Муниципальное бюджетное общеобразовательное r{реждение
Чшrтырская средняя общеобразовательнtц школа Jrlb2
Мясниковского района Ростовской области

РАССМОТРЕНО

СОГJIАСОВЛНО

УТВЕРШДЕНО

на заседании

Протокол ЛЬl заседания
Метод,rческого совета

Приказ от ?

ШМО

Прmкол Nоl
от 21.08.2026г.

МБоУСоШNs2

Руководитель IIIMO

от 21.08.2026г.
Зам. дирекrора по

пекяr А.С.

50

.Щирекгор

мБо

УВР

Гайбарян М.Т.

1

$

РАБОЧАЯ IIРОГРАММА
ПО АЛГЕБРЕ И IL{Ч\JIАМ МАТЕМАТИtIЕСКОГО
АнАлизА
к учебнику

(авторы:

(Алгебра

и начала

математического

анализа>)

Угrryбленный уровень
А.Г.Мерзляк,

.Щ.А.Номировский,
В.М.Поляков.)

11Б

клАсс

Количество часов: l1Б кпасс - 4 часа в неделю
Учителя

- Барнагян В.С.

2026

-

2027 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАIIИСКА
Учебный курс <Алгебра и начала математического анЕuIиза> является
одним из наиболее значимьD( в программе среднего общего образования,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инсlр)rмент€шьrtуIо базу лля
изучения всех естественно-на)лньrх курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абс,грактное мыцшение обучающихся на уровне, Ееобходимом
дIя освоения информатики, обществознаниJI, истории, словесности и других
дисIцлшин. В рамках данного r{ебного курса обlчающиеся овладевают
универсЕлльным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математиtIеской форме.
Учебный курс а;rгебры и нача.л математического анализа закJIадывает
основу для успешного овладения з€конами физики, химии, биологии,
пониманшя основньгх тенденций развития экономики и общественной жизни,

позвоJIяет ориентироваться в современньrх чифровьгх и компьютерных
техЕологиях, увереЕно использовать их цg дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же времJI овладение абстarктными и логически
строгими конструкциями алгебры и математиЕIеского анчшиза рчввивает
умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критиtIеское мьшuIение.
В ходе из}чения rIебного курса (Алгебра и начЕша математического
анализа)) об)^{ающиеся пол)лают новый опыт решения прикJIадньIх задач,
саNrостоятельного построения математиtIеских моделей реальньrх ситуаций,
примерами
интерпретации поJryченньж решений, знаком]ятся
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдЕlющимися математическими отцрытиями и их авторчлми.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реЕrлизуется как через уlебный материаJI, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельносм, требующей продолжительной концентрации внимания,
ответственности за поrryченный
сaлIr{остоятельности, аккуратности

с

и

результат.

В

€IнаJIиза

В

основе методики обуrения аrrгебре

и

лежит деятельностный принцип обl.T ения,

структуре уrебного курса <Алгебра

и

началап,r математического

начtша математического

анализа)) выделены след/ющие содержательно-методические линии: <Числа
и вьF{исления>, <Функции и rрафики>, <<Уравнения и нер:rвенствФ), <<Начала
математического анализа), <<Множества и логик€D). Все основные

содержательно-методиtIеские линйи из)лaлются на протяжении двух лет
обr{ения на уровне среднего общего обрщования, естественно дополняя
дРуг друга и постепеннО насыщaцсЬ новымИ темамИ и рцrделап.rи. .Щанный
уrебный курс явJIяется интегративным, поскольку объединяет в себе
содержание нескольких математических дисциплин, таких как шtгебра,
триюнометрия, математический анализ, теория множеств, математическм
логика и другие. По мере того как обуrающиеся овладевают всё более
широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и
совершенствуется уI\(ение строить математичесч/ю модель реальной
ситуации, примеЕять знания, поJIJленные при из)пrении уrебного к)фса, для
решеIIиJI самостоятельно сформулировЕlнной математической задачи, а затем
интерпретировать свой ответ.
Содержательно-методическЕUI линия <<Числа и выtIисления> завершает
формирование навыков использованиJI действительньD( чисел, которое было
начато на уровне основного общею образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание удеJIяется формированию навыков
рационЕrльньIх вычислений, вюIючЕlющих в себя использование различных
форм загшси числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычислеЕия, оценивать числовые выр€Dкения, работать с математическими
константЕlми. Знакомые об)л{ающимся множества IIатуральных, целых,
рациоЕальньrх и действительньrх чисел дополюIются множеством
комплексньIх чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются
свойственные ему специфиЕIеские задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациоЕальньrх и иррацион{лльных чисел, арифметические операции, а также
извлечеЕие корня ЕаryрЕшьной степени Еа множестве комIшексных чисел.
Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями lD( применения для решения рiвличных задач
формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация.
Линия <Уравнения и неравенствa>) реализуется на протлкении всего
обу{ения на уровне среднего общего образования, поскольку в кaIждом
разделе Программы предусмотрено решеЕие соответствующих задач. В

