Муниципальное бюджетное общеобразовательное }лrреждение
Ча;tтырская средняя общеобразовательная школа JS2
Мясниковского района Ростовской области

РАССМОТРЕНО
на заседании Шмо

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

Протокол Nчl заседания
Методического совета

Протокол No l
от 22.08.2023г.
Руковолитель ШМО

мБоу ColII

Приказ от 25.08.202jг. Ns110
flиректор

Nъ2

от 24.08.2023г.
Зам. дире
а по

мБоу сош м2

/псаrr4* екян о.Х

УВР

Хаспекян А.С.
Гайбарян М.Т,

РАБОЧАЯ
ПО

ПРОГРАММА

ВЕРОЯТНОСТИ

И СТАТИСТИКЕ

к учебнику (Вероятность и статистика)>
(авторы:

Высоцкий

7_9

Количество часов: 7 класс

Учителя

И.Р.,

Ященко

И.В.)

клАссы

- l час,8-9

классы -2часа в неделю

- Багаджиян П.А., Барнагян В.С., Гайбарян И.В., Хаспекян А.С.

202З

-

2024 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬIIАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка

в области вероятности и статистики, такая подготовка важна

для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решеншI на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.

Именно поэтому остро вст€uIа необходимость сформировать у

обучающихся функциона",,lьную грамотность, вкJIючающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в rrебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с даItными целями в структуре программы учебного
курса <Вероятность и статистика) основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линииi <представление данных и
описательная статистика)), <Вероятность>, <<Элементы комбинаторики),
<Введение в теорию графов>.
Содержание линии <Представление данных и описательнм статистика))
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обулающиеся учатся считывать и интерпретировать

данные, выдвигать, арryментировать и критиковать простеишие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного

события. Пр" изучении учебного курса обуrающиеся знакомятся с
лростейшими методами вычисления вероятностей в случайньж
экспериментах с
равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные

задачи. В уlебный
курс входят начальные
величинах и их числовых характеристиках.

представления

о случайных

В рамках учебного курса осуществляется знакомство обулающихся

с

множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7-9 классах изучается учебный курс (Вероятность и статистика)), в
который входят разделы: <Представление данных и описательная
статистикa>), <<Вероятность>, <Элементы комбинаторики), <Введение в
теорию графов>,
На изуrение учебного курса <Вероятность и статистика> отводится 170
часов: в 7 классе - 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе - 68 часа (2 часа в
неделю * 1 час из вариативной части), в 9 классе - 68 часа (2 часа в неделю +
1 час из вариативного компонента).
В тематическое планирование курса 8 класса внесены темы из курса 7
кJIасса, а в тематическое планирование курса 9 класса внесены темы из
курсов 7 и 8 классов. В рамках реализации предмета <<Вероятность и
статистика) в 8Б классе осуществляется профориентационная работа в
урочное время.

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7

клАсс

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков ремьных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных, Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральнаrl кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Щепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8

клАсс

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Множество, элемент множества, подмножество. Операции

над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций

над множествами: переместительное, сочетательное'

распределительное,

включениJI. Использование графического представлениrI множеств для
описания реаJIьных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. !исперсия и стандартное отклонение
числовых наборов.,.Щиаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Слуrайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке,
,Щерево. Свойства деревьев: едиIiственность пути, существование
висячеЙ вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения, Решение задач с помощью графов.

Противоположные события.,Щиаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событиЙ. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на

нахождение вероятностей

с

помощью дерева слуrайного эксперимента,

диаграмм Эйлера.
9

клАсс

Представление данных в

виде таблиц, диаграмм,

графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическzи вероятность. Случайный выбор точки из фиryры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли, Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.

Случайная величиIlа и распределение вероятностей. Математическое

ожидание и

дисперсия. Примеры математического ожидания как

теоретического среднего значениJI величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины (число успехов в серии испытаний
Бернулли>.

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ

ОСВОЕНИЯ

ПРОГРАММЫ

учЕБного курсА (BЕроятность и стАтистикА> нА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Личностные результаты освоениrI программы учебного

курса

<Вероятность и статистика) характеризуются:

патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и
1)

настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих

достижений в других науках и прикJIадных сферах;
2) граяqданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав., представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
мор:rльно-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной

деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью
эмоционarльному
эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях рalзвития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской

к

деятельности;

и

б) физическое воспитание, формирование культуры здоровья

и

эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего

здоровья, ведениrI здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, реryлярная физическая

активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранЕости окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобмьного характера экологических проблем и путей их решения;
8) алаптачия к изменяющимся условиям социальной и природноir
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе

формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе

ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний

и

компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ

Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
. выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объекгов, понятий, отношений между поня,tиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравЕения, критерии
проводимого анализа;
. воспринимать., формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

. выявJUIть математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
.
.

.

предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозакJIючений, умозаключений по анаJIогии;
разбирать доказательства математических утверждениЙ (прямые и от
противного), IIроводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решениlI учебной задачи (сравнивать несколько

вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом

самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
. использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,

самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, арryментировать свою позицию, мнение;

. проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
. самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
. прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информачией:
. выявлять недостаточность и избь]точность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анчrлизировать, систематизировать
интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
. выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
. оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
r{ителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
. воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения

.

и

в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения

задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск

решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других

rIастников диалога, обнаруживать р€вличие и сходство позиций, в

корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию

совместной работы' распределять виды работ, договариваться,

обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;

участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен

мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вкJIада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

Реryлятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
. самостоятельно составлять план, алгоритм решениJI задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
корректировать
собственных возможностей, арryментировать

и

варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
. владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата

.
.

