Муниципальное бюджепIое общеобразовательное rIреждение
Чшrтырская средняrI общеобразовательнаlI школа Jt2
Мясниковского района Ростовской области

РЛССМОТРЕНО
на заседанци

IIIMO

Протокол Nчl
от 21.08.2026г.
Руководитель ШМО

СОГJIАСОВАНО

УТВЕРШДНО

Протокол J'.lbl зaюедания
Методического совета

Приказ от 24.
,Щиреюор

мБоусошJ'{Ъ2

мБоу со

от 21.08.2026г.
Зам. дирекгора по

9

дl

фпшЕнтов

УВР

о

екян А.С.

,,

Гайбарш М.Т.

РАБОЧАЯ

о

1

ПРОГРАММА

ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИIIЕСКОГО
АнАлизА
к учебнику

((Алгебра

и начала

математического

анализа>>
Базовый
(авторы:

и углубленный
уровни
М.В.Ткачево
Ш.А.Алимов,
Ю.М.Колягин,
Н.Е.Федорова,

10_11

Количество часов: l0 кJIасс
Учитеrrя

-

М.А.Шабунип.)

клАссы

4 часа в неделю,

1lA класс

- 3 часа в недеJIю

- Хаспекян А.С., Багаджиян П.А., Барнагян В.С.

2026- 2027учебный год

l
l
]

ПОЯСНИТЕJЬНАЯ ЗАIIИСКА
Рабочая программа уrебного курса <Алгебра и начала математического
анЕIлиза> базового уровнJI для обучающихся l0 -l 1 KTraccoB разработана на
осЕове Федераrrьного государственного образовательного стандарта среднего
ОбЩеГО ОбРаЗОвания,
1..rётом современЕых мировьгх требований,
предъявляемьгх к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация проrраммы обеспечивает овладение кJIючевыми
компетенциями, составляющими основу для с€lморазвития и Еецрерывного
образования, целостность общекульryрного, личностного и позпавательного
развития личности обуlающихся.

с

l

!

ЦЕJIII ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Курс <Алгебра и нач€лла математического €lнaшиза>) является одним из
наиболее значимьtх в проrрамме старшей школы, поскольку, с одIой
стороЕы, он обеспечивает инструN{ентальц/ю базу лля из)ления всех
естественно-на1пшьп< чaрсов, а с другой стороны, формирует логическое и
абстрактное мыпшение г{ащихся на уровне, необходимом дJuI освоения
курсов информатики, обществознаниJI, истории, словесности. В рамках
даЕного курса )л{ащиеся овJIадевают универсaшьным языком современной
науки, KoToparl формулирует свои достижения в математической форме.
Курс алгебры и Еачал математического анаJIиза закJIадывает основу для
успешного овладения зЕлконаDIи физики, химии, биологии, понимЕtllия

основньrх тенденций экономики и общественной жизни, позвоJUIет
ориентироваться в современных цифровьтх и компьютерньIх технологиях,
уверенно использовать их в повседневной жизЕи. В тоже время овладеЕие
абстрактными и логи.Iески строгими математшIескими конструкциями
р€lзвивает умение находить зzжономерности, обосновывать истинность

утверждеЕия, использовать обобщение и конкретизацию, абстрatгирование и
анаJIогию, формирует креативное и критшIеское мыцUIение. В ходе изrIения
шгебры и начtlл математического анаJIиза в старшеЙ школе )п{tшциеся
поJrrrают новый опыт решенrU{ црикJIадных задач, сiлмостоятельЕого
построеншI математических моделей реальных ситуаций и интерпретации
поJIученных решений, знакомятся с примерaлп,tи математических
закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися
математическими открытиями и шх авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциЕrпом, который
реализуется как через 1..rебный материаJI, способствующий формированию
нагIного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности,

j

1

требуощей самостоятельности, акчlратности,

продолжительной

коЕцентрации внимания и ответственIlости за поJDленный результат.
основе методики Обl^rения а.пгебре и началам математического
анализа лежит деятельностный принцип обl^rения.
Струкryра курса <Алгебра и начала математическою анЕшизЕD) вкJIючает
следlющие содержательно-методи.Iеские линии: <<Числа и вычисления>,
<Функции и графики>, <<Уравнения и HepaBeEcTBED), <<Начала
математического аЕализФ), <<Мпожества и логикФ). Все основные
содержательно-методиtIеские линии из)лIЕlются на протDкении двух лет
обrrения в старшей школе, естественно дополняя друг друга и постепенно
насыщ€цсь новыми темами
рЕrзделами. ,Щанный курс является
интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких
математических дисциплин: алгебра, тригонометриrI, математический аншlиз,
теория множеств и др. По мере того как rlащиеся овJIадевают всё более
широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и