результате обrIающиеся овладевают различЕыми методами решениJI
рациоЕ€uIьных, иррационЕrльньD(, показательных, логарифмических и
тригоЕометрическID( уравнений, HepuIBeIIcTB и систем, а также задач,
содержацих параме,гры. Поrц.qgнrrra уп{ения широко используются при
исследовzIции функций с помощью производной, при решении прикJIадных

задач и задач на нахохдение наибольшшх и Еаименьших значений
функции.
содержательН
ая
линия
вюIючает
в себя также формирование умений
,ЩаннМ

выполнrlть расчёты

по формулам,

преобразования рационЕцьных,
иррационЕUIьньIх и тригонометриlIеских выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря из)лению а.пгебрмческого
материаJIа цроисходит дальнейшее р€ввитие
аIгоритмического и
абстрактного мыцшениJI обу,rающихся, формируются навыки дедуктивных

рассуждений, работы с символьными формами, представления
закономерностей и зависимостей в виде равецств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решеЕия практических и
естественно-наrшых задач, наглядно демонстрирует свои возможности как
языка науки.

Содержательно-методическаJI линия <Функчии и графики> тесно
переплетается с другими линиrIми 1^rебного чФсq поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучениrI материЕUIа. Изуrение степенной,
покtвательной, логарифмической и тригоЕометриЕIескю< функций, их свойств
и графиков, использование функций дш решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
т€к и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
удеJuIется формированию уN(ения вырФкать формулами зависимости между
различными величинаI\{и, исследовать полr{енные функции, строить их
графиrсr. Материал этой содержательной линии Еацелен на развитие умений
и навыков, позвоJUIющLD( вырФкать зависимости межд/ величинами в
различной форме: анЕuIитической, графической и словесной. Его изу{ение
способствует развитию IлJIгоритми.Iеского мыцшения, способности к
обобщению и конIФетизации, использованию аналогий.
СодержательнаlI линия <Начала математического анЕIлизФ) позволяет
существенно расшцрить круг как математических, так и прикJIадных задач,
доступньгх обl^rающимся, так KulK у них появJIяется возможность строить
графики сложЕьгх функций, определять их Еаибольшие и наимеЕьшие
значениJI, вычислять площади фиryр и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. .Щанная содержательная линия открывает новые
возможности построеЕия математических моделей реальных ситуаций,
позвоJUIет нчлходить ЕаиJDлшее решение в црикJIадных, в том числе
социапьно-экономических, задачЕlх. Знакомство с основЕrми математического
анЕrлиза способствует ре!витию абстрактного, форма-rrьно-логического и
креативного мыцшения, формированию рлений распознавать проявления
законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о

выдЕlюццr(ся результатах, пол)л{енньн в ходе рtввития математики как
науки, и об их авторах.
Содержательно-методическаrI линиlI <<Множества и логикаD вкJIючает в
себя элементы теории множеств и математической логилол. Теоретикомножественные представления цронизывЕlют весь чryс школьной математики
и цредлагают наиболее универсЕIльный язык, объединяющий все разделы
математики и её приложений, они связыв€лют разные математические
дисциплины и их приложениrI в единое целое. Поэтому BEDKHo дать
возможЕость об1..rающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его дIя вырФкения своих мыслей.
Дру.", важЕым признаком математики как науки следует признать
своЙственную еЙ стогость обоснованиЙ и следование определённым
правилаJ\{ построениrI доказательств. Знакомство с элементами
математической логики способствует р€ввитию логшIеского мышления
обrrающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критиrIеского мышuIения.
В учебном курсе (Алгебра и начала математшIеского анаJIизD)
присутствуют основы математшческого моделированиJI, которые призваны
способствовать формированию навыков построеЕия моделей реzцьных
ситуаций, исследомния этих моделей с помощью €шпарата ЕIлгебры и
математического анaulиза, иЕтерпретадии полr{енных результатов. Такие
заданиJI вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материЕrл
)пrебного курса широко используется мя решения прикJIадньIх задач. При

