МуниципальЕое бюджетное общеобразовательIlое }л{реждение
Чалтырская средняrI общеобразовательнм школа N92
Мясниковского района Ростовской области

РАССМОТРЕНО

СОГJIАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

на заседании

Протокол Nэl заседtшшI
Методического совета

Приказ от 24 .08.20

ШМО

Протокол Nэl
от 21.08.2026г.
Руководитель ШМО

,Щирекrор

МБоУСоШNs2

мБоусош

от 21.08.2026г.

А.с.

Зам. лирекгора по

УВР

Гайб арян М.Т.

РАБОЧАЯ IIРОГРАММА
ПО

ВЕРОЯТНОСТИ

И СТАТИСТИКЕ

к учебнику (Вероятность и статистика>>
(авторы:

Е.А.Бунимович,
Базовый

10_11

В.А.Булычев)

уровень

клАссы

Количество часов:l0, 1l классы - 1часвнеделю
Учителя

-

Хаспекян А.С., Багаджилr П.А., Барнагян В.С.

2О26

-2027 учебный год

ý

ПОЯСНИТЕJЬНАЯ ЗАIIИСКА
Рабочая программа уrебною курса <<Вероятность и статистикa>)
базового уровня дrrя обучающихся l0 -1 1 классов разработана на основе
Федерального государственЕого образовательного стандарта среднего
общего образования, с уrётом современных мировьrх требований,
предъявJIяемых к математическому образованию, и1радиций российского

i

образоваЕия. Реа-тlизация процраDrмы обеспечивает овладение кJIючевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития й Еепрерывного
образования, целостность общекультурного, лиЕIностного и познавательного

!

развития лиЕIности обl^rающихся.

l

ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Учебный курс <Вероятность и статистикa>) базового уровня является
продолжением и развитием одноимённого 1.,rебного курса базового уровюI
основной школы. Курс предназначен для формирования у обl^rающихся
статистической культуры и понимания роли теории вероятностей как

j

l!

]

1

1

математического инструмента дJIя из)Еения с.тrуrайньп< событий, величин и
процессов, При изуrении курса обоrащаются представления )лащихся о
методах исследования изменчивого мира, ршвивается понимание значимости
и общности математиtIеских методов познания как неотъемJIемой части
современного естественно-на)лного мировоззрениrI.
Содержание курса направлено на зацрепление знаний, поJI)ленньгх при
изrrении чФса основной школы и на развитие представлений о сл5rчайньп<
велиtIинах и взаимосвязях между Еими на вФкных примерах, сюжеты
которых почерпнуты из окружающего мира.
В соответствии с указанными цеJIями в сlруктуре }чебного курса
<Вероятность и статистика> средней школы на базовом уровне выделены
следующие осЕовцые содержательные линии: <Сrгrrайные события и
вероятности)), <Случайньте величиЕы и закон больших чисел>.
Важную часть курса занимает из}чение геометрического и
биномиального распредел ений и знакомство с rх непрерывными аналогами
и нормalльЕым распределениями.
- показательным
Содержание линии <<Сrцrчайные событvIя и вероятности) служит
основой для формирования представлений о распределении вероятностей
междi значениями сJIJлайньп< величин, а также эта линия необходима как

-

база для изrIения закона больших чисел
фундаментшrьного закона,
действующего в прцроде и обществе и имеющего математи!Iесч/ю

формализаulло. Carvr закон большrок чисел предIагается в озЕaлкомительной
форме с минимаJIьIIым использовalнием математи.Iескою формализма.
Темы, связанные
непрерывными сrrучайньrми величинами,
акцентируют внимание школьников на описzlнии и из)лении сJDлIайных
явлений с помощю непрерывньD( функций. Основное вЕимание удеJIяется
показательЕому и нормЕrльному распр€делениям, цри этом предполагается
ОЗНZЖОМИтелЬное из}rчение материала без докzцвтельств црименяемых

с

факгов.

МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ruIЛНЕ

На

изу,rение курса <Вероятность

и

статистикФ)

Еа

базовом уровне

отводится l час в недеJIю в 10 классе, 1 час в недеJIю в 11 ruracce, всего 68
уrебньгх часов.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10

клАсс

.]

l
9

Представление данньж с помощью таблиц и диацрЕIмм. Среднее
арифметическое, медиан1 наибольшее и Емменьшее значения, размчж,

дисперсиrI и стандартное откJIоЕение числовьD( наборов.
Слу^rайные эксперименты (опыты) и сrDлайные события. Элементарные

события (исходы). Вероятность сJryчайного события. Близость частоты и

Вероятности событиЙ. Слl^rаЙные опыты с равновозможными
элементарными событиями. Вероятности событий в опыт€tх с
равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события.,Щлагршrмы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей.,Щерево слу{айного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановrс.r и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный слr{айный опыт (испытание), успех и цеудача. Независимые
испытЕrния. Серия независимьD( испытаний до первого успеха. Серия
независимьtх испытаний Бернулли.

Сrrгlайная величина. Распределение вероятностей.

,Щиаграмма

распределения, Примеры распределений, в том числе, геометрическое и
биномиальное.

11кJIАсс
Числовые характеристики сrгrrайных велшIин: математическое
ожидaшие, дисперсия и стaшдартЕое откпонение. Примеры применениJI

математическою ожидания, в том числе в задачах из повседЕевной жизни.
Математическое ожидание бинарной слулайной величины. Математическое
о)юrдание срrмы с.гrrайньrх велиrIин. Математическое ожидание и
дисперсия геометриtIеского и биномишrьного распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе.
Выборочный метод исследований.
Примеры непрерывньD( сlryчайньrх величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормtшьному распределению. Понятие
о HopMEUIbHoM распределении.

IL,IАНИРУЕМЫЕ РЕЗУJЬТАТЫ

лиtIностныЕ рЕзультАты
Личностные результаты освоения программы 1^rебного предмета

<<Математика)) характеризуются

:

Граяцанское воспптанпе:
l

сформированностью граждЕlнской позиции об5rчающегося

atктивного
ответственного члена российского общества, предстЕrвлением о
математических ocнoBttx функционированиrI рЕцlличньrх структур, явленuй,

и

KatK

процедур грФкданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтЕlми в соответствии с их

t

функциями и н&lначением.
Патриотическое воспитанпе:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошпому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
.Щуховно-правственного воспитанпя :
народа;
осознанием духовньD( ценностей
российского
сформированностью нравственною созн€lния, этического поведения,
связrlнного с практиЕIеским применением достижений науки и деятельностью
у{ёного; осознанием личного вкпада в построение устойчивого будущего.
эстетическое воспитаппе:
эстетическим отношением к миру, вкJIючЕlя эстетику математических

закономерностей,

объектов,

задач,

решений,

рассуждений;
восприимtIивостью к математиtIеским аспектап,l рд!личньrх видов искусства.
Физическое воспптанпе:
сформированностью уI!{ениrI применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим заг,ятий и

отдыха, реryлярнЕuI физическм активность);
совершенствования,

при занятиrrх

деятельностью.
Труловое воспитанпе:

физического
спортивЕо-оздоровительной

готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
рzвлиЕIным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, уп(ением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;

1

готовностью

и способностью к

MaTeMaTи[IecKoMy образованию и
самообразовalнию на протяжении всеЙ жизни; готовностью к акгивному
)ластию в решении практических задач математической направлецности.
экологическое воспптание:
сформированностью экологической кульryры, понимаЕием влияниJI
социalльно-экономшIеских процессов на состояЕие природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологи.{еских проблем;
ориентацией

на применеЕие

математиlIеских

знаний для решения задач в

области окружающей среды, плЕширования поступков и оценки их
возможньIr( последствий для оцружающей среды.

Щенности научного познанпя:
сформированностью мировоззрениrI, соответствующего современЕому
уровню развития науки и общественЕой практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и зЕачимости дJш рЕrзвитиJI цивилизации; овJIадением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуarльно и в группе.

МЕТАIIРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения програп{мы у{ебного предмета
<<Математика> характеризуются овладением уIlиверсальными

познаваmаtьньtмu dейсmвuямu, унuверсмьныrru

KoшJyryцuqamuqцblfolu

dейсmвuямu, унuверс мьныJуru реry)ляmuвньlмu dейслпвuямu.

