1^lебных исследований.
9.5.7. В основу курса физики средней школы по.lожен ряд идей. которые можно
рассматривать как принципы его построения.
идея целостности. В соответствии с ней курс является логически завершённым. он
включает
содержит
материал
из
всех
физики,
разделов
как вопросы классической, так и современной физики.

по

НОВЫХ

не

l48
Идея генерализации. В соответствии с ней материа,r курса физики объединён вокруг
физических теорий. Ведуrчим в курсе является формирование представлений о структурных

уровнях материи. веществе и поле.

идея гуманитаризации. Её реализаuия предполагает использование

потенциала

физическоЙ

развитием обцества,

и экологическими проблемами

rуманитарного
науки!
осмысление
связи
развц^tия
физики
а также с
мировоззренческими, нравственными

идея прикладной направленности. Курс физики предполагает

широким

кругом

технических

технологических

приложений

из}4{енЕых

и законов.

знакомство
теорий

идея экологизации реализуется посредством введения элементоts сOдержания,
посвящённых экологическим проблемам современности, которые связаны

развитием технllки

технологий. а

также обсуждения проблем рационiLпьного

природопользования и экологической безопасности.
9.5.8. Стержневыми элементаNrи курса физики средней школы яв"цяются физические теории
(формирование представлений о структуре построения физической теории, роли
фундаментальньIх зilконов и принципов в современньrх представлениях о природе, границах
применимости теорий, для описания естественно-научньrх явлений и процессов).
9.5.9. Системно-деятельностный
реализуется
прежде всего за счёт оргапизации экспериментальной деятельности обучающихся. !ля базового
уровня курса физики - это использование системы фронтальных кратковременных экспериментов
и
лабораторных
которые
в
программе
работ,
по физике объединены в общий список ученических лрактических работ. Вьцеление в 1казанном
перечне
лабораторных
flроводимых
контроля
для
работ,
и оценки. осуществляется участниками образовательного процесса исходя

подход в

из

особенностей планирования и

курсе физики

оснащения

кабинета

физики.

При этом обеспечивается овладение обучающимися }е{ениями проводить косвенные измерения.

исследования зависимостей физических величин и постановку опытов по проверке предложенных
гипотез.
9.5.10. Большое внимание уделяется решению расчётных и качественных задач. При этом

с явно

заданной физической моде-цью,
как
из одного раздела к)рса, так и
позволяющие применять изученные законы и закономерности

для расчётных задач приоритетом являются задачи

интегрируя

из

знания

разных

разделов.

качественньж задач приоритетом являются задания на объяснение протекания физических
явлений и процессов в окружающей жизни, требующие выбора физической модеjlи дJuI ситуации
практико-ориентированного характера.
9.5.1l.B соответствии с требованиями Федера:tьного государственного образовате,rьного
стандарта среднего обцего образования к материмьно-техническому обеспечению учебного
физики
в средней школе должен изучаться в условиях предметного кабинета физики или
,.Щля

процесса

усJ-Iовиях

базовый

интегрированного

}?овень

кабинета

предметов

курса

естественно-научного

цик.qа.

кабинете физики должно быть необходимое лабораторное обор}цование
для выполнения указанных в программе по физике ленических лрактических работ и
демонстрационное оборудование.

соответствии
9.5.12..Щемонстрационное оборудование формируется
с принципом минимальной достаточности и обеспечивает постаЕовку перечисленньIх в программе
по физике ключевых демонстраций для исследования изучаемых явлений и процессов,
законов,
и
эмпирических
фундаментальных
их технических применений.
9.5.13. Лабораторное оборулование дJlя ученических практических работ фор\{ируется в
виде тематических коilrплектов и обеспечивается в расчёте одного комплекта на двух
обучающихся. Тематические комплекты лабораторного оборудования должны быть построены на
комплексном использовании аналоговых и цифровых приборов, а также компьютерных
измерительных систем в виде чифровых лабораторий.

|49
9.5.14. Основными целями изучения физики в общем образовании являются:

Формирование интереса и стремления обучающихся к научному из)лению природы,
развитие их интеллекгуальных и творческих способностей;
РаЗВИТИе ПРедставлений о научном методе познания и формирование исследовательского
отношения к окружающим явлениям;
ФОРМИРОвание научного мировоззреfiия как результата изучения основ строения материи и

фундаментальных законов физики;
Формирование умений объяснять явления с использованием физических знаний и научных
доказатепьств;
Формирование представлений о роли физики длll развития других естественных наук.
техники и технологий.
9.5.15. !остижение
целей обеспечивается решением след}.ющих задач
в процессе изучения курса физики на уровне среднего общего образования:
Приобретение системы знаний об общих физических закономерностях, законах, теориях,
включаJI механику, молекулярную физику, электродинамику, квантовую физику и элементы
астрофизики;