решении реальных пракгических задач об}члощиеся

рЕц}вивают

набJподательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
,Щеятельность по формированшо навыков решеЕия прикJIадных задач
орrанизуется в процессе изучеrrия всех тем )чебного курса <Алгебра и нач€rла
математического анализФ).
На изуlение у"rебного курса <Алгебра и начаrrа математического
анzlпизФ) отводится 272 часа]. в 10 классе - 136 часов (4 часа в неделю), в 11
кпассе - 136 часов (4 часа в недеrпо).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10

клАсс

чпсла п вычпсления
рационаrrьные числа. Обыкновенные и десятиЕIные дrоби, проценты,
бесконечные периодиЕIеские дроби. Применение лробей и процентов для

решения црикпадных задач из рЕвличных отраслей знаний и реальной жизни.
,.Щействительные числа. Рациональные
цррационЕuIьные числа.

Арифметические операции

с

и

действительными числап,rи. Модуль

действительЕого числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила
округления, црикидка и оценка результата вычислений.
Степень с цеJIым показателем. Бином Ьютона. Использование
подходящей формы записи действительньIх чисел для решения практических
задач и представления данЕых.
Арифметичесlоrй корень натурЕlльной степени и его свойства.
Степень с рационaшьным показателем и её свойства, степень с
действительным покЕвателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натур€шьные
логарифмы.
Синус, косиЕус, тангенс, котангенс числового аргуп{ента. Арксинус,
арккосиЕус и арктангенс числового арryмента.
Уравнения п неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Равносильные уравнения и )фавненшI-следствия. Неравенство,
решение неравенстм.
Основные методы решения целых и дробно-раIц.Iон€uIьных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. ,Щеление мцогочлена на

много(шен с

остатком. Теорема Безу. Многочлены с

целыми

коэффициентами. Теорема Виета.
Преобразовалия числовьrх выражений, содержащю( степени и корни.

Иррационаrrьные уравнения. Основные

методы

решения

иррационЕlJIьньrх уравнений.

Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

Логарифмические уравнения.

Основные

методы

решения
логарифмических уравнений.
Преобразование
тригонометриtIеские
Основные
формулы.
трипономе,трическIlD( выражений. Решение тригонометриtlескtл< уравнений.

решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2х2, еrо геометический смысл и

свойства, вычисление его значеЕIбI, применение определителя для
решения
системЫ линейньп< уравнений. Решение прикпадньD( задач с помощью
системы линейньп< уравнений. Исследование построенной модели с
помощью матриц и определителей.
Построение математических моделей реаrrьной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из рЕlзличIlых областей науки и реальной
жизни.
Функции и графики

Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования

графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знЕлкопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические

функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы

функции. Наибольшее и наименьшее значения функции Еа промежутке.
Линейная, квадратшIнirя и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение ю< графиков.
Степеннм функция с натурtцьным и целым покц}ателем. Её свойства и
график. Свойства и график кортrя п-ой степени как функции обратной
степени с Еаryральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, чIх свойства и графики.
Использование графиков функций для решениrI уравнений.
ТригонометриЕIескшI оцру)кность, определеЕие триюнометрических
функций числового арryмента.
Функционшtьные зависимости в реаJIьньtх процессiлх и явлениях.
Графики реальных зависимостей.
начала математического анализа
Последовательности, способы задания послодовательностей. Метод
оrраниченЕые
математической индукции. Монотонные
последовательЕости. История возникновения математического анализа как
анаJIиза бесконечно малых.
Арифметическм и геометрическzш прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессиJI. Суплма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов. Использование прогрессии для решения реaшьных задач
прикJIадного xapurкTepa.

и

Непрерывные функции и их свойства. Точки р€цtрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывньD( на отрезке. Метод
интервarлов для решениJI Ееравенств. Применение свойств непрерывных
функций для решения задач.
Первая и вторм производные функции. Определение, геометрический и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

Производные элементарных функций.

Производная суммы,

произведения, частного и композиции функций.
мноясества п логика

Множество, операции над множествzlми и их свойства. ,Щиаграммы
Эйлера-Венна. Применение теоретико-множественного zшпарата для
описания реЕIльньгх цроцессов и явлений, при решении задач из других
rIебных предметов.
Определение, теорема, свойство математиlIеского объекта, следствие,
док€ц}ательство,

равносильные уравнеЕиJI.

