Муниципальное бюджетное общеобразовательное }лrреждение
Ча;tтырская средняя общеобразовательная школа JS2
Мясниковского района Ростовской области
РАССМОТРЕНО
на заседании Шмо
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
Протокол Nчl заседания
Методического совета
Протокол No l
от 22.08.2023г.
Руковолитель ШМО
мБоу ColII
Приказ от 25.08.202jг. Ns110
flиректор
Nъ2
от 24.08.2023г.
Зам. дире
а по
мБоу сош м2
/псаrr4* екян о.Х
УВР
Хаспекян А.С.
Гайбарян М.Т,
РАБОЧАЯ
ПО
ПРОГРАММА
ВЕРОЯТНОСТИ
И СТАТИСТИКЕ
к учебнику (Вероятность и статистика)>
(авторы:
Высоцкий
7_9
Количество часов: 7 класс
Учителя
И.Р.,
Ященко
И.В.)
клАссы
- l час,8-9
классы -2часа в неделю
- Багаджиян П.А., Барнагян В.С., Гайбарян И.В., Хаспекян А.С.
202З
-
2024 учебный год
ПОЯСНИТЕЛЬIIАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна
для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решеншI на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро вст€uIа необходимость сформировать у
обучающихся функциона",,lьную грамотность, вкJIючающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в rrебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с даItными целями в структуре программы учебного
курса <Вероятность и статистика) основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линииi <представление данных и
описательная статистика)), <Вероятность>, <<Элементы комбинаторики),
<Введение в теорию графов>.
Содержание линии <Представление данных и описательнм статистика))
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обулающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, арryментировать и критиковать простеишие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. Пр" изучении учебного курса обуrающиеся знакомятся с
лростейшими методами вычисления вероятностей в случайньж
экспериментах с
равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В уlебный
курс входят начальные
величинах и их числовых характеристиках.
представления
о случайных
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обулающихся
с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7-9 классах изучается учебный курс (Вероятность и статистика)), в
который входят разделы: <Представление данных и описательная
статистикa>), <<Вероятность>, <Элементы комбинаторики), <Введение в
теорию графов>,
На изуrение учебного курса <Вероятность и статистика> отводится 170
часов: в 7 классе - 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе - 68 часа (2 часа в
неделю * 1 час из вариативной части), в 9 классе - 68 часа (2 часа в неделю +
1 час из вариативного компонента).
В тематическое планирование курса 8 класса внесены темы из курса 7
кJIасса, а в тематическое планирование курса 9 класса внесены темы из
курсов 7 и 8 классов. В рамках реализации предмета <<Вероятность и
статистика) в 8Б классе осуществляется профориентационная работа в
урочное время.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7
клАсс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков ремьных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных, Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральнаrl кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Щепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8
клАсс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции
над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное'
распределительное,
включениJI. Использование графического представлениrI множеств для
описания реаJIьных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. !исперсия и стандартное отклонение
числовых наборов.,.Щиаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Слуrайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке,
,Щерево. Свойства деревьев: едиIiственность пути, существование
висячеЙ вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения, Решение задач с помощью графов.
Противоположные события.,Щиаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событиЙ. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей
с
помощью дерева слуrайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9
клАсс
Представление данных в
виде таблиц, диаграмм,
графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическzи вероятность. Случайный выбор точки из фиryры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли, Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайная величиIlа и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значениJI величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины (число успехов в серии испытаний
Бернулли>.
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
учЕБного курсА (BЕроятность и стАтистикА> нА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоениrI программы учебного
курса
<Вероятность и статистика) характеризуются:
патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и
1)
настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикJIадных сферах;
2) граяqданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав., представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
мор:rльно-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью
эмоционarльному
эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях рalзвития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
к
деятельности;
и
б) физическое воспитание, формирование культуры здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведениrI здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, реryлярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранЕости окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобмьного характера экологических проблем и путей их решения;
8) алаптачия к изменяющимся условиям социальной и природноir
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний
и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
. выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объекгов, понятий, отношений между поня,tиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравЕения, критерии
проводимого анализа;
. воспринимать., формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
. выявJUIть математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
.
.
.
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозакJIючений, умозаключений по анаJIогии;
разбирать доказательства математических утверждениЙ (прямые и от
противного), IIроводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решениlI учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
. использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, арryментировать свою позицию, мнение;
. проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
. самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
. прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информачией:
. выявлять недостаточность и избь]точность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анчrлизировать, систематизировать
интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
. выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
. оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
r{ителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
. воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
.
и
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
rIастников диалога, обнаруживать р€вличие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы' распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вкJIада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Реryлятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
. самостоятельно составлять план, алгоритм решениJI задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
корректировать
собственных возможностей, арryментировать
и
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
. владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
.
.
решения математической задачи;
предвидеть Трудности, которые Моryт Возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К
концу обучения
в7
предметные результаты:
классе обучающийся полr{ит следующие
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представJuIть данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать
и
интерпретировать
реilльные
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
числовые
данные,
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
концу обуrения в 8 классе обучающийся полr{ит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленн},ю в виде
таблиц, диаграмм, графиков., представлять данные в виде таблиц, диаграмм.'