YHuBepcattbHbte познаваmель ые dейсtпвuя, обеспечuваюm
формuрованuе базовьtх коaнufпuвных процессов обучаюtцtмся (освоенuе
меmоdов познанлlя окруэrсаюu|еzо мuра; прuл,|ененuе лоzuческuх,

1)

uсслеdоваmельскl,Iх операцuй, уменuй рабоmаmь с uнформацuей).

Базовые логические действпя:

. выяВлять и характеризовать с)лцестВенные призЕаки математических
объектов, понятий, отношений межд/ понJIтиями; формулировать
определениrI поrитий; устанавливать существенный признак
классификации, основаниjI дrи обобщениJI и сравIIения, цритерии
проводимого анaшиза;

. воспринимать, формулировать и преобразовывать суждениlI:
утвердительные и отрицательные, единичЕые, частные и общие;
условные;

. выяВJtять математические закономерности, взаимосвя3и
противоречия

в

фактах, даЕных, набrподениях

и

И

утверждениях;

предлагать критерии Nlя

з

вьUIвления зtлкономерностей и

противоречий;

. делать выводы с использовalнием зalконов логики, дедуктивных и
индуктивньIх умозакпючений, уN(озакIпочений по анaшогии;
. проводить самостоятельно доказательства математических
утверждеЕий (прямые и от противного), выстраивать арryментацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
сужденшI и выводы;
выбирать способ решения уrебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать нмболее подходяuц.rй
уrётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые псспедовательскпе действпя:
. использовать вопросы как исследовательский инстр)iмент познаниrI;
формулировать воцросы, фиксируючие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргуNrентировать свою позицию, мнение;
. проводить с€lмостоятельно стrланировапный эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического
объекга, явленIдI, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессzлI\,rи;
. сzlN{остоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблодения, исследовaIния, оценивать достоверность
поJryченных результатов, выводов и обобщений;
. прогнозировать возможное развитие процесса, а TaIoKe выдвигать
предположения о его рдlвитии в новьIх условиях.
Работа с информацией:
. выявлять дефициты информации, данных, необходимьтх дJlя ответа
на вопрос и для решения задачи;
. выбирать информачию из источников различных типов,
ан€rлизировать, систематизировать и интерпретировать информацию
ршличных видов и форм представления;
. структурировать информацию, представJIять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
о оценивать надёжность информации по
самостоятельно
сформулированным критериrIм.
Унuверсмьны,е комлrунuкаmuвньrе dейсmвuя, обеспечuваюm
сформuрованносmь соцuмьньй навыков обучаюtцtlхся.

.

2)

общение:

с

.

.

восцринимать и формулировать суждеЕиJI в соответствии с
условиями и цеJIями общения; ясЕо, точно, грамотЕо выракать свою
точку зрения в ycTIlbD( и письменньrх TeKcTED(, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать поJDленный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обс5гждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленЕые на поиск

решения; сопоставлять свои суждения с суждеЕиями других
)п{астников ди€lлога, обнаруживать рt}зличие и сходство позиций; в

.

корректЕой форме формулировать рЕцrногласия, свои возрФкения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента,

исследованиJI, проекта; с€lмостоятельЕо

выбирать формат

выступления с уrётом задач презенты\ии и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

. поЕимать

и

использоВать преимУЩестВа командной

и

индивидуzшьной работы при решеЕии уrебньп< задач; принимать цель
совместной деятельности, Iшанировать орг€tнизацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обс5rждать процесс
и результат работы; обобщать мненIля нескольких людей;
. }частвовать в групповьж формах работы (обсуждения, обмен мнений,
(мозговые штурмьD) и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вкJIада в общий продукт по критериям,
сформулированным r{астник€rми взаимодействия.
З) YHuBepcaLtbHbte реqдяmuвньле dейсmвuя, обеспечuваюm
формuрованuе смьtсловых усmановок u эlсuзненньlх навыков лlлчносmu.

Самоорrанизацпя:

cocTaBJuITb план, алгоритм решеЕwI задачи, выбирать способ решения с

уrётом имеющихся ресурсов и собственньгх возможностей, арryментировать
и корректировать вариtшты решений с уrётом новой информации.
Самоконтроль:
. владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительньж процессов, их результатов;
владеть способами с€lмопроверки, caMoKoHTpoJUI цроцесса и

.