11кJIАсс
чпсла и вычпсления
Наryральные и целые числа. Применение признЕжов делимости целых
чисел, наибольшиЙ общиЙ делитель (даrrее - НОrЩ) и наименьшее общее
кратное (далее - НОК), остатков по мо.ryJIю, aшгоритма Евюrида для решениrI
задач в цельrх числЕIх.

Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическЕuI формы
записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными
числЕtми. Изображение комплексньD( чисел на координатной плоскости.
Формула Муавра. Корни п-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравненпя п неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные
системы и системы-следствиlI. Равносильные Hep€rBeHcTBa.
Отбор корней цигонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы рецения покЕц}ательных и логарифмических
неравеЕств.
Основные методы решения иррационaшьньtх неравенств.

Основные методы решениrI систем

и

совокушiостей рациональных,

иррационzшьных, поклrательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметр€лfutи.

Применение уравнений, систем и церавенств к решению
математи.Iеских задач и задач из рalзличных областей науки и решlьной

жизни, интерпретация поJгrIенных результатов.
Функцпи и графики
График композиции функций. Геометричесrоrе образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решениJt уравнений и неравенств. Графические
методы решениrI задач с параметрЕlми.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возЕикЕlют при решении задач из других r{ебньIх
предметов и реальной жизни.
начала математического аналпза
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшею и наименьшего значений
непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для н€rхождения наил)дшего решения в
прикJIадных задач{лх, для оцределениrI скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообрaвньD(. Первообразные
элементарЕьIх функций. Правила нахождениJI первообразньтх.
Интегршr. Геометрический смысл интегрЕIла. Вычисление
определённого интеграла по формуле Ьютона-Лейбница.
Применение интегрzца для нахождениrI площадей плоскюr фrryр
"
объёмов геометри.Iеских тел.
Примеры решений дифференциаrrьньж уравнений. Математическое

моделиров€lние
уравнений.

реЕшьньж процессов

с помощью

дифференциа.пьньrх

IIJIАНИРУЕМЫЕ

(АJIгЕБрА и

(УТJТУБJIЕННЬЙ
ОБРАЗОВАНИJI

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИlI УЧЕБНОГО КУРСА

НАЧАJIА МАТЕМАТИtЕСКОГО АНАЛИЗА>
УРОВЕНЬ) tIA УРОВНЕ СРЕДIЕГО ОБIIIFГО

JIИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитанпя:

сформированность гражданской позиции обучающегося

KalK

активного и

ответственного (шена российского общества, представление

о

математических ocltoBax функционирования разли!Iных структур, явлений,
процедур гражданскою общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать
социЕrльными институтами
соответствии
их
функциями и назначением;
2) патриотпческого воспптания :
сформированность российской гражданской идентиЕIности, уважения к
пропшому и Еастоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математи!Iеской школы,
использование этих достижений в другшх HayKEDb технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспптания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознаниrI, этшlескоm поведения, связzlнного с практическим
применением достижений науки
деятельностью уrёного, осознание
личного вкJIада в посц)оение устойчивого булучего;
4) эстетического воспитанпя:
эстетиtIеское опIошение к мцру, вкJIючая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математиtIеским аспектам различньD( видов искусства;
5) физического воспптанпя:

с

в

с

и

сформированность умения примешIть математические знаниrI в

интересах здорового и безопасного образа жизни, oTBeTcTBeHIloe отношение к
своему здоровью (здоровое питчшие, сбалансированный режим занятий и
отдьD(а, реryлярная физическая активпость), физическое совершенствование
при зЕIнятиJtх спортивно-оздоровительной деятельностью;
б) трулового воспитанпя:

готов}lость к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реЕцизовывать собственные жизнеЕные планы,

готовность и

способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному

rIастию в решении пр€жти.IескI.D( задач математиЕIескоЙ направлецности;
7) экологического воспитанпя :
сформированность экологической культуры, понимание вJIияния
социzцьно-экономических процессов на состояние природной и социальной

среды, осознание глобального харакгера экологи.IескI.D( проблем, ориентация
на применение математических знаний дJuI решения задач в области
окружающей среды, плatнировarние посцiпков и оценки их возможных
последствий для окружЕlющей среды;
Е) ценностп научного познания:

сформироваНность мироВок!рения, соответствуЮщего совремеЕному

уровню развития науки и общественной пракгики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости мя развитиJI цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познаЕия мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность

индивидуально и в группе.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ

Познавательные уциверсальпые учебные действия
Базовые логшческпе действия:
выявJlять и характеризовать с)лцественные признаки математических

объеIсгов, понятий, отношений между понятиJIми, формулировать

определения поlштий, устанавливать с)дцественный признак классификации,
основаниJI для обобщения и срtIвнения, критерии проводимого аЕа.лиза;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявJUIть математические закономерности, вз€lимосвязи и противоречия
в факгах, данных, наблюдениях и утверждениDq цредлагать критерии для
вьUIвлениJI закоЕомерЕостей и противоречий;
делать выводы с использовtшием законов логики, дедуктивных и
индуктивньrх уI\(озакJIючений, уN{озакJпочений по аналогии;
проводить самостоятельно докzl:rательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстрмвать арryментацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
вьтбирать способ решения }п{ебноЙ задачи (сравнивать несколько

вариантов решеЕиrI, выбирать наиболее подходящий
сalмостоятельно выделенньtх критериев).

с

учётом

Базовые псс.педовательскне действпя:
использовать вопросы KEIK исследовательский инстумент познания,

формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устдlавливать искомое и данное, формировать мпотезу, арц.ментировать

свою позицию, мнение;
проводить сап,lостоятельно спл€lнированный эксперимент, исследование
по устzшовлению особенностей математического объекта, явлениJI, процесса,
выяыIению зависимостей межд/ объектами, явлениями, процессzlми;
с{л}Iостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам

проведённого наблюдения, исследоваЕиrI, оценивать достоверЕость
поJIr{еЕIIьж результатов, выводов и обобщений;

пропIозировать возможное развитие процесса,

а также

вьцвигать

предположения о его рЕlзвитии в HoBbIx условиях,
Работа с информацпей:
BbuIBJuITb дефициты информации, данных, необходимьD( для ответа на
вопрос и дJIя решения задачи;
выбирать информацию из источников различньIх типов, анaulизировать,
систематизировать и интерпретировать информацию рzrзличных видов и
форм представлениrI;
структурировать информацию, предстztвJIять её в различных формах,
иллюстрировать графически;

оценивать надёжность информации

по

сап,rостоятельно

сформулироваЕным критериrIм.

Коммуникативные упиверсальные учебные действия

Общепие:
восприцимать и формулировать суждениJI в соответствии с условиями и
цеJUIми общения, ясно, точно, грчlп.lотно вырaлжать свою точку зрениrI в
устных и письменных TeкcTzlx, д€rвать пояснеЕиrI по ходу решения задачи,
комментировать пол)ченный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемоЙ задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставJIять свои суждениrI с суждениrIми других }частников
диалога, обнаруживать различие и сходство позициЙ, в корректноЙ форме
формулировать рЕrзЕогласия, свои возрzDкения;
представJIять результаты решениJI задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступлениrl с уrётом задач
презентации и особенностей аудитории.

Реryлятивные унпверсальные учебпые действия

Самоорганизация:
составлять план, €цгоритм реценшI задачи, вьтбирать способ решения с
1.'rётом имеющихся ресурсов и собственньп< возможностей, аргуtиентировать
и корректировать варианты решений с 1пrётом новой информации.
Самоконтроль, эмоционаJIьный пнте;rлеrсг:
владеть навык€lIч{и познавательной рефлексии как осознания
совершаемьтх действий и мыслительньD( процессов, ID( результатов, владеть
способами с€l}tопроверки, cElMoKoHTpoJuI цроцесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые мог)iт возникrгугь при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе HoBblx обстоятельств, данньж,
найденньтх ошибок, выяыIенньrх трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиrIм, объясrrять причины
достижения иJIи недостижеЕия результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.

Совместная деятепьность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуЕцьной

работы при решении rIебньж задач, принимать цель совместной

деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения Еескольких людей;
r{аствовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнепий,

(мозговые штурмьD и иные), выполнrIть свою часть работы и
координировать свои действия с другими tUIена}rи команды, оценивать

качество своего вкJIада в общий продукт по критершIм, сформулированным
rIастниками взаимодействиrI.