К
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, знм вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элемеIlтарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать поtulтиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К
концу обуления
в9
классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и
преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также
с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данныхl'
в том
числе
средние
значения
и меры
рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изrlенных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ
7
клАсс
ПЛАНИРОВАНИЕ
количество часов
JYp
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контро
льные
работы
Электронные
Праrсги
ческIlе
работы
(чифровые)
образовательlr
ые ресурсы
Библиотека
l
Представление данных
цок
7
https://пr.edsoo.ru/
1
Библиотека
)
описательная статистика
9
1
цок
https://m.edsoo.rtt/
7f,4l 5
Библиотека
J
Случайная изменчивость
цок
6
https://m.cdsoo,rп/
Библиотека
Введение в теорию графов
5
Вероятность и частота
случайного события
6
обобщение, систематиз€lllия
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
цок
4
https://m.edsoo.гtr,'
7f4l5fdc
Библиотека
цок
5
bttps://m.edsoo.rLl/
Библиотека
J
1
)+
2
цок
https://m.edsoo.rul
8
клАсс
колltчество часов
JФ
п/п
1
Наименование разделов и тем
программы
всего
Контро
Пракги
льные
ческие
Элекгронные
(чифровые)
образовательны
работы
работы
е
ресурсы
Библиотека
Прелставление данных
7
I
{OK
hltps://rrr.edsoo.ru/7
f.l l 7tЪ2
2
Библиотека
описательнtш статисl,ика
9
1
I
{OK
https://m.edsoo,rt1,1?
f4l,7fb2,
3
Библиотека
СлучайнбI изменчивость
6
I
{OK
hШ)s]//lп.еdsоо.гtl17
f4| 7h?
+
4
Введение в теорию графов
Библиотека ЦОК
4
https://lT.cdsoo.ru/7
г4l 7fb2
5
6
7
Библиотека
Вероятность и частота
случайного события
5
t411lъ2
Библиотека ЦОК
описательная статистика
4
Расоеивание данных
https://lll.etlsotl.гu/7
t4l 7lъ2
)
множества
Вероятность случайного
{OK
https://tlt,edsotl.гtl,/7
1
Библиотека ЦОК
httрs://m.еdsiю.rtr,/7
1
t
8
I
события
6
f417tъ2
Библиотека I{OK
htIps://m.edsoo.rtl,/7
f41 7fb2
9
10
Библиотека ЦОК
Введение в теорию графов
Слуrайные события
1
9
.
1
https://m.edsoo.rLr/7
f4l1fbz
Библиотека L{OK
https://rn.edsoo.гLr/7
f4l1{b2
11
Обобщение. систематизация
знании
ОБЩЕЕ КОЛИЧВСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Библиотека I-{OK
https://m.cdsotl,гtr/7
9
1-41
68
1
7ft2
9
м
п/п
клАсс
количество часов
Наименование разделов п тем
програмDtы
всего
Электронные
KoHтpo
лыrые
Прак,гп
ческllе
(чифровые)
образовательны
работы
работы
е
ресурсы
Библиотека I]OK
1
Представление данных
J
2
описательЕalя статисl,ика
5
!fiрs://m.еdsоо.гu/7
f4I 5fdc
Библиотека ЩОК
1
https://nr.ed soo. rLr/7
f4l 5 fdc
Библиотека
З
Слуlайнzш изменчивость
J
4
Введение в теорию графов
J
I
{OK
[ttps://rn.edsoo. nr/7
f4I 5fdc
Библиотека IlOK
https://пl.ctIsocl,rr.r./7
Г4]5Гdс
5
6
7
Вероятность и частота слr{айного
события
описательнм статистика.
рассеивание дaшных
Библиотека I_{OK
J
1
https://m.edsoo.rLl/7
Г41 5 Гdс
Библиотека
J
I
{OK
httрs://пl.ссlsоо,гu./7
f4l 5 fdc
Библиотека I_{OK
MHorKecTBa
5
1,
https://m.edsoo.гLr/7
f41 5fdc
8
Вероятность случайного
собьrгия
Библиотека
2
Введение в теорию графов
{OK
https://пl.edsoo.ru/7
f41
9
I
5
t'dc
Библиотека ЩОК
7
1
lrttps://m.edstlo.rLr,/7
f41 5fdc
l0
Слччайные события
Библиотека ЩОК
4
https://rn.edsoo.rп17
f4l5fdc
11
Библиотека I{OK
Элементы комбинаторики
4
https://пt.edsoo.rLl/7
f4laj02
Библиотека
1,2
Геометрическая вероятность
4
I
{OK
https://m.edsoo.rLr/7
Г4l аЗ02
13
Библиотека ЦОК
Испытания Бернулли
6
1
https://rn.ed soo. ru/7
141а]02
14
Библиотека IJOK
Случайная величина
6
https://m.cdsoo.лu/7
f,l Ia302
15
Обобщение, контроль
l0
Библиотека I-{OK
1
ltltmllrn.edsoo- ru/7
f4la302
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
6
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧВБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях.7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество <Издательство <Просвещение>
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Вероятность и стати сти ка: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество кИздательство <Просвещение).
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
интврнвт
Библиотека l-]OK
