Муниципальное бюджетное общеобразовательное r{реждеЕие
Ча-тrтырская средняя общеобразовательн€tя школа N92
Мясниковского района Ростовской области

РЛССМОТРЕНО

СОГЛАСОВДНО

Приказ от 24,08.202бг. Nsl50

мБоусошм2

от 21.08.2026г.
Руководитель ШМО
t

УТВЕРЖДЕНО

Протокол Ml заседания
Мето,щтческого совgга

на заседдrии Шмо
Протокол Jtlbl

от 21.08,2026г.
по
Зам.

УВР

пекян А.С.

Гайбарян М.Т.

РАБОЧАЯ

ПРОГРАММА

ПО

ГЕОМЕТРИИ

к учебнпку (Геометрия>>
Базовый

и углубленный

уровени

(авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф. Буryсово С.Б.Кадомцев,
Э.Г.

Поздняк,

Л.С.

10Б _11А

Количество часов: 11А класс -

1

Киселева

)

кJIАсс

час в неделю, l0Б

Учителя - Багадlсиян П.А., Хаспекян А.С.

2026 -2027 учебный год

-

З часа в неделю

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАIIИСКА
Рабочая программа уrебного курса <Геометрия)) базового уровкя для
обу"rающихся
кJIассов разработана на основе Федершrьного
-1
государственного образовательною стандарта среднего общего образования,
уrётом современных мировых требований, предъявляемых к
математическому образованию, и тадиций российского образования.
Реализация программьт обеспечивает овJIадение кJIючевыми компетенциями,
составJIяющими основу для саморазвуIтия и Еепрерывного образования,
целостность общекульryрною, личностного и познавательного развития
личности обl^rающихся.

l0

1

с

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего

образования обусловлена пракгической значимостью метацредметных и
предметных результатов обl"rения геометрии в ЕапрzrвлеIrии лиtIностного
развития об)^Iающихся, формирования функционЕrльной математической
грамотности, изучения других уrебных дисциплиЕ. Развитие у об}чающихся
правиJIьных представлений о сущности и происхождении геометрических
абстракций, соотношении реЕrльного и идеального, характере оlрЕDкения
математической наукой явлений и процессов реЕIльного мира, месте
геометрии в системе наук и роли математиtIеского моделирования в научном
познании и в практике способствует формированию наrшого мировоззрения
гIащихся, а также качеств мыцшениrI, необходимьrх дJIя адаптации в
современЕом обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возможность изучения как
дисциплин естественно-наl"rной направJIенности, так и гуrианитарной.
Логическое мышление, формируемое при из)п{ении обуrающимися
понятийньгх основ геометрии и построении цепочки логтlческих угверждений
в ходе решения геометриtIеских задач, уIt{ение выдвигать и опровергать
гипотезы Еепосредственно используются при решеЕии задач естественнонаrIного цикпа, в частности из курса физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во
всех областл< деятельности человека. Ориентация человека во времени и
необходимое условие его соци€шьного бытия, форма
простанстве
отрЕDкения окруждощего мира, условие успешного познания и активного
преобразования действительности. Оперирование пространственными
образами объединяет разные виды у"rебной и труловой деятельности,

является одним из профессионально важных качеств, поэтому актуЕrльна
задача формированиrI у обучающихся пространственного мыIIUIения как
существенного компонента в
разновидности образного мыцшениJI
подготовке к прzrктической деятельности по многим нацрz!влениrlм.
Щель освоениrI программы уrебного курса <Геометрия)) на базовом
уровне обуrения - общеобразовательцое и общекультурное развитие
обуrающихся через обеспечение возможности приобрегения и
использования системати.Iескю( геометрических знаний и действий,
специфичных геометрии, возможности успешного цродолжениrI образования
по специ€шьностям, не связанЕым с прикJIадным использовЕшием геометрии.

Программа

по

геометрии

на базовом уровне

преднarзначен

а

для
обуrающlл<ся средней школы, не испытывавших значительньrх затрудвений
на уровне основпого общего образования. Таким образом, обу{ающиеся на
базовом уровне доJDкны освоить общие математические умения, связанные
со спецификой геометрии и необходимые для жизни в современном
обществе. Кроме этого, они имеют возможность из}п{ить геометрию более
глубоко, если в даrrьнейшем возникнет необходимость в геометрических
знаниях в профессион€шьной деятельности.