в

I

и

совершенствуется умение строить математическуIо модель реЕrльной
ситуацйи, применять знания, пол}пrенные в курсе <Длгебра и наччuIа
математического андIизD), для решения с€lшtостоятельно сформулированной

математиtIеской задачи, а затем интерпретировать поJгr{енный результат.
Содержательно-методшIеская линия <<Числа и вычисления) завершает
формировапие навыков использования действительньIх чисел, которое было
Еачато в основной школе. В старшей школе особое вним€lние уделяется
формированию прочньгх вычислительных навыков, вкJIючающих в себя

использовЕlние р€вличных форм записи действительного числа, умение
рационально выполЕять действия с ними, делать прикидку, оценивать
результат. Обучающиеся поJrуччлют навыки приближённых вычислений,
выполнения действий с числЕlп.lи, зaшисанными в стандартной форме,
использованиrI математических констЕlцт, оценивания числовых выражений.
Линия <Уравнения и EepaBeHcTBuD) реализуется на протяжении всего
обrIеЕия в старшей школе, поскольку в к€Dкдом разделе программы
предусмотено решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают
различными методами решениJI целых, рацион€шьньгх, иррациональных,
показательIlых, логарифмических и тригонометрических уравнений,
неравеIIств и их систем. Поrryченные умениrI используются при исследовании
функций с помощью производЕой, решении прикJIадных задач и задач на

нахождеЕие наибольших и наименьших значений функции. .щанная
содержательная линия вкJIючает в себя также формиров€rЕие умений
выполнять расчёты по формулам, преобрЕtзования целых, рационЕrльных,
иррационzrльньrх и тригонометрических вырzDкений, а TaIoKe выражений,

содержаrrlих степеЕи

и

логарифмы. Благодаря из)дению алгебраического
матери€rла происходит дальнейшее рЕrзвитие aшгоритмического и
абстрактного мыrrIлениJI )п{ащихся, формируются навыки дедуктивных
рассуждений, Работы с символьными формами, представления
з€жономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструмеЕты дгlIя решения практи.Iеских й
естественно-наrшьIх задач, наглядно демонстрцрует свои возмох(ности как
языка науки.
Содержательно-методическаJI линvIя <Функции и графики> тесно
переплетается с другими лициJtми ц/рса, поскольку в каком-то смысле задаёт
последовательность изrIеЕия материЕUIа. Из1..rение степенной,
показательной, логарифмической и тригономflрических функций, их свойств
и графиков, использоваIIие функций дIя решения задач из других rIебных
предметов и решrьной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
удеJIяется формированию умения выражать формулами зависимости между
рzrзличными величинап,rи, исследовать поJDлеЕные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие уллений
и навыков, позвоJIяющих вырЕDкать зависимости между величинами в
различЕой форме: аналитической, графической и словесной. Его изrIение
способствует рaввитию алгоритмиtIеского мыIIUIения, способности к
обобщению и конкретизации, использованию ан€rлогий.
Содержательнtш линиlI <Начшlа математического ан€шизФ) позволяет
существенно расширить круг кЕк математи!IескI,D(, так и прикJIадных задач,
доступньD( обrrающимся, у KoTopbD( появляется возможность исследовать и
стоить графики функций, опредеJuIть их наибольшие и наименьшие
значеIIиJI, вычисJuIть площади фигур и объёмы тел, Е€йодить скорости и
ускореЕиrI процессов. ,Щанная содержательн м lwff!ия открывает новые
возможности построения математических моделей ре€шьных сиryаций,
нахождения наилrlшего решения в прикJIадньrх, в том числе соци€lльноэкономических, задачах. Знакомство с основами математиtIескою аЕализа
способствует рЕввитию абстрактЕого, формально-логиtIеского и креативного
мьпIuIениrI, формированию умений распознавать проявJIения закоIlов

