Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Чаптырская средняя общеобразовательная школа Лs2
Мясниковского района Ростовской области
РАССМОТРЕНО
на заседании ШМО
Протокол JtlЪ l
от 22.08.202Зг.
Руководитель ШМО
СОГЛАСОВАНО
утвЕрждЕн()
Протокол Nl1 заседания
методического совета
Приказ от 25.08.2023г. Ncl l0
.Щиректор
мБоу сош].l92
от 24.08.2023г.
Зам, директора по
мБоу сош м2
УВР
L
пекян А.С'_
екян
о.Х
Гайбарян M.'I'.
РАБОЧАЯ
ПО
АЛГЕБРВ
ПРОГРАММА
И НАЧАЛАМ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АнАлизА
к учебнику
(авторы:
(Алгеб
Алимов
ра и начала
анализа>>
Ш.А.,
Колягин
математического
Ю.М.,
другие)
10 _ 11
клАссы
Количество часов: l 0 Б класс- 4 часа в неделю
Учителя
- Лашов Н.А.
202З
-
2024 учебный гол
Ткачев
М.В.
и
ПОЯСНИТЕЛЬIШЯ ЗАПИСКА
Учебный курс кАлгебра и наччLпа математического анаJIиза)) является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования.
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальн}.ю базу лля
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обlчающиеся овладевают
языком
современной
универс€lJ,Iьным
достижения в математической форме.
науки'
которая
формулирует
свои
Учебный курс алгебрь] и начаJI математического анаJIиза закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных
технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически
строгими конструкциlIми алгебры и математического анаJIиза развивает
умение находить закономерности, обосновывать истиЕность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и анЕLпогию, формирует
креативное и критическое мышление.
В ходе из}пrения учебного курса <Алгебра и Еачала математического
аншIиза) обучающиеся получают новый опыт решениrI прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации полученных решений, знакомrIтся с примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциzLпом,
который реализуется как через учебный материаJI, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через спеuифику учебной
деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания.,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный
результат.
В основе методики обучения алгебре и начмам математического
анапиза лежит деятельностный принцип обучения.
в структуре учебного курса (Алгебра и начала математического
выделены следующие содержательно-методические линии,, кЧисла
и вычисления>, <<Функции и графики>, (Уравнения и неравенства>, <Начала
математического анаJIиза)), (Множества и логикa)). Все основные
ан€Lпиза))
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя
друг друга и постепенно насыщаJIсь новыми темами и разделами. Щанный
учебный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе
содержание нескольких математических дисциплин, таких как алгебра,
тригонометрия, математический анализ, теориlI множеств, математическая
логика и другие. По мере того как обучающиеся овладевают всё более
широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и
совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные при изучении учебного курса, для
решения самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем
интерпретировать свой ответ.
Содержательно-методическая линия <Числа и вычисления> завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков
рационarльных вычислений, включающих в себя использование различных
форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
констаIlтами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых,
рациональных и действительных чисел дополняются множеством
комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются
свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рацион€rльных и иррационаJIьных чисел, арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел.
Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач
формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация,
Линия <Уравнения
и
неравенства> реализуется на протяжении всего
обуrения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом
рtвделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В
результате обучающиеся овладевают различными методами решения
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений, неравенств и систем., а также задач,
содержащих параметрь1. Полученные умения широко используются при
исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
!анная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнrIть расчёты по формулам, преобразования рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материarла происходит дальнейшее рЕIзвитие €rлгоритмического и
абстрактного мышления обl^rающихся, формируются навыки дедуктивных
рассуждений, работы с символьными формами, представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решения практических и
естественно_научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как
языка науки.
Содержательно-методическая линия <Функции и графики> тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материЕrла. Изучение степенной,
покаjательной,
логарифмической
и тригонометрических
функций,
их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анzLпизом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений
и
навыковl'
позволяющих
выражать
зависимости
между
величинами
в
различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение
способствует развитию аJIгоритмического мышления, способности к
обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия (Начала математического ан€Lпиза)) позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикJIадных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функчий, определять их наибольшие и наименьшие
значениrI, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. ,,Щанная содержательная пиния открывает новые
возможности построения математических моделей реЕlльных ситуаций,
позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе
соци:Lпьно-экономических, задачах. Знакомство с основами математического
анaшиза способствует развитию абстрактного, формально-логического и
креативного мышлениrI, формированию умений распознавать проявления
законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о
выдающихся результатах, пол}п{енных
в
ходе развитиr{ математики как
науки, и об их авторах.
