Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Чалтырская средняя общеобразовательная школа N92
Мясниковского района Ростовской области
РАССМОТРЕНО
на заседании Шмо
СОГЛАСОВАНО
Протокол },{b l заседания
Протокол Nl1
от 22.08.202Зr.
Руководитель ШМО
Методического совета
МБоУ СоШ
УТВЕРЖДЕНО
Приказ от 25.08.2023г.
!иректор
Ns2
от 24.08.2023г.
Зам. директора по
МБоУ СоШ
УВР
lcl,{
пекян А.С.
Nl l0
N92
екян
о.Х.
айбарян М.Т
РАБОЧАЯ
ПРОГРАММА
ПО
(авторы:
ГЕОМЕТРИИ
к учебнику (Геометрия)>
Атанасян
Л.С.,
Бугузов
В.Ф.,
и другие)
10 _ 11
Количество часов: 10 Б класс
Учителя
-
клАссы
З часа в неделю
- Лашов Н.А.
202З-2024 учебный год
Кадомцев
С.Б.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возможность из}п{ения дисциплин
естественно-нау{ной направленности и предметов гуманитарного цикла.
Поскольку логическое мышление, формируемое при изучении
обучающимися понятийных основ геометрии, при доказательстве теорем и
построении цепочки логических утверждений при решении геометрических
задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности
физических задач.
Щель освоения программы учебного курса <<Геометрия> на углублённом
уровне
р€швитие индивидумьных способностей обуrающихся при
изучении геометрии, как составляющей предметной области <<Математика и
информатика) через обеспечение возможности приобретения и
использованиjI
более глубоких
геометрических
знаний
и действий,
специфичных геометрии., и необходимых для успешного профессионального
образования, связанного с использованием математики.
-
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне,
расширяющими и усиливающими курс б€вового уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и
формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фиryрах как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные явления окружающего мира, знание поrrятийного аппарата по разделу
<Стереометрия> учебного курса геометрии;
формирование умения владеть основными понятиями о
пространственных фигурах и их основными свойствами, знание теорем,
формул и умение их применять, умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире многогранники и тела вращения, конструировать геометрические
модели;
формирование понимания возможности аксиоматического построения
математических теорий, формирование понимания роли аксиоматики при
проведении рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и €Iлгоритмов
решения, умения их применять, проводить док€}зательные рассуждения в
ходе решеЕия стереометрических задач и задач с практическим содержанием,
формирование представления о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
развитие и совершенствование интеллекту€Lпьных и творческих
способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, критичности мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии:
умения распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
закономерностеЙ,
r{ебных предметов, проявления зависимостеЙ
моделирования реальных ситуаций, исследования построенных моделей,
и
интерпретации полученных результатов.
Основными содержательными линиями улебного курса <<Геометрия) в
10-1 1 кJIассах являются: <Прямые и плоскости в пространстве),
<<Многогранники>, <Тела вращения>, <Векторы и координаты в
пространстве>, <,Щвижения в пространстве).
Сформулированное во ФГОС СОО требование (уметь оперировать
понятиями>, релевантными геометрии на углублённом уровне обучения в
10-1 1 классах, относится ко всем содержательным линиям учебного курса, а
формирование логических умений распределяется не только по
содержательным линиям, но и по годам обучения. Содержание образования,
соответствующее предметным результатам освоения Федеральной рабочей
программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким
образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обr{ающиеся
обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение
геометрическими понятиями и навыками последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, а новые знания включать в общую
систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя
её, образуя прочные множественные связи.
Переход к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения
индивидуальных образовательных программ, обеспечить углублённое
изучение геометрии как составJIяющей учебного предмета <Математика>;
подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с
уrётом выбора булущей профессии, обеспечивая преемственность между
общим и профессионаJIьным образованием.
На изучение учебного курса <<Геометрия) на углублённом уровне
отводится 204 часа: в 10 классе - 102 часа (3 часа в неделю), в 1l классе - 102
часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10
клАсс
Прямые и плоскости в пространстве
Основные
понятия
стереометрии.
Точка,
прямаjI,
плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: IIересекающиеся,
параJIлельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
лрямых, Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: парzLплельные
прямые в пространстве, параллельность трёх прямых. пар€}ллельность прямой
и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фиryр. Основные свойства пар€rллельного проектирования. Изображение
фиryр в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: парfu.tлельные
плоскости, свойства пар€rллельных плоскостей.
пространственные фигуры
на
плоскости: тетраэдр,
Простейшие
пар.rллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой
rrлоскости, теорема
прямой
перпендикулярной плоскости.