математики в науке, технике и искусстве. Обучаюuцеся узн€lют о
выдЕtющихся результатах, пол)ченньD( в ходе развития математики как
Еауки, и их aBTopEIx.
Содержательно-методическшI линия <<Множества и логикФ) в основном
посвящена элементам теории множеств. Теоретико-множественные
предстаыIения пронизывЕlют весь lqypc школьной математики и предлагают

наиболее универсальный язык, объедиrrяrощий все разделы математики и её
приложений, они связывalют разные математические дисциплины в единое
целое. Поэтому важно дать возможIlость школьнику понимать теоретико-

множественный язык современной математики и использовать его для
вырЕDкения своих мыслей.

В

курсе <Алгебра и начала математического анализa>) присутствуют
также основы математи!Iеского моделирования, которые призваны
сформировать навыки построения моделей реальных сиryаций, исследования
этих моделей с помощью аппарата алгебры и математиЕIеского анализа и
интерпретации поJгr{еI БIх результатов. Такие задания вIIлетены в каждый
из рaвделов прогрaлммы, поскольку весь материал курса широко используется
дJIя решения прикпадных задач. При решении ре€шьных црактических задач
r{ащиеся рЕввивalют наблюдательность, умение нФ(одить закономерности,
абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать
проблему. .Щеятельность по формироваЕию навыков решениJ{ прикJIадных
задач организуется в процессе изr{ениll всех тем курса <Алгебра и начала
математического анализФ).

МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ШЬНЕ

в

у.rебном ппане на изучение курса алгебры и нач€rл математического
tlн€шиза на базовом уровне отводится 2 часа+ 1 час из вариативноЙ части в
неделю в 10 классе и 3 часа в Ееделю в 1l к.пассе, всего за два года обуrения

-204часа.

l0 класса 34ч

на модуль <Решение уравнений и
неравенств рлtлиtlными способамю> для закрепления и углубления
программного материала.
,Щобавлено в курсе

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10

клАсс

числа и вычпспения
Рациона.лlьные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодиЕIеские дроби. Арифмемческие
операции с
рациональными числап,tи, преобразованиrt числовьгх выражений. Применение
дробеЙ и процентов для решения црикпадных задач из рЕlзличных отраслей
зЕаний и реальной жизни.
иррационмьные числа.
,Щействительные числа. Рационапrьные
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычислениrI, правила оцруглеЕиrI, прикидка и оцеrrка результата вычислений.
Степень с целым покдtателем. Стандартнм форма записи
действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел дJIя решения прЕtктиtlеских задач и представления

и

данных.

Арифметический корень натура.ltьной степени. ,Щействия

с

арифметическими корнями натурzrльЕоЙ степени,
Синус, косиЕус и тангенс числового аргуN{ента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента.
Уравнения п перавенства
Тождества и тождествеIIные преобразоваЕия.
Преобразование тригоЕометршIеских выражений. Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравIrеЕиlI. Неравенство, решение неравенства.
Метод интерв€rлов.
Решение целых и дробно-рацион€шьных уравнений и неравенств.
Решение иррационaшьных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и HepurBeHcTB к решению математи.Iеских задач
и задач из рiвличньD( областей науки и решtьной жизни.
Функчип п графикп
Функция, способы заданшI функции. График функчии. Взаимно
обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки зЕакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функчия с натуральным и целым покчвателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня п-ой степени.

ТриюнометриЕIескЕц оцружность, оцределение триюнометршIеских
функций числового арryмента.
начала математического анаJIпза
Последовательности, способы задания последовательностей.
Монотонные последовательности.
АрифметическаrI и геометриЕIеск€lя прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическ€rя прогрессия. Срша бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения ре€rльньtх задач прикладного характера.

множества и логика
Множество, операции над мЕожествами. .Щиаграммы Эйлера-Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описzшия реЕIльньж
процессов и явлений, при решении задач из других )чебных предметов.
Определение, теорема, следствие, докzвательство.

11клАсс
числа п вычисления
Наryральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рационЕrльным пок€ц!ателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натурЕlльные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование вырФкений, содержащих степени с рациональным
показателем.