ПРЕД{ЕТНЫЕ

К

РЕЗУЛЬТАТЫ

концу обl^rения

в 10

классе обучающийся полrIит следующие

предметные результаты по отдельным темам рабочей програ}rмы учебного
курса <Алгебра и начала математического анЕuIизФ):
числа и вычпсленпя:
свободно оперировать понJIтIбIми: рациональЕое число, бесконечная
периодическ€ц дробь, проценты, иррациоIIЕrльное число, множества
рационaлльных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решениJI прикJIадных задач из
ра:}личных отраслей знаний и ре€цьной жизни;
применять приближённьте вьFIисления, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;

свободно оперировать поЕятием: степень с целым показателем,

использовать пододяIltуIо форопу з€tписи действительных чисел для решеЕия
практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуршrьной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациоЕ€rльным показателем;
свободно оперирокIть понятиJIми: логарифм числа, десятичные и
натурЕцьные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
ЧИСЛОВОГО аРГУlvlеНТа;

оперировать понятиями: арксицус, арккосинус и арктангенс числового
аргуIйента.

Уравнения и неравенства:
свободно оперировать поЕятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнениJI-следствия, равносильные неравенства;
применять рtвличные методы решения рационЕuIьных и дробнорационЕrльных уравнений, примеIuIть метод интервaшов для решения
неравенств;

свободно оперировать понятиями: многоtшен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять
деление многоtшена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета
для решеЕия задач;

свободно оперировать пошIтиями: система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы 2 х 2 и его геометрический смысл,
использовать свойства определителя 2 х 2 Nlя выЕIислеЕия его значения,
примеЕять определители для решения системы линейньтх уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей,
интерпретировать поJrr{енный результат;
использовать свойства действий с корtulми для преобразования

выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем ;
преобр.вования
логарифмов для
использовать свойства
логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациондIьные, показательные и
логарифмические уравнения, нЕtходить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществлrlя проверку корней;

применять основные,тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических вырiDкений;

свободно оперировать понятием: тригонометрическое )равнение,
применять необходимые формулы для решениrI осЕовных типов

тигонометрических уравнений;
моделировать, реальные ситуации Еа языке алгебры, составлять
выра)кения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать

построенные модели с использовrrнием аппарата аrrгебры.
Функцип и графики:
свободно оперировать поtulтиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композицшI функций, график функции,
выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать поItятиями: область определениJI и множество
значений функции, нули функции, цромежутки знакопостоянства;

свободно оперировать пошIтиями: чётные и нечётные функции,

периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
мини}tуIt{ы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенн€ц функцr.rя с натурt!льным и
целым покчвателем, график степенЕой функции с Еатурzлльным и целым
показателем, график корня п-ой степени как функции обратной степени с
натурЕUIьным покЕlзателем;

оперировать поЕятиями: линейнаJI, квадратиtIнм и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследоваЕие и построение их графиков;
свободно оперировать поЕятиями: показательнtlя и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения
уравнений;

свободIо оперировать понrIтиями: тригоIrометрическaш оцружность,

определение

тригонометриt{еских

функций

числового

аргумента;

использовать графики функций дJuI исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других у.rебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости межд/ величин€tми;
Начала математпческого анаJIпза:
свободно оперировать пошIтиями: арифметическЕuI и геометрическiul
прогрессия, бесконечно убывающая геометриrIескЕUI прогрессия, линейный и
экспоЕеIIциаJIьный рост, формула сложных процентов, иметь представление
о константе;
использовать прогрессии для решения реzшьньж задач прикJIадного
характера;

свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, моЕотонные и ограничецные последовательности,
понимать основы зарождецшI математического анЕuIиза как аншIиза
бесконечно мatльIх;

свободно оперировать поЕятиями: непрерывные функции, точки

рЕrзрыва графика функции, асимптоты графика функции;

свободно оперировать понятием: фуrкц"r, непрерывнаlI на о,трезке,

применять свойства непрерывньж функций для решеЕиrI задач;

свободно оперировать поIuпиями: первм

и

втор,rя производные

функции, касательнм к графику функции;
вычисJIять производные суN!мы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производЕые элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решеншт задач,

мноясества п логика:

свободно оперировать понJIти;Iми: множество, операции над
множестВllп,lи;

