Муниципальное бюджетное общеобразовательное rIреждеЕие Чмтырская средняя общеобразовательная школа J\b2 Мясниковского района Ростовской области РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДЕНО на заседании Протокол J',l! 1 заседания Методического совета Приказ от 25.08.2023г. ШМО Протокол No1 от 22.08.202Зг. МБоУ СоШ Рlководитель ШМО trаа-tхаспекян Ns2 А.С Запt, дире ра по УВР |иL ЛЬ2 екян Гайбарян М.Т. РАБОЧАЯ ПО ПРОГРАММА ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКЕ к учебнику (Вероятцость и статистика)> (авторы: Высоцкий И.Р., Яlценко И.В.) 10_11 Количество часов: 10 Учителя клАссы класс- l час, 11класс -2часав неделю - Барнагян В.С., Лашов Н.А. 2023 - 2024 учебный год ll0 .Щиректор МБОУ COIII от 24.08.2023г. Ng о.х. пояснитЕльнАя зАttискА Рабочая программа учебного курса <Вероятность и статистикa>) базового уровня для обуrающихся 10 -1 1 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, с уrётом современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморaIзви^гия и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития личности обучающихся. ЦЕЛИ ИЗУЧЕНШЯ УЧЕБНОГО КУРСА Учебный курс <Вероятность и статистика>> базового уровня является продолжением и развитием одноимённого учебного курса базового уровня основной школы. Курс предназначен для формирования у обуtаюцихся статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как математического инструмента для изучения случайных событий, величин и процессов. При изучении курса обогащаются представлениrI учащихся о методах исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности математических методов познания как неотъемлемой части современного естественно-научного мировоззрения. Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при изучении курса основной школы и на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между ними на вФкных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего мира. В соответствии с указанными цеJuIми в структуре уlебного курса <<Вероятность и статистика) средней школы на базовом уровне выделены следующие основные содержательные линии: <Случайные события и вероятности), <Случайные величины и закон больших чисел)). Важную часть курса занимает изучение геометрического и биномиального распределений и знакомство с их непрерывными аналогами показательным и нормальным распределениями. Содержание линии <Случайные события и вероятности)) служит основой для формирования представлений о распределении вероятностей между значениями случайных величин, а также эта линия необходима как база для изучения закона больших чисел - фундаментального закона, действующего в природе и обществе и имеющего математическую формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в ознакомительной форме с миним€шьным использованием математического формализма, Темы, связанные непрерывными слуrайными величинами, акцентируют внимание школьников на описании и из)r.tении случайных явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется показательному и норммьному распределениям, при этом предполагается ознакомительное изrlение материала без доказательств применяемых с фактов. МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ изучение курса <Вероятность и статистико> на базовом уровне отводится l час в неделю в 10 классе, 2 часа (1 час из вариативного На компонента) в 11 классе, всего 102 учебньrх часов. В тематическое планирование курса 11 класса внесены темы из курса l 0 класса. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА 10 клАсс Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, р€вмах, дисперсия и стандартное отклонение числовьIх наборов, Слуrайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность слуrайного события. Близость частоты и вероятности событий. Слl^rайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями. Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. !иаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Умножение вероятностей. Щерево слуlайного эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события. Комбинаторное правило умножения, Перестановки и факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона. Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытаЕия. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний Бернулли. Слl^rайная величина. Распределение вероятностей. .Щиаграмма распределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое и биномиальное. 11клАсс Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биноми€Lпьного распределений. Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод исследований, Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о нормальном распределении. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Личностные результаты освоениrI программы учебного предмета <Математика> характеризуются : Гражданское воспитание: l и сформированностью гражданской позиции об1.,rающегося как активного ответственного члена российского общества, представлением о математическю( основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с соци€lJIьными институтами в соответствии с их функциями и н,вначением. Патриотическое воспитание: сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах экономики. Щуховно-нравственного воспитания : осознанием духовных народа; ценностей российского сформированностью нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего. эстетическое воспитание: эстетическим отношением к миру, включаr{ эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства. Физическое воспитание: сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярнzu{ физическая активность); совершенствования, при занятиlIх физического спортивно-оздоровительной деятельностью. Труловое воспитание: готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к профессиональной сферам связанньiм с деятельности, различным математикой и её приложениjIми, умением совершать осознанный выбор булущей профессии реЕrпизовывать собствеЕные жизненные планы; и готовностью и способностью к математическому образованию и самообразованию на протяжении всеЙ жизни; готовностью к активному rIастию в решении практических задач математической направленности. экологическое воспитание: сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социaшьно-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможньж последствий для окружающей среды. I-(енности научного познания : сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню р€lзвития науки и общественной практики, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её рzlзвития и значимости дJUI развития цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе. МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Метапредметные результаты освоения программы }лrебного предмета <Математика) характеризуются овладением универс.lльными познаваmельньtмu dейсmвuял,tu, унuверссutьныfuru комлtунuкаmuвньlмu dейс mвuял,tu, yчuчepc ацьньL|чru реzуляmuвньtмu dейс mвuялlu. 