ПримерытригонометриtIеских ЕеравеЕств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнениrI и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение црикпадЕых задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациоЕ€uIьцьгх )ФавнеЕий и неравенств.

Применение уравнений, систем и неравенств к решеЕию
математических задач и задач из различЕых областей науки и реальной
жизни.

Функции п графпки
Функчия. Периодические функции. Промеlкутки монотонности
функции. Максиrчгуlиы и миниIчrумы функции. Наибольшее и наименьшее

значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическм функции, их свойства и графики.

Использование графиков функций дJuI решения уравнений и линейньтх
систем.
Использование графиков функций для исследованиJI процессов и
зависимостей, которые возникtlют при решении задач из других учебньж
предметов и реа.тtьной жизни.
начала математпческого анаJIпза
Непрерывньте функции. Метод интервалов дJIя решения неравенств.
Производнм функrrии. Геометрический
физический смысл
производной.
Производные элементарньrх функций. Формулы нахождения
производной суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотоЕность и
экйремуI|{ы. Нахождение наибольшего и нЕмменьшего значения функции на

и

отрезке.

Применение производной для нЕlхождения наилr{шего решения в
прикJIадньгх задачах, мя определеЕия скорости процесса, заданного
формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразньп<.

Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление
интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.

Содерlкание модуля <<Решение уравнений и неравенств
различными способами>>
10 класс
Рационаrrьные уравнения, системы нелинейных уравнений,
иррациоцЕцьные )фавнения и их системы, ]iригонометрические уравнениJI,
нестандартЕые уравнения, целые рационtulьные нерaвенства и их системы,
дробно - рационЕшьные Ееравенства и ID( системы, неравенства с

модулями, тригоЕометрические неравенства и их системы, задачи с
парап,rетрами.

IUIАНИРУЕМЫЕ РЕЗУJЬТАТЫ
l

освоение 1..rебного предмета <<Математико> должно обеспечивать

достижение на уровне среднего общего образования следующих личностных,
метапредметньж и цредметньпr образовательных результатов:

лиtIностныЕ рЕзультАты
Личностные результаты освоения прогрalммы 1..rебного предмета

<Математико> характеризуются :
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обуrающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представлением о
математиtIески)( основм функционирования р€ц}личных структур, явлений,

процед/р гражданского общества (выборы, опросы и пр.), р{ением
взаимодействовать с социЕUIьЕыми институтzlшlи в соответствии с их
функциями и назначеЕием.
Патриотическое воспитЕlЕие :
сформированностью российской гражданской идентшIности, уважения к
проrrшому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
,Щуховно-нравственного воспитания:
народа;
осознанием духовньIх
ценностей
российского
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
1"rёного; осознанием личЕого вкJIада в построение устойчивого будущего.
эстетическое воспитание :
эстетическим отношением к миру, вкIIючаrl эстетику математических

закономерностей,

объектов,

восприимtIивостью к математическим
Физическое воспитание:

задач,

решений,

аспектам р€вличных

рассуждений;
видов искусства.

сформированностью уN(ения примеЕять математиtIеские знаниrI в

интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, реryJIярнtlя физическая активность); физического
спортивно-оздоровительной
занятиях
совершенствовalниJI, при
деятельностью.
Трудовое воспитание:

готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональноЙ деятельности, связанным с
математикой и её приложеЕиями, )rмением совершать осознанЕый выбор
будпцей профессии и реЕrлизовымть собственные жизненные планы;

готовностью и

способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному

у{астию в решении практических задач математиtIеской направленности.
экологическое воспитание :
сформированностью экологшlеской кульryры, понимaшием влияlшlя
социально-экономических процессов на состояние природной и социarльной
среды, осознанием глобального характера экологшIеских проблем;
ориентацией на применение математиtIеских знаний дJuI решения задач в

области окружающей среды, планирования поступков и оцеЕки их
возможньтх последствий дJIя оцруж€lющей
Щенности на)п{ного познания :

среды.

сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием

этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
математиtIеской

науки

как сферы человеческой

деятельности,

готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индиви.ryально и в группе.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ

Метапредметные результаты освоениrI программы учебного предмета
<<Математика> характеризуются овладением универсальными
познаваfпепьньlJrlu dейсtпвuм,tu, унuверссlльньlл|u коммуluкаmuвнымu
dейсmвuмtu, унuверссuьньlмu реry)ляmuвнымu dейсmвuямu.

l)

Унuверсмьные познаваmаrьIrьtе dейсmвuя,

обеспечuваюm
формuрованuе базовьtх коzнumuвньй процессов обучаюuluхся (освоенuе
меmоdов познанлlя окрух!саюlцеzо мuра; прllмененuе лоzuческuх,
uсслеdоваmельскuх операцuй, уменuй рабоmаmь с uнформацuей).
Базовые логические действия:
. Выявпять и характеризовать существенные признаки Математических

объектов, поrrятий, отношений между понятиJIми; формулировать
оцределениrI понятий; устанавливать существенЕый признак
классификации, основания для обобщения и сравнеЕиrI, критерии
проводимого анализа;

a

a

.

воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и о,грицательные, единичные, частные и общие;
условные;
выrIвлять

математические закономерности,
взаимосвязи и
противоречия в фактах, данньDq наблюдениях и утверждеIrиJIх;
предлагать критерии
з€lкономерностей
и
для вьшыIения

противоречий;

делать выводы с использованием закоIlов логики, де.ryктивных и
индуктивных умозакJIючеЕий, 5rмозак.гпочений по аналогии;

. проводить сatмостоятельно дока:}ательства

математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать арryментацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
суждения и выводы;
. выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решеЕиrI, выбирать наиболее подходяrrцдй с )п{ётом
саNrостоятельно выделенньD( критериев).
Базовые исследовательские действия:
. использовать вопросы как исследовательский инструI\{ент познаЕиJI;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
арryментировать свою позицию, мнение;
. проводить самостоятельно сплalниромнЕый эксперимент,
исследование по установJIению особенностей математического
объекта, явJIени;I, процессц выявJIению зависимостей между
объекгами, явлениrIми, процессами;
. самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдеЕия, исследовtшия, оценивать достоверность
пол)ленньж результатов, выводов и обобщений;
. прогнозировать возмокное развитие процесса, а таюt(е выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
. выявJIять дефициты информации, данных, необходимьш для ответа
на вопрос и для решения задачи;
. выбирать информацию из источников рЕц}личньtх типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
р€ц}личных видов и форм представления;
. структурировать информацию, представJIять её в различных формах,
иJIлюстрировать графичесюr;

. оценивать надёжЕость информации по

сalмостоятельно

сформулированным критериям.

2)

Унuверсалtьные коммунuкаmuвные dейсmвuя, обеспечuваюm

сформuрованнослпь соцuсulьных навыков обучаюtцtосся.
Общение:

. воспринимать и формулировать суждения в соответствии

о

.

с

условиями и цеJIями общения; ясно, точно, грамотно вырЕDкать свою
точку зрениrI в устньIх и письменных Teкcтalx, давать пояснения по
ходу решения задачи, коммеЕтировать поJDленцый результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обс5rх<даемой темы,
проблемы, решаемой задачи, выск€вывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставJtять свои сужденшI с суждеЕиями других
у{астЕиков диаIога, обнаруживать рtвлиIIие и сходство позиций; в
коррекпlой форме формулировать разногласия, свои возрФкения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента,

исследования, проекта; самостоятельЕо выбирать формат

высч/плеЕия с у{ётом задач презентации и особенЕостей аудитории.
Сотрудничество:

. понимать

и

использовать преимущества командной и

индивидуaшьной работы при решении 1пrебньтх задач; принимать цель
совместной деятельЕости, планцровать организацию совместной
работы, распредеJU{ть виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мнения нескольких людеЙ;
. участвовать в групповьD( формах работы (обсу:кдения, обмен мнений,
(мозговые штурмьD) и иные); выполнJIть свою часть работы и
коордиЕировать свои действия с другими членами команды;
оцеЕивать качество своего вкJIада в общий продукг по цритериям,
сформулироваЕным fiастпикапlи взuммодеЙствия.
3) YHuBepcшbHbte реqlJaяrпuвные dейслпвuя, обеспечuваюm
формuрованuе смьлсловьlх усmановок ll clcl[,HeчHbrx HaBblKoB лllчносmu.