проектирование.
Ортогонмьное
Перпендикуляр и накjIонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
прямоЙ
плоскости, проекция фиryры
плоскость.
о
и
от
до
на
Перпендикулярность плоскостей: признак перrrендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах,
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и
двуграннь!х углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для
трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: п-угольная
призма, прямаrI и наклонн€ш призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Пармлелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства.
Кратчайшие пути на поверхности многогранника, Теорема Эйлера.
Пространственнaш теорема Пифагора. Пирамида: п-угольнaш пирамида,
правильнzц и усечённм пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и
правильнаrI пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетрalэдр, куб. ПредставлеЕие о правильных многогранниках: окгurэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонми, углы.
ffпощадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных
многогранников, Симметрия в rrравильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметриJI правильных призм, симметрия правильной
пирамиды.
Векгоры и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого
вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Равенство векторов. .Щействия с векторами: сложение
и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на
число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило парЕIллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатаIии вектора и
координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
1r
клАсс
Тела вращения
Поrrятия: цилиндрическая поверхность, коническaш поверхность,
сферическая поверхность, образующие IIоверхностей. Тела вращения:
цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар. Взаимное расположение
сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел
вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и
шара.
Объём, Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параJIлелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и
наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и шарового
сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписаннаrI в
цилиндр, описаннаrI около цилиндра. Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Понятие многогранника,
описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело
вряIrIения.
Гfпощадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей.
Подобие в пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей
подобных ф".ур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на
плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара, методы построения
сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса
секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве, Операции над векторами. Векторное
умножение векторов. Свойства векторного умножения. Прямоугольная
система координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора
по базису. Координатно-векторныЙ метод при решении геометрических
задач.
Щвижения в пространстве
,Щвижения пространства. Отображения. !,вижения и равенство фигур.
Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос,
центраJIьная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой.
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ).ЧЕБНОГО КУРСА
(гЕомЕтрия)
(углуБлЕнныЙ
уровЕнь)
нА
уровнЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1)
гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обl^rающегося как активного и
ответственного члена
российского общества, представление
о
математических основах функционирования различньlх структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социatJIьными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) луховно-нравственное воспитание:
осознание д}rховных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки
деятельностью уrёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого булущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
и
сформированность умения применять математические знания
в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, реryлярнаjI физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
б) труловое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиона,rьной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
булущей профессии и реz}лизовывать собственные жизненнь]е планы,
готовность и
способность к
математическому образованию
и
самообразованию на протяжении всеЙ жизни, готовность к активному
rlастию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социilJIьно-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий дJuI окружающей среды;
8) ченности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать арryментацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с
самостоятельно выделенных критериев).
учётом
Базовые исследовательские действия :
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, арryментировать
свою позицию, мЕение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его р€rзвитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источЕиков различных типов, анzLпизировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представлеЕия;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически ;
оценивать надёжность информации по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения., ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устIrых и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемоЙ темы,
проблемы, решаемоЙ задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждениJI с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат высryпления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, €rлгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, арryментировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности' которые моryт возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность :
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении r{ебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
(мозговь]е штурмы) и иные), выполнJIть свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия,
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обуrающийся научится:
. свободно оперировать основными понятиями стереометрии при
.
.
решении задач и проведении математических рассуждений;
применять аксиомы стереомеlрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве,
плоскостей в просlранстве, прямых и плоскостей в пространстве;
. свободно оперировать понrIтиями, связанными с углами
пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой
плоскостью;
в
и
о свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
. свободно распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
о классифицировать многогранники, выбирая основания для
классификации;
. свободно оперировать понятиltми, связанными с
сечением
многогранников плоскостью;
. выполнять парarллельное, центр€}льное и
.
.
.
ортогон€lльное
проектирование фигур на плоскость, выполнять изображения фиryр
на плоскости;
строить сечения многогранников различными методами, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
вычислять площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида), геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр,
ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии
фиryры;
. свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам
и
координатам в пространстве;
выполнять действия над векторами;
.
о р€шать задачи на доказательство математических отношений
и
нахождение геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и высокого уровня
сложности;
. применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереомеlрических задач;
. извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фиryрах, представленную на
чертежах и рисунках;
. применять полученные знания на практике: сравнивать
.
