Муниципальное бюджетное общеобразовательное rIреждеЕие
Чмтырская средняя общеобразовательная школа J\b2
Мясниковского района Ростовской области

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

на заседании

Протокол J',l! 1 заседания
Методического совета

Приказ от 25.08.2023г.

ШМО

Протокол No1
от 22.08.202Зг.

МБоУ СоШ

Рlководитель ШМО

trаа-tхаспекян

Ns2

А.С

Запt, дире

ра по

УВР

|иL

ЛЬ2

екян

Гайбарян М.Т.

РАБОЧАЯ
ПО

ПРОГРАММА

ВЕРОЯТНОСТИ

И СТАТИСТИКЕ

к учебнику (Вероятцость и статистика)>
(авторы: Высоцкий И.Р., Яlценко И.В.)
10_11

Количество часов: 10

Учителя

клАссы

класс- l час, 11класс -2часав неделю

- Барнагян В.С., Лашов Н.А.

2023

-

2024 учебный год

ll0

.Щиректор

МБОУ COIII

от 24.08.2023г.

Ng

о.х.

пояснитЕльнАя зАttискА
Рабочая программа учебного курса <Вероятность и статистикa>)
базового уровня для обуrающихся 10 -1 1 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, с уrётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского

образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморaIзви^гия и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся.

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНШЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Учебный курс <Вероятность и статистика>> базового уровня является
продолжением и развитием одноимённого учебного курса базового уровня
основной школы. Курс предназначен для формирования у обуtаюцихся
статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как

математического инструмента для изучения случайных событий, величин и
процессов. При изучении курса обогащаются представлениrI учащихся о
методах исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости
и общности математических методов познания как неотъемлемой части
современного естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при
изучении курса основной школы и на развитие представлений о случайных
величинах и взаимосвязях между ними на вФкных примерах, сюжеты
которых почерпнуты из окружающего мира.
В соответствии с указанными цеJuIми в структуре уlебного курса
<<Вероятность и статистика) средней школы на базовом уровне выделены
следующие основные содержательные линии: <Случайные события и
вероятности), <Случайные величины и закон больших чисел)).

Важную часть курса занимает изучение геометрического

и

биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами
показательным и нормальным распределениями.
Содержание линии <Случайные события и вероятности)) служит
основой для формирования представлений о распределении вероятностей
между значениями случайных величин, а также эта линия необходима как
база для изучения закона больших чисел - фундаментального закона,
действующего в природе и обществе и имеющего математическую

формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в ознакомительной
форме с миним€шьным использованием математического формализма,
Темы, связанные
непрерывными слуrайными величинами,
акцентируют внимание школьников на описании и из)r.tении случайных
явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется
показательному и норммьному распределениям, при этом предполагается
ознакомительное изrlение материала без доказательств применяемых

с

фактов.

МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
изучение курса <Вероятность и статистико> на базовом уровне
отводится l час в неделю в 10 классе, 2 часа (1 час из вариативного

На

компонента) в 11 классе, всего 102 учебньrх часов.
В тематическое планирование курса 11 класса внесены темы из курса
l 0 класса.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10

клАсс

Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, р€вмах,

дисперсия и стандартное отклонение числовьIх наборов,
Слуrайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность слуrайного события. Близость частоты и

вероятности событий. Слl^rайные опыты с равновозможными
элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. !иаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Щерево слуlайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения, Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые

испытаЕия. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия

независимых испытаний Бернулли.

Слl^rайная величина. Распределение вероятностей. .Щиаграмма
распределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое и
биномиальное.

11клАсс
Числовые характеристики случайных величин: математическое
ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения
математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни.
Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое
ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и
дисперсия геометрического и биноми€Lпьного распределений.

Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе.

Выборочный метод исследований,
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие
о нормальном распределении.

ПЛАНИРУЕМЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоениrI программы учебного предмета

<Математика> характеризуются

:

Гражданское воспитание:

l

и

сформированностью гражданской позиции об1.,rающегося как активного

ответственного члена российского общества, представлением о
математическю( основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с соци€lJIьными институтами в соответствии с их
функциями и н,вначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Щуховно-нравственного воспитания :
осознанием духовных
народа;
ценностей
российского
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включаr{ эстетику математических

закономерностей,

объектов,

задач,

решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и

отдыха, регулярнzu{ физическая активность);
совершенствования,

при

занятиlIх

физического
спортивно-оздоровительной

деятельностью.
Труловое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
профессиональной
сферам
связанньiм
с
деятельности,
различным
математикой и её приложениjIми, умением совершать осознанный выбор
булущей профессии
реЕrпизовывать собствеЕные жизненные планы;

и

готовностью и

способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всеЙ жизни; готовностью к активному
rIастию в решении практических задач математической направленности.
экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социaшьно-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможньж последствий для окружающей среды.
I-(енности научного познания :
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню р€lзвития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
рzlзвития и значимости дJUI развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

РЕЗУЛЬТАТЫ

Метапредметные результаты освоения программы }лrебного предмета
<Математика) характеризуются овладением универс.lльными
познаваmельньtмu dейсmвuял,tu, унuверссutьныfuru комлtунuкаmuвньlмu
dейс mвuял,tu, yчuчepc ацьньL|чru реzуляmuвньtмu dейс mвuялlu.

1) Унuверсальньtе

познаваmе,пьньле dейсmвuя, обеспечuваюm
формuрованuе базовьtх коzнumuвньlх процессов обучаюtцltхся (ocBoeHue
меmоdов познанuя окруэrсающеzо мuра; прлlлrененuе лоzuческllх,
uссле dоваmельскLlх операцuй, уменuй рабоmаmь с uнфорллацuей).