Самоорганизация:
cocTaBJuITb плаIt, мгоритм решениrI задачи, выбирать способ решениrI с
уrётом имеющихся ресурсов и собственньrх возможностей, аргулrентировать
и корректировать варианты решений с )пrётом новой информации.
Самоконтроль:
. владеть навыками познавательной рефлексии кtж осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;
владеть способами с€lмопроверки, ctlMoKoETpoJuI процесса и
результата решения математической задачи;

a

a

предвидеть,,tрудности, которые мог)д возЕикЕгуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельсТв, дalнных, наЙденньD( ошибок, выявJIенных тудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или ЕедостижениrI результатов деятельности,

находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДЧIЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение у{ебного курса <Алгебра и начала математического ,lнzlлизФ)
на уровне средIего общего образования должно обеспечивать достижение
следующих предметньD( образовательЕьIх результатов:

10клАсс
числа и вычислепця
Оперировать понятиями: рационаJIьное и действительное число,

обыкновенная и десятичнЕц дробь, проценты.

Выполrrять арифметические операции

с

рациональными и

деЙствительными числЕlми.
Выполнять приближённые вычислениrI, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартнЕuI
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходяпýдо форму записи действительных чисел дJUI решения
практиtIеских задач и цредставления данных.
Оперировать понятиями: сиЕус, косиЕус и таItгенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные тригоЕометрические
функции.

Уравненпя п перавенства
Оперировать поЕятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое,

рацион€чIьное,

иррациональЕое уравнение, неравенство; тригонометршIеское

уравнение;

Выполнять преобразованиrI тригоЕометрических выражений и решать

тригонометрические уравнениrI.
Выполrrять преобразования целых, рационщIьных

выражений

и

решать

основные

типы

целых,

и

иррациональных
рационаJIьньн и

иррационЕlльньпr уравнений и неравенств.
Применять уравнениrI и IIеравенства ди решеЕия математи.Iеских задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни.

моделировать реальные ситуации на языке шrгебры, составлять
вырaDкения, ypaBHeHI4rI, неравенства по условию задачи, исследовать

построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функцпп п графики
Оперировать понятиями: функция, способы зад€шиrI функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции.

Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули

функции, промежутки знакопостоянства.
Использовать графики функIrий для решеЕия уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадrатичной функции,
степенной функции с целым показателем.
Использовать графики функций дш исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других )чебных предметов и реальной
жизни; выражать формулами зависимости межд/ величинtl tи.
начала математпческого аналпза
Оперировать понятлlями: последовательность, арифметическая и
геометрическЕUI прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, cyN{Ma бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикJIадного характера.
множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над мнохества},rи.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания

реальньж процессов и явлений, при решении задач из других уlебных
предметов.

Оперировать понятиrIми: определение, теорема,

следствие,

докцlательство.

11клАсс
числа п вычиспения
Оперировать понятиями: нацФaUIьное, целое число; использовать

признаки делимости цельIх чисел, разложеЕие числа на простые множители
дJIя решения задач.
Оперировать понятием; степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиrIми: логарифм числа, десятиtIные и натуральные
логарифмы,

Уравнения и неравенства

ПрименятЬ свойства степени NIя преобразования выражений;
оперировать понятиями: показательное уравнение и нер€венство; решать
основные типы показательных уравнений и неравенств.

Выполrrять преобразования выражений, содержащих логарифмы;

оперировать понятIrIми: логарифмическое )равнение и неравенство; решать
основцые типы логарифмFIески)( уравнений и неравенств.
Находить реIцениrI простейших тригонометриtIеских неравеЕств.
Оперировать понJIтиIIми: система линейцьоr уравнений и её решение;
использовать систему линейньrх уравнений дIя рецения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств.

Моделиромть реальные ситуации на язьке алгебры, составJIять
вырФкения, уравнения, неравенства и системы по условию задачй,
исследовать построенные модели с использованием aшпарата алгебры.
Функцпи и графпки

Оперировать поIuIтиями: периодическ€ш функrця, промежутки
монотонности функции, точки экстре}rума функции, наибольшее и
наимеЕьшее значения функции на промежутке; использовать их для

исследованиJI функции, заданной графиком.
Оперировать поIIJIти;Iми: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изобрФкать ю( на координатной плоскости и
использовать для решеЕия уравЕений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейньrх уравнений
и использовать их для решениrI системы линейных уравнений.
Использовать графики функций ц$ исследовЕtния процессов и

зависимостеЙ из других }п{ебньж дисцшшин.
начала математпческого анализа
Оперировать поюIтиями: непрерывнzш функция; производнаJI функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач.