,Щостижение цели освоения программы обеспечивается решением
соответствующих задач. Приоритетными задачЕIми освоения курса
<Геометрии> на базовом уровЕе в 10-1 1 кпассЕD( явJtяются:
. формирование представлениJI о геометрии как части мировой
культуры и осознание её взаимосвязи с оцруж€lющим миром;
. формирование представления о многогранникalх и телах вращения
KZIK о вЕDкIrейших математических модеJIях, позволJIющID( описывать
и изrlать р€rзные явJIения оцружчлющего мира;
. формирование умениrI распозЕавать на чертежах, моделях и в
ре€шьном мире многогранники и тела вращениrI;
. овладение методами решения задач на пос,гроения на изображениях
пространственных фиryр;
. формирование умениrI оперировать осЕовными понrIтиями о
многогрzшЕик€lх и телах вращения и их основными свойствами;

. овладение алгоритмами решения основньгх типов задач;
формирование уменшI проводить несложные доказательные
рассуждениJI в ходе решеЕия стереометрических задач и задач с
практическим содержанием;

. рzввитие интеллекlуrlльных и

творческих

об1..rшощихся, познавательной активности,

уплений, критичности мьшшения;

способностей
исследовательских

.

формирование функциона-тrьной гр€rмотности, релевантной
геометрии: умение распознавать проявления геометрических
понямй, объектов и зaжономерЕостей в реальных жизненных
ситуациях и при изr{ении других учебных предметов, проявJIеЕия
зависимостей и закономерностей, формулировать их на языке

геометрии и создавать геометрические модели, применять освоенный
геометрический аппарат дJIя решеншI практико-ориентироваIlньж
задач, интерпретировать и оценивать полrrенные результаты.
Огличительной особенностью проIраммы явJIяется вкIIючецие в курс

стереометрии

в

Еачале

его изrIения задач, решаемьIх на

уровне
интуитивного познания, и определённым образом организованцая работа над
ними, что способствуют рд}витию логического
прострzлнственного
мыIIIлениJI, стимулирует протекание иЕтуитивньIх процессов, мотивирует к
Д€lЛЬнеЙшему из},чению предмета.
Предпочтение отдаётся нагJIядно-конструктивному методу обl^rения, то
есть теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметЕопрtлктической деятельности. Развитие пространственньгх представлений у
учащихся в курсе стереомеlрии цроводится за счёт решения задач на
создание прострЕlнственных образов и задач на оперирование
простраЕственными образаI,1и. Создание образа проводится с опорой на
наглядность,
оперирование образом
условиrтх отвлечения от
наглядности, мысленного изменеЕия ею исходного содержанItя.
Основные содержательные линии курса (Геоме,трии)) в l0-1 1 KTtaccax:
<Многогранники)), (Прямые и плоскости в пространстве>, (Тела вращения)),
(Векторы и коордиЕаты в простр€lнстве>. Формировацие логиЕIеских умений
распредеJIяется не только по содержательным линиям, но и по годам
обуrения на уровЕе средЕего общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметЕым результатам
годzrм обучения,
освоения рабочей проlрЕrммы, распределённым
структурировано таким образом, чтобы овладение геометрическими
понятиями и навыками осуществJIялось последовательно и посц/пательно, с
соблюдением цринципа преемственности, чтобы Еовые знalния вкJIючаJIись в
обшдую систему геометрическю( представлений обуlающихся, расширяя и
углубляя её, образуя прочные множественные связи.

и

а

- в

по

МЕСТОУЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПJIАНЕ
На из1..rение геометрии отводится 2 часа в неделю в l0 классе и 1 час в
неделю в l1 классе, всего за два года обуrени я - l021^rебньrх часа.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

10клАсс
Прямые п плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.

Взаимное расположение прямых в прострutнстве: пересекающиеся,
парiUшельные и скрецивающиеся прямые. Пара-тrлельность прямых и
плоскостей в пространстве: пар€шлельные прямые в пространстве;
параллельность трёх прямьIх; парЕrллельность прямой и Iшоскости. Углы с
сонаправленными сторонами; угол между прямыми в пространстве.

ПаршIлельность плоскостей: пар€uшельные плоскости; свойства
параJIлельных плоскостей. Простейшие просlранственные фиryры на

плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикуJIярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признzlк перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной плоскости. Углы в простр€lнстве: угол между прямой и

плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугрЕlнного угла.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние

от

плоскости, проекция фиryры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности дв)rх

прямой

до

Iшоскостей. Теорема о ,грёх перпендикулярах.

Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранЕика, выпукJIые
и невыпукJIые многогранники; развёртка многогранника. Призма: п-угольнаrI
призма; грани и основания призмы; прямЕлrI и накJIоннЕц призмы; боковая и
поJIнаJI поверхность призмы. Паршtлелепипед, прямоугольный
пар€Uшелепипед и его свойства. Пирамида: п-угольнЕUI пирч!п,rида, грани и
основание пирамиды; боковая и полнaш поверхность пирамиды; правильнtц и
усечённая пирамида. Элементы призмы и пцрttмиды. Правильные
многогранники: понlIтие правильною многогранника; пр€rвильн€lя призма и
правильЕzul пирамида; правильнЕц треугольная пирамида и правильный
тетраэдр; куб. Представление о прalвильньD( многогранникarх: октаэдр,
додекЕlэдр и икосaЕд). Сечения призмы и пирамиды.
Симметрия в прос1ранстве: симметрия относительно точки, прямой,

плоскости. Элементы симметрии в
правильных многогранникЕlх.

пирaлJчlид€lх,

параJIлелепипедах,

Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
ГIлощадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
шIощадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Г[пощадь боковой поверхЕости и поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади усечёнЕой пирамиды. Понятие об объёме. Объём
пираNrиды, цризмы.

Подобные тела

в

простр€rнстве.
поверхностей, объёмами подобных тел.

Соотношения межд/ площадями

11кJIАсс
Тела вращения

L{илиндрическая поверхность,

образующие

цилиндриtIеской
поверхности, ось цилиндрической поверхности. L{илиндр: основаЕия и
боковая поверхность, образующая и ось; площадь боковой и полной
поверхЕости.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и
вершина

кониt{еской

поверхности.

Конус:

основание

и вершинц

образующая

и ось; Iшощадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус:
образующие и высота; основания и боковая поверхность.

Сфера и шар: цеЕт, радиус, дич!метр; площадь поверхности сферы.
Взаимное расположение сферы и плоскости; касательнau Iшоскость к сфере;

площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел врацения
многогранников. Многоrранник,
описанный около сферы; сфера, вписаннaш в мЕогогрalнник, I4пи тело
вращения.
Поrrятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного парЕuшелепипеда и следствиlI из неё. Объём цилиндр4
конуса. Объём шара и шIощадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения межд/ площадями
поверхностей, объёмами подобньтх тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения
конуса (параллельное осЕоваЕию и цроходящее через вершину), сечения
шара.
Веrсгоры и коордияаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и выЕIитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векгорам. Правило пар€цлелепипеда. Решение задач, связанньD( с
применением правил действий с векторами. Прямоугольная система

и

координат в простраЕстве. Координаты вектора. Простейшие задачи в
координатах. Угол между веIсгорами. Ска.пярное произведение векгоров.
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный
метод при решении геометрических задач.

IL,IАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоениJ{ программы 1^rебного предмета

<<Математико> характеризуются

:

Гражданское воспитапие:
сформированностью гражд€lнской

позиции обуrающегося к€ж активного
и ответствеЕного члена российского общества, представлеЕием о
математических основах функционирования р€влцчньrх структур, явлений,

процед{р гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социzrльными институтами в соответствии с их

функциями и Еа:}начением.
Патриотическое воспптапие:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских матемамков и российской математиЕIеской школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
.Щуховно-нравственного воспитания :
осознанием дaховных ценностей российского народа;
сформированIlостью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим примеЕением достижеЕий Еауки и деятельностью
у{ёного; осознанием личного вкJIада в построение устойчивого будущего.
эстетическое воспптаппе:
эстетическим отношением к миру, вкJIючЕц эстетику математических

закономерностей,

объектов,

задач,

решений,

рассуждений;
восприимЕIивостью к математиtIеским аспектам ра:lлиtIньD( видов искусства.
Физпческое воспптанпе:

сформированностью уNrения примешIть математические знаниJI в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и

отдьIха, реryJIярная физическая активность); физического
занrIтиях спортивно-оздоровительной
совершеЕствования, при

деятельностью.
Труловое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности 1рудолюбия; интересом к
различным сфераrrл профессиоЕшIьной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, )aмением совершать осознанЕый выбор
булущей профессии и реarлизовывать собственные жизненные планы;

готовностью

и способностью к

MaTeMaTшIecKoMy образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активIlому
)ластию в решении практических задач математической направленности.
экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияЕия
социмьно-экоЕомических процессов на состояЕие природной и социальной

среды, осознанием глобшrьного характера экологических
ориентацией на

проблем;
применение математи.Iеских знаний для решения задач в

области окружающей среды, плацирования поступков и оценки их
возможньIх последствий для окружающей среды.