Базовые логические действия:
. Выявлять и характеризовать существенные признаки Математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобцения и сравнения, критерии
проводимого анализа;

. воспринимать, формулировать и преобразовывать суждениJI:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;

. выявлять Математические Закономерности, Взаимосвязи И
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;

предлагать критерии для

выявления закономерностей

и

. делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных

и

противоречий;

индуктивных умозаключений, умозаключений по ан€rлогии;
о проводить самостоятельно доказательства математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать арryментацию,
приводить примеры и конlрпримеры; обосновывать собственные
суждениrI и выводы;
. выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько

вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом

самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
. использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
арryментировать свою позицию, мнение;
. проводить самостоятельно спланированный эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
. самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
. прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информачией:
. выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа
на вопрос и для решения задачи;
. выбирать информацию из источников различных типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
рЕIзличных видов и форм представления;
. структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
. оценивать надёжность информации по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Унuверсальньtе коммунuкаmuвные dейсmвuя, обеспечuваюm
с формuрованно сm ь с ol|ua|l ьных HaBblKoB обучаюtцtмся.

обцение:

. воспринимать и формулировать суждения в соответствии

с

условиями и цеlшми общения; ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
. в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать р€вличие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
. представлять результаты решениrI задачи, эксперимента,

исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

. понимать

и

использовать преимущества командной

и

работы при решении учебных задач; принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
. участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
((мозговые штурмы) и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Унuверсапьньtе реzуляmuвные dейсmвuя, обеспечuваюm
форл,tuрованuе слlысловых усmановок u эtсuзненных HaBbtKoB лuчносmu,
индивиду€rльной

Самооргаяизация:

составлять план, аJIгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, арryментировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

. владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;

владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса

.

результата решения математической задачи;

и

предвидеть трудности, которые моryт возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;

оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостиженшI результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10

клАсс
Читать и строить таблицы и диаграммы.

Оперировать понятиями: среднее арифметическое,

медиана,

наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное
событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта;
находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями,
находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных
экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение
данных событий, событие, противоположное данному событию;
пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при
решении задач.
Оперировать понятиями: условнм вероятность, независимые события;
находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева
сл}п{айного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия
испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии
независимых испытаний до первого успеха; находить вероятности событий в
серии испытаний Бернулли.

Оперировать понJIтиями: случайная величина,

распределение

вероятностей, диаграмма распределения.

11клАсс
Сравнивать вероятности значений слr{айной величины по
распределению или с помощью диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры,
как применяется математическое ожидание случайной величины находить
математическое ожидание по данному распределению,
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о HopM€l,,IbHoM распределении.

ТЕМАТИtIЕСКОЕ ПЛАН ИРОВАНИЕ
l0
м
п/п

клАсс

Ko.1Ilr.recTBtt часов

Наименование раздеJIов и тем программы

Всего

KoHTpo.1lb

Праrrгич

IIые

ecKIle

Электронrrые
(чифровыс)
образовательные

работы

ресурсы

работы
]

l

l

Представление данных и опйсательнаrl статистика

4

Библиотека ЦОК

2

Случайные опыты и случайные события, опыты с
равновозможными элементарными исходами

3

Библ иотека ЦОК

3

Операчии над событиями, сложение вероятностей

J

Библ иотека ЦОК

4

Условная вероятность. лереЙ случЙого о;ыта.
формцпа полной вероятности и независимость событий

6

5

Элементы комбинаторики

4

Библиотека

6

Серии последователъных испыr,аний

э

Библ иотека ЦОК

,7

Случайные величины и распределения
обобщение и сис l ематиза llия знаний

6

Библиотека L{OK

5

Библиотека [{OK

8

ОБЩЕЕ КОЛИЧВСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

з4

1

2

Библиотека ЦОК
L{OК

11клАсс
Количество .l:tcoB
Nъ

п/п

Наименование разделов и тем программы

KollTpo,rb
Всего

Ilые

работы

Электронные
Пракr,ичес
кие работы

(чифровые)
образовательные

ресурсы

1

Представление данных и описательная статистика

4

Библ иотека L{OK

2

Случайные опыты и сJlучайные ообытия, опыты с
равновозможными элементарными исходами

з

Библиотека ЦОК

з

Операции над событиями, сложение вероятностей

')

Библиотека ЦОК

4

Условная вероятность, дерево случайного опыта,
формула полной вероятности и везависимость событий

6

)

Элементы комбинаторики

4

6

Серии последовательных испытаlrий

з

7

6

8

Случайные величины и распредеJIения
Обобщение и систематизация знаний

9

Математическое ожидаt{ие случайной величины

4

Библ иотека

4

Библиотека ЦОК

l0

.Щисперсия и стандартное отклонение случайной

величины

5

закон больших чисел

4

12

Непрерывные с{lучайные величины (распределения)

1з

Нормальное распределение

l+

Повторение, обобщение и систематизация знаний

Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК

l

Библиотека

l_{oK

Библ иотека ЦОК

]

1l

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

1

l

I

Библ иотека ЦОК
[.[О К

Библиотека

цок

2

Библиотека

цок

2

Библиотека

цок

l8

Библиотека

цок

68

4

УЧ ЕБНО_МЕТОДИЧЕСКОЕ

ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДДЯ УЧЕНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
интЕрнЕт