Содержательно-методическаrI линиlI <<Множества и логикФ) включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной математики
и предлагают наиболее универс€шьный язык, объединяющий все разделы
математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать
возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
.Щругим важным признаком математики как науки следует признать
свойственную ей строгость обоснований и следование определённым
правилам построениrI док€lзательств. Знакомство с элементами
математической логики способствует развитию логического мышления
обуrающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе <Алгебра и начшIа математического
анализа))
присутствуют основы математического моделированиJl, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анЕLпиза, интерпретации полуrенных результатов. Такие
задания вплетены в каждьтй из разделов программы, поскольку весь материал
уrебного курса широко используется для решения прикJIадных задач. При
решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать анаJIогию, обобщать и конкретизировать IIроблему,
Щеятельность по формированию навыков решения прикJIадных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса <Алгебра и начала
математического ана"пиза)),
На изl^rение 1^rебного курса <Алгебра и начала математического
анаJIиза)) отводится 272 часа:. в 10 классе - 136 чаоов (4 часа в неделю), в 11
классе - 1Зб часов (4 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
l0
клАсс
числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Применение лробей и процентов для
решениrI прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
иррационz}льные числа.
Щействительные числа. Рациональные
Арифметические операции с
и
действительными числами. Модуль
действительного числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование
подходящей формы записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данньж.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рационаJIьным показателем и её свойства, степень
с
действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натураJIьные
логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового арryмента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравеIIства
Тождества и тождественные преобразования, Уравнение, корень
уравнениrI. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство,
решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рационаJIьных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. ,Щеление многочлена на
многочлен с
остатком. Теорема Безу. Многочлены с
целыми
коэффициентами. Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррационшrьные уравнения. Основные
методы
Логарифмические уравнения.
методы
решения
иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Основные
логарифмических уравнений.
Основные
тригонометрические
решения
Преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.
формулы.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2х2, его геометрический смысл и
свойства, вычисление его значения, применение определителя для решения
системы линейных уравнений. Решение прикJIадных задач с помощью
системы линейных уравнений. Исследование построенной модели с
помощью матриц и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни.
Функuии и графики
Функция, способы задания функции, Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичнаJ{ и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натураJIьным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня п-ой степени как функции обратной
степени с натурi}льнь]м показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового арryмента.
Функциональные зависимости в реаJIьных процессах и явлениях.
Графики ре€rльных зависимостей.
начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
и
Монотонные
ограниченные
математической индукции.
последовательности. История возникновениJI математического анаJIиза как
анализа бесконечно мilпых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии, Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов, Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывньж на отрезке. Метод
интервалов для решениJI неравенств, Применение свойств непрерывных
функций для решения задач.
Первая и втораr{ производные функции. Определение, геометрический и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные элементарных функций. Производная суммы,
произведения, частного и композиции функций.
множества и лоfика
Множество, операции над множествами и их свойства. ,Щиаграммы
Эйлера-Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реаJIьных процессов и явлений, при решении задач из других
уrебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11клАсс
числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых
чисел, наибольший общий делитель (далее - НОЩ) и наименьшее общее
кратное (далее НОК), остатков по модулю, аJIгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными
числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
Формула Муавра. Корни п-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные
системы и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор корней тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических
неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рацион€Lпьных,
иррационaшIьных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реа,rьной
жизни, интерпретация полученных результатов.
(Dункции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические
методы решеншI задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для н€жождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определеЕиJI скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные
элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
интеграла, Вычисление
Интеграл. Геометрический смысл
определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и
объёмов геометрических тел,
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений,
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИrI УЧЕБНОГО КУРСА
НАЧАЛА МАТЕМАТИtIЕСКОГО АI]АЛИЗА>
УРОВЕНЬ) FIA УРОВНЕ СРЕД]ЕГО ОБЩЕГО
ПЛАНИРУЕМЫЕ
(АлГЕБРА
И
(УГЛУБЛЕННЫЙ
ОБРАЗОВАНИrI
лиtIностныЕ
1)
рЕзультАты
граяцанского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена
российского общества, представление
о
математических основах функционирования р€вличных
структур' явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социаJIьными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа., сформированность
нравственного
сознания,
этического
поведенияl'
связанного
с
практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого булущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярн€ш физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трулового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
булущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и
способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
соци€Lпьно-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на rrрименение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оцеЕки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню р€ввития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как оредством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в групI]е.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия :
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определениlI поrrятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявJUIть математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерЕостей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, 1мозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно докiвательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждениJI и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с
самостоятельно выделенных критериев).