Щенности научного познания:
сформированЕостью мировоззрения, соответствующего современному
уровню ра:}вития науки и обществеIrной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
р{ввития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовЕостью осуществJIJIть проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.

МЕТАIIРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
)чебного предмета
(Математика)) характеризуются овладением универс€rльными
познаваrпепьrrьtлrлl dейсmвuямu, унuверссlльньllуru комл|унuкаmuвньlJчlu
dейсmвuял"tu, унuверссuьньlмu реzуляпuвнымu dейсmвuямu.
l
Унuверсмъньtе познавалпеJaьньrе dейсmвuя, обеспечuваюm
формuрованuе базовьtх коlнumuвных процессов обучаюtцuхся (освоенuе
Метапредметные

результаты освоеЕиjI программы

)

меmоdов познанltя окруэrсаюлцеео Mupa; прuмененuе

лоzuческuх,

uсслеdоваmельскuх операцuй, уменuй рабоmаmь с uнформацuей).

Базовые логическпе действия:
. выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, поrrятий, отношений межд/ поюIтиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основ€lния дrи обобщения и сравнениrI, критерии
проводимого анализа;
. воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, едиЕичные, частные и общие;
условные;

. ВыяВJLять математичесКие зaжономерности, взммосвязи И
противоречия в фактах, даЕных, наб.шодениях и утверждениях;

предIагать критерии для

вьUIвления закономерностей и

противоречий;

о делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных

и

иЕдуктивных умозакJIючений, р{озакJпочений по ан€шогии;
. проводить самостоятельно док€ц}ательства математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать арryментацию,
приводить примеры и кон,црцримеры; обосновывать собственные
суждения и выводы;
. выбирать способ решениJI 1"rебной задачи (сравнивать несколько

вариантов решеншI, выбирать наиболее подходяuдй

с

учётом

самостоятельно вьтделеЕньтх критериев).
Базовые псследовательские действия:
. использовать вопросы как исследовательский инсlруNrеЕт познаниJI;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и дaшное, формировать гипотезу,
арryментировать свою позицию, мнение;
. проводить самостоятельЕо спланированный эксперимент,
исследов€lние по установлению особенностей математического
объекта, явJIения, процесса, выявJIеЕию зalвисимостей между
объектами, явлениями, процессами;
. саJчlостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследовaлниrl, оцеЕивать достоверность
полr{еЕных результатов, выводов и обобщений;
о прогнозировать возможное р€ввитие процесса, а также выдвигать
предположениrI о его развитии в новьrх условиJIх.
Работа с информацией:
. выявл]ять дефициты информации, данньf,х, необходимых дя ответа
IIа вопрос и дJIя решения задачи;
. выбирать информацию из источников ра}личньж типов,
анЕцизировать, систематизировать и интерпретировать информацию
ра}личных видов и форм представления;
. структурировать информацию, представлять её в различных формах,
илJIюс,грировать графически;
. оценивать надёжность информации по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Унuверсальные комиунuкаmавньrе dейсmвuя, обеспечuваюm
сформuрованносmь соцuсlльньlх HaBbtKoB обучаюullмся.
Общение:

2)

. воспринимать и формулировать суждения в соответствии

.

с

условиrIми и цеJuIми общения; ясно, точцо, гра}rотно вырФкать свою
точку зрениJI в устньж и письменных Teкcтzrx, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать пол)ленЕый результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обс5псдаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, выскzlilывать идеи, нацеленные на поиск

решения; сопоставJIять свои с)Dкдения с суждениями других

r{астников диЕIлога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
.