1) Унuверсальньtе познаваmе,пьньле dейсmвuя, обеспечuваюm формuрованuе базовьtх коzнumuвньlх процессов обучаюtцltхся (ocBoeHue меmоdов познанuя окруэrсающеzо мuра; прлlлrененuе лоzuческllх, uссле dоваmельскLlх операцuй, уменuй рабоmаmь с uнфорллацuей). Базовые логические действия: . Выявлять и характеризовать существенные признаки Математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобцения и сравнения, критерии проводимого анализа; . воспринимать, формулировать и преобразовывать суждениJI: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные; . выявлять Математические Закономерности, Взаимосвязи И противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и . делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и противоречий; индуктивных умозаключений, умозаключений по ан€rлогии; о проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного), выстраивать арryментацию, приводить примеры и конlрпримеры; обосновывать собственные суждениrI и выводы; . выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев). Базовые исследовательские действия: . использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, арryментировать свою позицию, мнение; . проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами; . самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; . прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях. Работа с информачией: . выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи; . выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию рЕIзличных видов и форм представления; . структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически; . оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям. 2) Унuверсальньtе коммунuкаmuвные dейсmвuя, обеспечuваюm с формuрованно сm ь с ol|ua|l ьных HaBblKoB обучаюtцtмся. обцение: . воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и цеlшми общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; . в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать р€вличие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения; . представлять результаты решениrI задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории. Сотрудничество: . понимать и использовать преимущества командной и работы при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей; . участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, ((мозговые штурмы) и иные); выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия. 3) Унuверсапьньtе реzуляmuвные dейсmвuя, обеспечuваюm форл,tuрованuе слlысловых усmановок u эtсuзненных HaBbtKoB лuчносmu, индивиду€rльной Самооргаяизация: составлять план, аJIгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, арryментировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации. Самоконтроль: . владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса . результата решения математической задачи; и предвидеть трудности, которые моryт возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей; оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостиженшI результатов деятельности, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 10 клАсс Читать и строить таблицы и диаграммы. Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных. Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных экспериментах. Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий, событие, противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при решении задач. Оперировать понятиями: условнм вероятность, независимые события; находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева сл}п{айного опыта. Применять комбинаторное правило умножения при решении задач. Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии независимых испытаний до первого успеха; находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли. Оперировать понJIтиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма распределения. 11клАсс Сравнивать вероятности значений слr{айной величины по распределению или с помощью диаграмм. Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры, как применяется математическое ожидание случайной величины находить математическое ожидание по данному распределению, Иметь представление о законе больших чисел. Иметь представление о HopM€l,,IbHoM распределении. ТЕМАТИtIЕСКОЕ ПЛАН ИРОВАНИЕ l0 м п/п клАсс Ko.1Ilr.recTBtt часов Наименование раздеJIов и тем программы Всего KoHTpo.1lb Праrrгич IIые ecKIle Электронrrые (чифровыс) образовательные работы ресурсы работы ] l l Представление данных и опйсательнаrl статистика 4 Библиотека ЦОК 2 Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами 3 Библ иотека ЦОК 3 Операчии над событиями, сложение вероятностей J Библ иотека ЦОК 4 Условная вероятность. лереЙ случЙого о;ыта. формцпа полной вероятности и независимость событий 6 5 Элементы комбинаторики 4 Библиотека 6 Серии последователъных испыr,аний э Библ иотека ЦОК ,7 Случайные величины и распределения обобщение и сис l ематиза llия знаний 6 Библиотека L{OK 5 Библиотека [{OK 8 ОБЩЕЕ КОЛИЧВСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ з4 1 2 Библиотека ЦОК L{OК 11клАсс Количество .l:tcoB Nъ п/п Наименование разделов и тем программы KollTpo,rb Всего Ilые работы Электронные Пракr,ичес кие работы (чифровые) образовательные ресурсы 1 Представление данных и описательная статистика 4 Библ иотека L{OK 2 Случайные опыты и сJlучайные ообытия, опыты с равновозможными элементарными исходами з Библиотека ЦОК з Операции над событиями, сложение вероятностей ') Библиотека ЦОК 4 Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и везависимость событий 6 ) Элементы комбинаторики 4 6 Серии последовательных испытаlrий з 7 6 8 Случайные величины и распредеJIения Обобщение и систематизация знаний 9 Математическое ожидаt{ие случайной величины 4 Библ иотека 4 Библиотека ЦОК l0 .Щисперсия и стандартное отклонение случайной величины 5 закон больших чисел 4 12 Непрерывные с{lучайные величины (распределения) 1з Нормальное распределение l+ Повторение, обобщение и систематизация знаний Библиотека ЦОК Библиотека ЦОК l Библиотека l_{oK Библ иотека ЦОК ] 1l ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ 1 l I Библ иотека ЦОК [.[О К Библиотека цок 2 Библиотека цок 2 Библиотека цок l8 Библиотека цок 68 4 УЧ ЕБНО_МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДДЯ УЧЕНИКА МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ интЕрнЕт