использовать теоретико-множественный аппарат дJIя описzlния реarльньIх
процессов и явлений, при решении задач из других у^rебньrх предметов;
свободно оперировать поЕятиями: оцределение, теорема, уравItениеследствие, свойство математического объекта, докЕ}зательство, равносильные
уравнения и неравенства.
К кончу обуrения в 11 шtассе обучающийся поJцлит следующие
предметные результаты по отдельным темап,r рабочей программы у^rебного
курса <Алгебра и начала математического анализzD):
числа и вычисленпя:
свободно оперировать поtитиями: Еац/рЕшьIIое и целое число,
мIIожества натурarльных и целых чисел, использовать признаки делимости
цельIх чисел, НОД и НОК наryральньIх чисел дJuI решеншI задач, применять
Еrлгоритм Евклида;
свободно оперировать поtштием остатка по модулю, записывать
натурЕUIьные числа в рЕtзличЕьrх позиционньD( системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексньD( чисел, представJuIть комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполЕять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения п неравенства:

свободно оперировать поЕятиями: иррационarльные, пока:}ательные и
логарифмические неравенства, н€лходить их решения с помощью

равЕосильных переходов;

осуществлять отбор корней при решении тригонометрического

урчвнениrI;

свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство,
применять необходимые формулы для решения основных типов

тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиJIми: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильЕые системы и системы-следствия, Еаходить решения
системы и совокупностей рациона.пьных, иррациональньD(, покzвательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
иррационЕtJIьные,
показательные,
решать
рациональные,
логарифмические и тригономФршIеские уравнения и неравенства,
содержащие модули и пара}rетры;
применять графические методы дJIя решеЕиrI уравнений и неравенств, а
также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на язьке а.лгебры, составлять
вырФкениlI, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенЕые модели
использованием аппарата €rлгебры,
иЕтерпретировать пол)леЕный результат.
Функцши и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;

с

строить

геометриtlеские
коордиЕатной плоскости;

образы

уравЕений

и

неравенств

на

свободно оперировать понятIrIми: графики тригонометрических
функций;

применять функции дJul моделировtlния

и

исследования ре€rльных

процессов.

IIачала математического анализа

:

использовать производную дJuI исследования функции на монотонность
и экстреDIуIиы;
IIЕtходить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на

отезке;
использовать производlгуIо дJIя нzrхождения наилг{шею решения в
прикпадньIх, в том числе социz[пьно-экономических, задачах, для
определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком;

свободно оперировать понятиями: первообрiвнЕlя, определённыЙ
интегрЕlл, находить первообразные элементарЕых функций и вычислять

по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фиryр и объёмы тел с помощью интегрЕIла;
иметь представление о математическом моделировalнии на примере
составления дифференциальньтх уравнений;
решать прикJIадные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математи!Iескопо аншIиза.
интегр€ш

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
r0

кJIАсс

колпчество часов

л!
п/п

l

Наименование раздqпов п
тем прогрдммы

Множество действительпьD(
чисел. Многочлены.
Рациональные )Фавнения и
неравенства. Системы

Всего

к

Пракги

ные
работы

ческие
ра боты

24

2

2

Функции и графики.
Степенная функция с
цеJIым показателем

|2

1

J

Арифметический корень пой степени.
Иррачиопальные }рЕlвнения

l5

1

Элекцrовпые
(чифровые)
образовательны
е

линейньп< уравнений

4

5

Покщательная фlнкция.
Показательпые уравIlения
Логарифмическм функция,
Логарифмические

]

]

l

10

l

l8

1

22

l

l0

1

20

l

5

l

l36

10

1

i

уравнения
6
7

8

9

Тригонометрические
выражения и урirвнеЕия
Последовательности и

прогрессии

Непррьвные функции
Производная
Повторение, обобщение,
систематизация знапий

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
i по прогрАммЕ

jl

0

ресурсы

11кJIАсс
наименовднце
раздеJIов и тем
программы

J\b

пlп

l

]

Исследоваrие функций
с помощью

t

количеgгво часов
Всего

Коптроль
Еые
работы

22

Праrстичес
кие работы

2

l

12

тригонометрических
3

функчий.
Тригонометрические

l4

1

24

l

10

1

ства
Иррациона:rьные,
показатеJIьпые и

4

5

6

логарифмические
неравенства

i

комплексные числа

Huryp-"rrr.

и целые

Iмсла

10

Системы
рациональнь,D(,
7

иррациональньD(
показатеJIьньD( и

|2

1

1б

l

1б

7

l36

10

логарифмических
уравнений
8

l_-_
l

9

Задачи с параIlrетрами

е

l

ПРОИЗВОДЕОЙ

ная и

Элеrсrронные
(чифровые)
образоватнrьпы

Повторение,

0

ресурсы