этих

Формирование умений применять теоретические знания дrя объяснения физических
явлений в природе и для принятия практических решений в повседневной жизяи;
освоение способов решения различных задач с явно заданной физической моделью, задач,
подрzвумевающих сalмостоятельное создание физической моде,iIи, ад9кватной Vс,lовиям зддачиi
Понимание физических основ и принципов действия технических устройств
и технологических процессов. их влияния на окружающую среду;
Овладение методами самостоятельного планирования и проведения физических
экспериментов, анализа и интерпретации информации, определения достоверности полученного
результата;

Создание условий для развития умений проектно-исследовательской, творческой
деятельности.
9.5.16, Общее число часов дlя изучения физики - 136 часов: в l0 классе - б8 часов (2 часа в
неделю), в 1l классе - 68 часов (2 часа в неделю).
9.б. Содержание обучения в l0 классе.
9.6.1. Раздел l. Физика и методы научного познания.
Физика наука о природе. Научные методы познzlния окружающего мира. Роль
экоперимента и теории в процессе познания природы. Эксперимент в физике.
Моделирование физических явлений и процессов. Научные гипотезы. Физические законы и
теории. Границы примепимости физических зtlконов. Принцип соответствия.
Роль и место физики в формировании современной научной картины мира,
в практической деятельности людей.
.Ще.ltонсmрацuu

Аналоговые и цифровые измерительные приборы, компьютерные датчики.
9.6.2. Раздел 2. Механика.
9.6.2.1. Тема l. Кинематика
Механическое движение. Относительность механического движения. Система отсчёта.
Траектория.
Перемещение, скорость (оредняя скорость, мгItовеннм скорость) и ускорение
материа.пьной точки, их проекции на оси системы координат. Сложеяие перемещений и слоЖеНИе
скоростей.
Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение. Графики зависимости
координат, скорости. ускорения, п},ти и перемещения матери,l,тьной точки от времени.
Свободное падение. Ускорение свободного падения.
Криволинейное движение. .Щвижение материапьной точки по окружности
постоянной по модулю скоростью. Угловая скорость, линейнrш скорость. Период
и частота обращения. IJентростремительное ускорение.
Технические устройства и практическое применение: спидометр. движение снарядов,
цепные и ремённые передачи.

l50
!емонсmроцutt
Модель системы отсчёта, иллюстрация кинематических характеристик движения.
Преобразование движений с использованием простых механизмов.
Падение тел в воздухе и в разреженном пространстве.

Наблюдение движения тела

и горизонтмьно.

брошенного под

углом

горизонту

Измерение ускорения свободного падения.
Направление скорости при движении по окружяости.
Ученчческuй эксперllценm, лабораmорные рабоmы|8
Изучение неравномерного движения с целью определения мгновенной скорости.

за

Исследование соотношения между

п}тями, пройденЕыми телом
при равноускоренном движении

последовательные равные промежутки времени

с нача.льной скоростью, равной нулю.

Изучение движения шарика в вязкой жидкости.
Изучение движения тела, брошенного горизонтzrльно.
9.6.2.2. Тема 2. ,Щияамика.
Принцил относительности Га-пилея. Первый закон Ньютона, Инерчиа-,rьные системы
отсчёта.
Масса тела. Сила. Принцип суперпозиции сил. Второй закон Ньютона
для материальной точки. Третий закон Ньютона дrя материilльных точек.
Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Первая космическfu{ скорость.
Сила упругости. Закон Гука. Вес тела.
Трение. Виды трения (покоя, скольжения, качения). Сила трения. Сухое трение. Сила
трения скольжения и сила трения покоя. Коэффициент трения. Сила сопротивления при движении
тела в жидкости или газе.
Поступательное и вращательное движение абсолютно твёрдого тела.
Момент силы относительно оси вращения. Плечо силы. Условия равновесия твёрдого тела.
Технические устройства и практическое применение: подшипники, движение
искусственньж спутников.
,Щемопспрацuu
Явление инерции.
Сравнение масс взаимодействующих тел.
Второй закон Ньютона.
Измерение сил.
сложение сил.
Зависимость силы упругости от деформации.
Невесомость. Вес тела при ускоренном подъёме и падении.
Сравнение сил трения покоя. качения и скольжения.
Условия равновесия твёрдого тела. Виды равновесия.
Ученuческuй эксперuuенm, .lабораtпорньtе рабоmьt
Изучение движения бруска по наклонной плоскости.

Исследование зависимости сил

и резиновом образuе, от их деформаuии.

упругости, возникающих в

пружине

Исследование условий равновесия твёрдого тела, имеющего ось вращения.
9.6.2.3. Тема З. Законы сохранения в механике.
Импульс материальной точки (тела), системы материаJIьных точек. Импульс силы и
изменение импульса тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение.
Работа силы. Мощность силы.
Кинетическм энергия материаqьной точки. Теорема об изменении кинетической энергии.
Потенциальная энергия. Потенциальнм энергия упруго леформированной пружины.

Здесь и далее приводится расширенный перечень лабораторных работ и опытов, из которОго
учитель делает выбор по своему усмотрению с учётом выбранного учебно-методичеСКОГО
комплекта и имеющегося оборl:ования.