корректной форме формулировать разногласия, свои возра)кения;
представJIять результаты
эксперимента,
решениJI задачи,

исследованшI,

цроекта;

самостоятельно

выбирать

формат
выступления с }пrётом задач црезентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

. понимать

и

использовать преимущества командной и

индивидуzrльной работы при решении уrебных задач; принимать цель
совместной деятельности, планировать оргzlнизацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мЕеIIиJI IIескольких людеЙ;
о участвовать в lрупповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
<(мозговые шцlрмьD) и иные); выполЕrIть свою часть работы и
координировать свои действия с другими членаNrи команды;
оценивать качество своего вкJIада в общий продукт по цритериям,
сформулированЕым r{астникЕtми взалмодействия.
З) YHuBepcшbHbte реzуJrяmuвные dейсmвuя, обеспечuваюm
формuрованuе смысловых усmановок lt хlсltзненньlх HaBblKoB лuчносfпu.

Самоорганизацпя:

. составлять

плаЕ, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения
с уrётом имеющихся ресурсов и собственньтх возможностей,
аргуIчIентировать и корректировать варианты решений с 1^rётом новой
информации.

Самоконтроль:
. вJIадеть Еавыками познавательной рефлексии как осозЕания
совершаемьн действий и мыслительньж цроцессов, их результатов;
вJIадеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и

.

результата решения математической задачи;

предВидеть трУдности, которые моryт возникЕУть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;

a

оцеIIивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причиЕы достижения или недостижениJI результатов деятельности,
нФ(одить ошибку, давать оценку приобретёЕному опыту.

ПРЕДД{ЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10

кJIАсс

Оперировать понятиями: точка, прямzш, плоскость.
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геоме,трических задач.
Оперировать поIulтиями: парtшлельность и перпеЕдикуJIярность прямьIх
и плоскостей.
Классифицировать взаимЕое располох(ение прямьгх и плоскостей в
пространстве.

Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранЕого угла,
ребро двугранного угла; линейный угол двугранною угла; градiснм мера
двуграцного угла.

Оперировать понlIтиями: многогрtlнник, выгrуклый и невыпукльтй
многоrранник, элементы многогранника, правильный мноюrранник.
Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма,
прямоугольный параллелепипед, куб).

Классифицировать многогранники, выбирая

кJIассификации (выIryклые

и

основЕlния цg

невыrrуIfiые многогр€rнники; правильные

многогрЕlнники; прямые и накJIоIiные призмы, параrrлелепипеды).
Оперировать пою{тиями: секуIцаJI 11лоскость, сечение мЕогогранников.
Объяснять принципы постоения сечений, используя метод следов.
Строить сечения многограItников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простьн объёмньгх фиryр: вид

сверху, сбоку, снизу.
Решать задачи на ЕtIхождение геометрических величин по образцам или
ztлгоритмzllvl, примеЕяrI известные аналитические методы при решении
стаЕдартных математических задач на вы.Iисление расстояний между двумя
точками, от точки до прямой, от точки до Iшоскости, между
СКРеЩИВUlЮЦplМИСЯ ПРЯМЫМИ.

Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
aшгоритмalм, применяя известЕые аЕалитические методы при решеЕии
стандартньж математических задач на вычисление углов между
плоскостью, между
скрещивzlющимися прямыми, междry прямой
плоскостями, двуграIrЕых углов.

и

Вычислять объёмы и площади поверхностей многограЕников (призма,
пирамида) с применениеМ форrvтуо; вьr.IислятЬ соотношеЕия между
площадями поверхностей, объёмами подобньп< многогранников.

Оперировать поIlятиями: симметрия в пространстве; цеЕтр, ось и
плоскость симметрии; цент, ось и плоскость симметрии фиryры.
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
прострЕlнственных геометрических фиryра*, представленную на чертежах и
рисункЕtх.
Применять

геометрические факгы для решения стереометриtIеских
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия применения
заданы в явцой форме.

Применять простейшие прогрzlммные средства и электронЕо-

коммуникационные системы при решении стереометриЕIеских задач.
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявJIение зtжонов геометрии в искусстве.
Применять полr{енные знаниJI на пракгике: анЕUIизировать реarльцые
ситуации и применять из)ленные понlIтия в процессе поиска решениrI
математи!Iески сформулированной проблемы, моделцровать реzrльные
ситуации на языке геометрии, исследовать пос,гроенные модели с
использоваIIием геометрических понятий и теорем, €rппарата алгебры; решать
практические задачи, связанные с нахождением геометршlеских

велиlIин.

11клАсс
Оперировать понrIтиями: цилиндрическzц поверхность, обрЕвующие
поверхность,
цилиндрической поверхности; цилиндр; коническ€ц
образующие конической поверхности, конус; сферическ:lя поверхность.
Распознавать тела вращениJI (цилиндр, конус, сфера и шар).
Объяснять способы пол)лениJI тел вращения.
Классифицировать взаимЕое расположение сферы и плоскости.
Оперировать поIUIтиями: шаровой сегмент, основzlние сегмента, высота
сегмента; шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя;
шаровой сектор.