Находить производные элементарцьгх функций, вьFIисJuIть производные
суI!tмы, произведеншI, частного функций.
Использовать цроизводЕуIо для исследования функции на монотонность
и экстремумы, применять результаты исследов€lниrl к построению графиков.
Использовать производкую для нЕD(ождениJI наилr{шего решения в
прикJIадньD(, в том числе соци€rльно-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразнм и интегрЕш; понимать
геометрический и физический смысл иЕтеграла.

,i

Находить первообразные элементарньгх функций; вычисJtять интегрЕuI
по формуле Ьютона-Лейбница.
Решать прикпадные задачи, в том числе социально-экономического и
физическою характера, средствами математиtIескою

анализа.

ТЕМАТИtIЕСКОЕ IШЛНИРОВАНИЕ
10

кьсс

количество часов
лъ

пJл

1

2

з

4

Наименованпе рiзделов и тем
прогрдммы

Мпожества рациональнъ,D( и
действительньп< чисел. РационЕuIьные
}рzrвнения и неравенства

Функции и графики. Степень с цельпц

пок

}ателем

Арифметический корень п--ой степени.
Иррациопальпые уравнения и HepilвeнcTBa
Формулы

тигонометрии.Тригонометрические

Контрольные
работы

Всего

l4

Праr<гические

работы

Электронные
(цифровые)
обрдзовдтельные
ресурсы

Библиотека

1

6

I_{OK

Библиотека I_{OK

l8

1

Библиотем ЩОК

))

l

Библиотека ЩОК

уравнения
5

Последоватеlьности и прогрессии

5

6

Решепие 1равнений и неравенств
рalзJшчными способаr.rи.

э4

2

Библнотека I-{OK

3

1

Бпблиотека ЩОК

7

Повторение, обобщение, сист€матиздIия
знагшй

ОБЩЕЕ КОЛИtIЕСТВО tlACOB ПО ПРОГРАММЕ

102

Библиотека ЩОК

6

0

11кJIАсс
количество часов
}l}

п/п

1

Наименованпе разделов и тем
программы

Степень с рациональным показателем.
Показательная функчия. Показательные

Всего

|2

Контрольные

Праrсгические

работы

работы

Элеrсгропные
(цифровые)
образовате,льные
ресурсы

Библиотека I_{OK

1

)фавнения и неравенства

)

Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения и
неравенства

|2

J

Тригонометрические фlтrкции и их
грфики. Тригонометрические
неравенства

9

1

Библиоrека I-{OK

4

Производtм. Применение производной

24

l

Библиотека I]OK

5

Интеграл и его применения

9

6
,l

Системы уравнений
Наryраьные и целые Iмсла

|2

8

Повторение, обобщение, систематизация

зЕаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Библиотека ЩОК

Библиоrека I_{OK
Библиотека ЩОК

1

6

Библиотека ЩОК

l8

2

|02

6

Библиmека ЩОК

0

УЧЕБНО-МЕТОДЛЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

ОБЯЗАТЕJЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДIЯ УЧЕНИКА
a

Математика: шrгебра и начала математического ан,lлиза, геометрия.
Алгебра и начала математи!Iеского анализа, 10-11 классы/ Алимов
Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и другие, Акционерное общество
<Издательство <<Просвещение>>

a

МЕТОД{ЧЕСКИЕ МАТЕРИАJШ ДIЯ УЧИТЕЛЯ
о

о

о
о

Математика: алгебра и ЕачаJIа математического анализа, геометрия.
Алгебра и начала математического анализа, l0-11 классы/ Алимов
Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачева М.В. и другие, Акционерное общество
<Издательство <Прос вещение>>
Научись решать уравнения/ Эдуарл Балаянl издательство Феникс.
Неравенства в заданиях ЕГЭ/ А.Р.Рязановский/ издательство ВАко
(рекомендовано ФГОС)
Методические пособия и дидактические матери€шы, рекомендованЕые

Фгос.

IЦФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
интЕрнЕт
Библиотека ЩОК

i