решения математической задачи;
предвидеть Трудности, которые Моryт Возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К

концу обучения

в7

предметные результаты:

классе обучающийся полr{ит следующие

Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представJuIть данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые

(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать
и
интерпретировать
реilльные
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.

числовые

данные,

Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,

физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
концу обуrения в 8 классе обучающийся полr{ит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленн},ю в виде
таблиц, диаграмм, графиков., представлять данные в виде таблиц, диаграмм.'

К

графиков.

Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, знм вероятности

элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными

элемеIlтарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать поtulтиями: множество, подмножество, выполнять

операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.

Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из

других учебных предметов и курсов.

К

концу обуления

в9

классе обучающийся получит следующие

предметные результаты:

Извлекать и

преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять

данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также

с

использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данныхl'

в том

числе

средние

значения

и меры

рассеивания.

Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изrlенных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.

Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ
7

клАсс

ПЛАНИРОВАНИЕ
количество часов

JYp

п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контро
льные
работы

Электронные
Праrсги
ческIlе

работы

(чифровые)
образовательlr
ые ресурсы
Библиотека

l

Представление данных

цок

7

https://пr.edsoo.ru/
1

Библиотека

)

описательная статистика

9

1

цок

https://m.edsoo.rtt/
7f,4l 5

Библиотека

J

Случайная изменчивость

цок

6

https://m.cdsoo,rп/

Библиотека
Введение в теорию графов

5

Вероятность и частота
случайного события

6

обобщение, систематиз€lllия
знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

цок

4

https://m.edsoo.гtr,'

7f4l5fdc
Библиотека

цок

5

bttps://m.edsoo.rLl/

Библиотека
J

1

)+

2

цок

https://m.edsoo.rul

8

клАсс
колltчество часов

JФ

п/п

1

Наименование разделов и тем
программы

всего

Контро

Пракги

льные

ческие

Элекгронные
(чифровые)
образовательны

работы

работы

е

ресурсы

Библиотека
Прелставление данных

7

I

{OK

hltps://rrr.edsoo.ru/7
f.l l 7tЪ2

2

Библиотека
описательнtш статисl,ика

9

1

I

{OK

https://m.edsoo,rt1,1?

f4l,7fb2,

3

Библиотека

СлучайнбI изменчивость

6

I

{OK

hШ)s]//lп.еdsоо.гtl17
f4| 7h?
+

4

Введение в теорию графов

Библиотека ЦОК
4

https://lT.cdsoo.ru/7

г4l 7fb2
5

6

7

Библиотека

Вероятность и частота
случайного события

5

t411lъ2

Библиотека ЦОК

описательная статистика

4

Расоеивание данных

https://lll.etlsotl.гu/7

t4l 7lъ2

)

множества

Вероятность случайного

{OK

https://tlt,edsotl.гtl,/7

1

Библиотека ЦОК
httрs://m.еdsiю.rtr,/7

1

t

8

I

события

6

f417tъ2

Библиотека I{OK
htIps://m.edsoo.rtl,/7
f41 7fb2

9
10

Библиотека ЦОК
Введение в теорию графов

Слуrайные события

1

9

.
1

https://m.edsoo.rLr/7

f4l1fbz
Библиотека L{OK
https://rn.edsoo.гLr/7

f4l1{b2
11

Обобщение. систематизация
знании

ОБЩЕЕ КОЛИЧВСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека I-{OK
https://m.cdsotl,гtr/7

9

1-41

68

1

7ft2

9

м
п/п

клАсс
количество часов

Наименование разделов п тем
програмDtы

всего

Электронные

KoHтpo
лыrые

Прак,гп
ческllе

(чифровые)
образовательны

работы

работы

е

ресурсы

Библиотека I]OK

1

Представление данных

J

2

описательЕalя статисl,ика

5

!fiрs://m.еdsоо.гu/7
f4I 5fdc

Библиотека ЩОК
1

https://nr.ed soo. rLr/7

f4l 5 fdc

Библиотека

З

Слуlайнzш изменчивость

J

4

Введение в теорию графов

J

I

{OK

[ttps://rn.edsoo. nr/7
f4I 5fdc

Библиотека IlOK
https://пl.ctIsocl,rr.r./7

Г4]5Гdс
5

6

7

Вероятность и частота слr{айного
события

описательнм статистика.
рассеивание дaшных

Библиотека I_{OK
J

1

https://m.edsoo.rLl/7
Г41 5 Гdс

Библиотека
J

I

{OK

httрs://пl.ссlsоо,гu./7

f4l 5 fdc

Библиотека I_{OK
MHorKecTBa

5

1,

https://m.edsoo.гLr/7
f41 5fdc

8

Вероятность случайного

собьrгия

Библиотека
2

Введение в теорию графов

{OK

https://пl.edsoo.ru/7
f41

9

I

5

t'dc

Библиотека ЩОК
7

1

lrttps://m.edstlo.rLr,/7
f41 5fdc

l0

Слччайные события

Библиотека ЩОК
4

https://rn.edsoo.rп17

f4l5fdc

11

Библиотека I{OK
Элементы комбинаторики

4

https://пt.edsoo.rLl/7

f4laj02
Библиотека

1,2

Геометрическая вероятность

4

I

{OK

https://m.edsoo.rLr/7
Г4l аЗ02

13

Библиотека ЦОК

Испытания Бернулли

6

1

https://rn.ed soo. ru/7

141а]02

14

Библиотека IJOK
Случайная величина

6

https://m.cdsoo.лu/7
f,l Ia302

15

Обобщение, контроль

l0

Библиотека I-{OK
1

ltltmllrn.edsoo- ru/7

f4la302

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

68

6

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧВБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях.7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество <Издательство <Просвещение>

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Вероятность и стати сти ка: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред.
Ященко И.В., Акционерное общество кИздательство <Просвещение).

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
интврнвт
Библиотека l-]OK