Вычислять объёмы и

Iшощади поверхностей тел

вращения,

геометрических тел с применением форr"ryr.

Оперировать понIIтиJIми: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы; сфера, вписанн€ц в многогранник или тело
вращения.

Вычислять соотношенIбI между шIощадями поверхностей и объёмами

подобных тел.

Изображать изrrаемые фиryры от руки и с применением простых
чертёжных инструментов.
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простьж объёмных
фиryр: вид сверху, сбоку, сЕизу; строить сечения тел вращениrI.

Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информашию

простр€lнственЕых

о

геометриЕIеских фиryра*, представленIIую на чертежах и

рисуIrках.
Оперировать понятием вектор в пространстве.

Выполнять действия сложениrI векторов, вычитания векторов и

у {ножениJ{ веIсгора Еа число, объяснять, какими свойствами они обладают.
Применять правило парarллелепипеда.
Оперировать поЕятиями: декартовы координаты в прострaшстве, вектор,
модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между
векторами, скЕUIярное произведение векгоров, коллинеарные и компланарные
векторы.
Находить сумму векторов и цроизведение вектора на число, угол между

векторalми, скaшярЕое произведение, раскJIадывать вектор по двум

некоJшинеарным векторам.
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.
Применять геометрические факты для решеншI стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решенvм, если условия црименения
заданы в явной форме.
Решать простейшие геометрические задачи на црименение веIсгорнокоордиЕатного метода.
Решать задачи на доказательство математическIл( отношений и
нахождение геометриtIеских величиЕ по образцам иJIи ЕUIгоритмам, применяя
известные методы при решении стандартных математических задач.
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.
Приводить примеры математшIеских закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геоме,грии в искусстве.
Применять полуIlенные знания на практике: анЕuIизировать реzrльЕые
ситуацци и примешIть из)л{енные понятия в процессе поиска решения

математически сформулированной проблемы, моделировать реaцьные
сиryации на языке геоме,грии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических поIuIтий и теорем, аппарата алгебры; решать
практиЕIеские задачи, связанные с нчжождением геометрических велшlин.

ТЕМАТИtIЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

клАсс

10

г

N9

Наимепование разделов п
тем программы

пl
п

it

вед ен и е в стерео м етрию
Пряr.rые и rшоскости в

I
1

J
4
]

Углы между прямьп,rи и
плоскостями

5

Многогранники

6

Объёмы

,7

Повюрение: сечения,

многогрrlнников

рассmяяия и углы
ОБrrIFЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

Контроль
ные

Праrсги
ческпе

работы

работы

I

Элеrсгрlопяые
(uпфровые)
образовате;rьны
]

е

ресурсы
r

]

l0
l

|2

Парыrлельность прямьD( и
плоскостей

f

колпчоство часов
Всего

простапстве.

2

L

f-

|2
10

l

l1

1

9

l

L

4
]

68

0

5

11кJIАсс
м
п/п

i

I

t
t

оличество часов
Нашменование разделов и
тем программы

Всего

KorrTpo

Пракгич

(цифровые)

льные

еские

образовате,льные

работы

работы

ресурсы

1

Тела вращения

12

2

объёмы тел

5

l

l0

1

J
4

Веrгоры и координаты в
пространстве
Повторение, обобщение,

Элекгроппые

I

,7

систематизация знапий

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

з4

2

0

УЧЕБНО_МЕТОД,tЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
процЕссА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДIЯ УЧЕНИКА
Математика: а.mебра и нач:}ла rtlатематическоtо анализа" геометрия. Геометрия, l0-i I rurассы/
Атанасян Л.С.. Буlу.^зов В.Ф.. Кадомцев С.Б. и другие, Акционерное обцество <Издательство
<<Просвещение>>

МЕТОДIЧЕСКИЕ МАТЕРИА-IШ ДIЯ УЧИТЕЛЯ
Математика: мгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия, l0-1l rurассы/
Атанасян Л.С., Буryзов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие, Акционерное общество <Издательство
<Просвещение>, Мgгодическая литература. рекомендуемая ФГОС.

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
интЕрнЕт
Библиотека ЩОК