и
анализировать ремьные ситуации, применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
. свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической,
конической и сферической поверхностями, объяснять способы
ПОл)л{ения;
. оперировать понятиями, связанными с телами
Вращения: цилиндром,
конусом, сферой и шаром;
. распознавать тела вращеншI (чилинлр, конус, сфера и шар) и
объяснять способы получения тел вращения;
. кJIассифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
. ВЫЧИСЛЯТЬ ВеЛИЧИНЫ ЭЛеМеНТОВ МНОГОГРаННИКОВ И ТеЛ ВРаЩеНИЯ,
объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения,
геометрических тел с применением формул;
. свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел
вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанн€ш в многогранник или тело
вращениrI;
. вычислять соотношения между площадями поверхностей
.
и объёмами
подобных тел;
изображать изучаемые фиryры, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фrryр, вид сверху, сбоку,
снизу, строить сечения тел вращения;
. извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
.
.
.
.
чертежах и рисунках:
свободно оfiерировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми
и плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости,
в
. свободно оперировать понятиями, связанными с движением
в
целом, на применение векторно-координатного метода при решении;
пространстве, знать свойства движений;
. выполнять изображения многогранников и тел вращения при
параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной
.
симметрии, при повороте вокруг прямой, преобр€вования подобия;
строить сечения Многогранников и тел Вращения: сечения цилиндра
(пара_плельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
. использовать методы построения сечений: метод следов, метод
.
.
внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказывать геометрические утверждениJI;
применять геометрические факты дJuI решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
о
.
.
применения заданы в явной и Ееявной форме;
реш&ть задачи на докzIзательство математических отношений и
нахождение геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать,
анzrлизировать и оценивать реаJIьные ситуации, применять изученные
понятия, теоремы, свойства в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать
ре€rльные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геомеlрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с
.
нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
l0 клАсс
л}
пl
п
1
2
J
4
колrrчество часов
Наименование разделов п
тем программы
Введение в стереометрию
Взаимное расположение
прямых в пространстве
Параллельность прямьrх и
плоскостей в пространстве
Перпендикулярность
прямых и плоскостей в
пространстве
JIьIIые
Практrrче
ские
(чпфровые)
образова,гельtlы
работы
работы
е
Коrrrро
Всего
2з
l
6
8
25
1
lб
1
6
Углы и расстояния
Многогранники
7
1
7
Векторы в пространстве
12
5
8
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧВСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
Электронныс
l
5
102
5
0
ресурсы
11клАсс
количество часов
л!
пlп
Наименованлtе разделов и
тем программы
Всего
KoHTpo;rb
Практи
ные
ческие
Элеrсгронные
(чифровые)
образовательные
работы
работы
ресурсы
Аналитическая геометрия
l5
1
2
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
15
1
J
Объём многогранника
l7
1
Тела вращения
z+
l
1
4
5
Площади поверхности и
объёмы круглых тел
9
1
6
!вижения
)
1
|,7
2
l02
8
7
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
0
11клАсс
количество часов
J\!
п/п
Наименование разделов и
тем программы
Всего
Контроль
Практи
llые
tIecKIte
работы
рабоr,ы
ресурсы
1
Аналитическая геом9трия
l5
l
2,
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
l5
l
J
Объём многогранника
l7
1
4
Тела вращения
24
l
)
Площади поверхности и
объёмы кругльrх тел
9
1
6
.Щвижения
)
l
7
Повторение, обобцение и
систематизация знаний
17
2
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
l02
8
l--
,
Электронные
(uифровые)
образовательные
]
0
УЧЕБНО-МЕТОД4ЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
о
Математика: алгебра и начала математического ан€шиза, геометриrl.
Геометрия, l0- l l классыi Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.
и другие, Акционерное общество <<Издательство <<Просвещение>
Математика. Геометрия, l l класс/ Мерзляк А.Г., Номировский Щ.А.,
Поляков В.М.; лод редакцией Подольского В.Е,, Общество с ограниченлlой
ответственностью Издательский центр (ВЕНТАНА-ГРАФ>; Акционернос
общество <<Издательство (Просвещение>
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕДЯ
a
Математика: аJrгебра и начапа математического анализа. геоN{етр}lя.
Геометрия, 10-1 i классы/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.. Кадомцс,в C].l],
и другие' Акционерное общество <Издательство <Просвещение)
Математика. Геометрия, l l класс/ Мерзляк А.Г., Номировский !.А.,
Поляков В.М.; под редакчией Подольского В,Е., Общество с ограниченной
ответственностью Издательский центр (ВЕНТАНА-ГРАФ>; Акционерное
общество <<Издательство <Просвецение>
Методические пособия, дидактические материалы, рекомендуемые ФГОС.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
интЕрнЕт
Библиотека ЦОК