учётом
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и даЕное, формировать гипотезу, арryментировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследованиJI, оценивать достоверность
пол)лlенных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в HoBbIx условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников р€вличных типов, анмизировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
струкryрировать информацию, представлять её в р€lзличных
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
формах,
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждениJI с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с уrётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
cocTaBJuITb план, алгоритм решениJI задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, арryментировать
и корректировать варианты решений с 1^rётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые моryт возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижениlI или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
)п{аствовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
(мозговые штурмы> и иные), выполнJIть свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К
концу обучения
в 10
классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса <Алгебра и нач€rла математического анаJIиза)):
числа п вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическаJI дробь, проценты, иррациональное число, множества
рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычислениJI, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем,
использовать подходящ}.ю форму записи действительных чисел дJuI решения
практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понlIтием: степень с рационмьным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
нат)фшIьные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового арryмента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
арryмента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать поIrIтиJIми: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения_следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рационЕlJIьных и дробнорационмьных уравнений, применять метод интервшIов для решения
неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять
деление многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета
для решения задач;
свободно оперировать понятиlIми: система линейных уравнений,
матрица., определитель матрицы 2 х 2 и его геометрический смысл,
использовать свойства определителя 2 х 2 для вычисления его значения,
применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реаJIьные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей,
интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования
выражений;
выполнять преобразованиrI числовых выражений, содержащих степени с
рационаJIьным показателем;
преобразования
использовать свойства логарифмов для
логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиrIми: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции,
выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать лонятиlIми: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и
целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым
показателем, график корня п-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичнaU{ и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательнаr{ и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения
уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическЕц окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций дJuI исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других г{ебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическaul прогрессия, линейный и
экспоненциаJIьный рост, формула сложных процентов., иметь представление
о константе;
использовать прогрессии для решеншI реЕtльных задач прикJIадного
характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности,
понимать основы зарождения математического анаIиза как анализа
бесконечно мшIых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки
разрыва графика функчии, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывнм на отрезке.,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиrIми: первая и вторая производные
функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решеIlиlI задач.
множества и логика:
свободно оперировать по}uIтиями: множество, операции
над
множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса кАлгебра и начала математического анЕLпиза>:
числа и вычисления:
свободно оперировать понlIтиrIми: натурaшьное и целое число,
множества натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости
целых чисел, НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять
алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать
натуральные числа в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригоЕометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
К
свободно оперировать понятиями: иррацион€шьные, пок€вательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью
равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического
уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррацион€lльных, flокЕвательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
иррациональные, показательные,
решать
рациональные,
логарифмические и тригонометрические уравнениJI и неравенства,
содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и HepaBeHcTBj, а
также задач с параметрами;
моделировать решIьные ситуации на языке алгебры, составлять
выр€IжениjI, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Функчии и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических
функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных
процессов.
начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождениrI наилучшего решения в
прикладных, в том числе социаJIьно-экономических, задачах, для
определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком;
свободно олерировать понятиями: первообразная,
определённыЙ
интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять
интегр€rл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских ф"ryр объёмы тел с помощью интеграла;
"
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциапьных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе соци€шьно-экономического
физического характера, средствами математического анаJIиза.
и
ТЕМАТИЧЕСКОВ
10
клАсс
ПЛАНИРОВАНИЕ
Ко",rrrчество часов
.}ф
п/п
Наименование разделов
Te]tt програм}tы
Ir
Всего
Электронные
Контроль
Пракгп
IIые
ческllе
(чпфровые)
образовательllы
работы
работы
е
М ножество
действительных
чисел. Многочленьт.
1
Рациона.пьные уравнения и
24
2
12
1
l5
1
l0
l
l8
1
22
l
l0
l
20
l
5
l
l36
l0
неравенства. Системы
линейных уравнений
2
_)
4
5
Функции и графики.
Степеннм функция с
целым показателем
Арифметический корень nой степени.
Иррационмьные }?ilвнения
Показательная фlтrкция.
Показательные урaвнения
Логарифмическая функция.
Логарифмические
уравнения
6
7
8
9
Тригонометрические
выражения и уравнения
Последовательности и
прогрессии
Непрерывные фlъкции.
Произволная
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
0
ресурсы
11клАсс
м
пlп
наипrенование
разделов и тем
программы
Исследование функций
с помощью
количество часов
Контроль
Всего
IIые
работы
22
l
12
l
|4
l
Праr<тичес
кие работы
Электронllые
(uифровые)
образователыlы
е
ресурсы
производной
2
Первообразная и
интеграл
Графики
,григономец)ических
,
функций.
Тригонометрические
неравенства
Иррационмьные,
4
показательные и
1,1
логарифмические
1
неравенства
5
комплексные числа
l0
1
6
Натуральные и целые
числа
10
1
|2
l
lб
l
16
2
Системы
7
рациональных,
иррационliльньD(
показательньtх и
логарифмических
уравнений
8
Задачи с параметрами
Повторение,
9
обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
]
l36
10
0