результата решеЕия математической задачи;

предвидеть трудности, которые моryт Возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденньrх ошибок, выявленных трудностей;

оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оцеЕку приобретённому опыту.

ПРЕДr,IЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10

клАсс
Читать и строить таблицы и диаграIчrмы.

Оперировать поtuтиями: среднее арифметическое, медиан4
наибольшее, наименьшее значение, размiлх массива числовьD( данньтх.
Оперировать понятиями: слrlайньй эксперимент (опыт) и сл5rчайное
событие, элементарное событие (элемептарный исход) сrryчайного опыта;
находить вероятности в опытtлх с равЕовозможными слlrчайньтми событиями,

находить

и

сравнивать вероятности событий

в

из)ленньIх слуrайных

эксперимент€lх.

Находить и формулировать собьттиlI: пересечение и объединение
данных событий, событие, противоположное даIrному событию;
пользоваться диагр€rммами Эйлера и формулой сложения верояпIостей при
решении задач.
Оперировать понrlтиями: условнаJI вероятность, независимые события;
каходить вероятности с помощью правила умножеЕия, с помощью дерева
сJrrIайного опыта.
Применять комбиЕаторное правило умножениrI при решении задач.

Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, сериrI
испытаний, успех и Ееудача; находить вероятности событий в серии
независимьIх испытаний до первого успеха; находить вероятности событий в
серии испытаний Бернулли.

Оперировать поЕятиями: сrry^rайная велиЕIина,

распределение

вероятностей, диаграмма распределениJI.

11кJIАсс
сравнивать вероятности значений слу^rайной величины по
распределению или с помощью диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидЕlниrl; приводить примеры,
как применяется математиЕIеское охФlдание сJDrчайЕой величины нчlходить
математическое ожидание по данному распределению.
Иметь представJIение о законе больших чисел.
Иметь представление о Еормальном распределении.

ТЕМАТИIIЕСКОЕ ILIIАНИРОВАНИЕ
10IUIACC
колпчеgтво часов
Ns
п/п

Нlпменовдппе ршдеJrов п тем процtоммы

Всего

Коптроль
цые

Прrктпч
еские

Элекгропные
(чпфровые)
образовательные

работы

работы

ресурсы

l

Представление данных и описательная статистика

4

Библиотека L{OK

2

Сrгrlайные опь,ггы и сrrrrайные собьrп я, опьггы с
рaвновозможными элемеЕтарными исходaлми

J

Библиотека ЦОК

J

Операции над событияr,rи, сложение вероятностей

з

Библиотека ЦОК

4

Условная вероггноФь, дерево случайною опыт4
формула поляой вероятности и независимость собьгпrй

6

5

Элементы комбинаторики

4

Библиотека ЦОК

6
,l

Серии последомтепьньrх испытаний

з

Библиотека ЦОК

С.гryчайные веlшwrны и распределения

6

Библиотека ЦОК

8

Обобщение и системамзаlця зпаний

5

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО IlАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

з4

2

1

Библиотека ЦОК

Библиотека

l_{OK

11кJIАсс
колпчество чдсов
Jf!
п/п

Напмеповlвпе разделов п тем программы

Всего

Коптроль
tlые

рrботы
1

2
3

Математическое ожидаrrие сJIучайной величины
,Щисперсия и

стдцартное откJIонение сrrучайной

величияы
Закон больших .п,rсел

ресурсы

4

Библиотека ЦОК

4

Библиотека ЦОК

з

Библиотека ЦОК

,)

Библиотека ЦОК
Библиотека ЦОК

4

Непрерьтвные сrrучайные веrпr,тины фаспределения)

5

Нормальное распределения

2

6

Повторение, обобщение и систематизация знаний

19

)

э4

2

ОБЩЕЕ КОJIИЧЕСТВО IIАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Прrкгrrчес
кпе работы

Электронвые
(цпфровые)
образоватепьные

Библиотека ЦОК

УЧЕБНО_МЕТОД.IЧЕСКОЕ ОБЕСПЕlIЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБЕЫЕ МАТЕРИАJIЫ ДIЯ УЧЕНИКА

i

МЕТОДЛЧЕСКИЕ МАТЕРИА"ПЫ ЛЛЯ УЧИТЕJIЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕJЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
интЕрнЕт